人教版新课标A选修1-2第二章 推理与证明综合与测试学案设计

【课标要求】：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理，做出猜想。

【学习目标】

1．认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

【学习重点】：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理，做出猜想。

【学习难点】：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理，做出猜想。

模块一: 自主学习，明确目标

一．知识链接

1.归纳推理是从     　     事实中概括出    　       结论的一种推理模式

2. （为实数），

请推测=         =            。

二．阅读教材73-74页，3分钟时间，思考并回答以下问题：

1．由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出　　　　　　　　　　　　　　的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理；

2．类比推理的一般步骤：

3．类比的两个对象相应的比什么要清晰（如平面三角形和空间四面体的点对线、线对面）。

4．类比是由一种事物的已知属性推测另一种事物的属性。

5．类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能

模块二：合作释疑，精心点拔

例1.          类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质

例2.          例2．试将平面上的圆与空间的球进行类比.

圆的定义：平面内到　　　　　　　　　　　　　　　的点的集合.

球的定义：到　　　　　　　　　　　　　　　　　　的点的集合.

圆                       　              弦                 　　　　

直径               　　　　          圆面积                    　　　　

周长                 　　　

例3．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。

勾股定理：　　　　　　类比：　　　　　　　　　　　　　　

模块三：巩固训练，整理提高

一．通过本节课的学习，你有哪些收获？

1．知识上

2．思想方法上

3．反思

二．巩固训练题

1．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为；根据类比的思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积为          ．

2．半径为R的圆的面积 周长若将R看作上的变量，则 ,  ①   ①可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                            

对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________________，②②可用语言叙述为： ______________________。

3．（实验班）若数列为等差，且，则。现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得什么结论？你能说明结论的正确性吗？