高中数学人教版新课标A选修1-2第二章 推理与证明综合与测试学案及答案

§2.1  合情推理与演绎推理(练习)

学习目标

1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;

2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;

3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.

学习过程

一、课前准备

（复习教材P28~ P40，找出疑惑之处）

复习1：归纳推理是由     到      的推理.

       类比推理是由     到      的推理.

合情推理的结论             .

复习2：演绎推理是由      到        的推理.

演绎推理的结论             .

二、新课导学

※ 典型例题

例1 观察（1）（2）

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.

变式：已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

例2 在中，若，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.

变式：已知等差数列的公差为d ，前n项和为，有如下性质：

（1），

（2）若，

则，

 类比上述性质，在等比数列中，写出类似的性质.

※ 动手试试

练1.

若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出

练2. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=             .

三、总结提升

※ 学习小结

1. 合情推理；结论不一定正确.

2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

※ 知识拓展

有金盒、银盒、铝盒各一个，只有一个盒子里有肖像，金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里，银盒子上写有命题q：肖像不在这个盒子里，铝盒子上写有命题r：肖像不在金盒里，这三个命题有且只有一个是真命题，问肖像在哪个盒子里？为什么？

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 由数列，猜想该数列的第n项可能是（    ）.

A.  B.  C.  D.

2.下面四个在平面内成立的结论

①平行于同一直线的两直线平行

②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交

③垂直于同一直线的两直线平行

④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

在空间中也成立的为（    ）.

A.①② B. ③④  C. ②④  D.①③

3.用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（    ）.

A.增函数的定义    

B.函数满足增函数的定义

C.若，则

D.若, 则

4.在数列中,已知,试归纳推理出                    .

5. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=   ；当ｎ＞４时，＝              （用含n的数学表达式表示）.

课后作业

1. 证明函数在上是减函数.

2. 数列满足,先计算数列的前4项,再归纳猜想.