人教版新课标A选修1-2第二章 推理与证明综合与测试复习练习题

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》

一、选择题：

1、与函数为相同函数的是（   ）

  A.    B.    C.     D.

2、下面使用类比推理正确的是  （   ）.                                              

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出“”

C.“若” 类推出“  （c≠0）”

D.“” 类推出“”

3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为  （   ）                          

A.大前提错误    B.小前提错误      C.推理形式错误       D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（  ）。

A.假设三内角都不大于60度；           B.假设三内角都大于60度；

 C.假设三内角至多有一个大于60度；     D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想      （  ）

A.时，               B. 时，

C. 时，              D. 时，

6、已知的（     ）

   A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 

列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(   )

A. 1       B. 2        C.3       D.4

8、 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①；②不能同时成立，

下列说法正确的是（  ）  

 A．①对②错  B．①错②对 

 C．①对②对                   D．①错②错

9、设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（    ）

   A．   B．      C．      D．不确定

10、则下列等式不能成立的是（   ）

A．             B．

C．         D．   （其中）

二、填空题：

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是                 。

12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为                      .

13、从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.

14、已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________.

三、解答题：

 15、在△ABC中，证明：。

16、设，且,,试证：。

17、用反证法证明：如果，那么。

18、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》答案提示

1——10、  DCABD    BAABC

11、____14__________

12、

13、…

14、______________

15、证明：

 由正弦定理得：

16、证明:

             故

17、假设，则

容易看出，下面证明。

要证：，

只需证：，

只需证：

上式显然成立，故有。

综上，。而这与已知条件相矛盾，

因此假设不成立，也即原命题成立。

18、解：（1）.               

   （2），                  

    ，

当时，.                

   （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的

等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.   

研究的问题可以是：

试写出关于的关系式，并求的取值范围.

研究的结论可以是：由，

              依次类推可得 

               当时，的取值范围为等.