2020-2021学年2.4 等比数列教案

《等比数列》BCA案

考纲要求

 1、理解等比数列的概念   

2、掌握等比数列的通项公式与前n项和公式及性质

3、并能利用有关知识解决相应问题

B案（基础回归）

1、如果—1，a，b，c，—9成等比数列，那么

 A、b=3，ac=9    B、b=—3，ac=9

C、b=3，ac=—9    D、b=—3，ac=—9

2、在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为

 A、2   B、3   C、4  D、8

3、在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于

 A、—1   B、1   C、0   D、2

4、在等比数列{an}中，a8=10，则a3·a13=             。

5、已知an=2an—1（n≥2），a1=1，cn=，则{cn}的前n项和Sn=           。

6、已知等比数列{an}中，前10项的和S10=10，前20项的和S20=30，则S30=     。

C案（典型例题分析）

题型一、等比数列的基本量

例1：等比数列{an}中，Sn为前n项和，若S3+ S6=2S9，求q的值。             

二、等比数列的证明

例2：设数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，bn=an+1—2an

（1）求证：数列{bn}为等比数列。

（2）求数列{bn}的前n项和Tn。

引申2：已知数列{an}中a1=1且满足an+1=2an+1求{an}的通项公式。

三．等比数列的综合应用

例3：已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上。其中n=1，2，3……

（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列。

（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）……（1+an）求Tn。

当堂检测：

1、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列{an}的公比q的值为        。

2、（1）例题2中如果Cn=

求证：{cn}为等差数列

（2）求{an}的通项公式。

A案

必做题：

1、在等比数列{an}中，a3·a4·a5=3，a6·a7·a8=24，则a9·a10·a11的值等于

 A、48   B、72

C、145   D、192

2、等比数列{an}中，如果公比q<1，那么等比数列{an}是

 A、递增数列  B、递减数列

C、常数列

D、无法确定增减性

3、等比数列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，则=

 A、   B、

C、或  D、—或—

4、正项等比数列{an}中，a5a6=81，则log3a1+log3a2+……+log3a10=

 A、5  B、10

C、20  D、40

5、正项等比数列{an}中，a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=

 A、33   B、72

C、84   D、189

6、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数为       。

7、等比数列{an}中，S3=3，S6=9，则a13+a14+a15=       。

8、在等比数列{an}中，若a1·a5=16，a4=8，则a6=           。

9、已知数列{log2（an—1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明

选做题：

1、若数列{an}满足（P为正常数，n∈N*），则称{an}为“等比方数列”。甲：数列{an}是等比方数列；乙：数列{an}是等比数列，则

 A、甲是乙的充分但不必要条件

B、甲是乙的必要但不充分条件

C、甲是乙的充要条件

D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2、在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=30，则a3+a6+a9+……+a99=          。

3、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，是与（an+1）2的等比中项。

（1）求证：数列{an}是等差数列；

（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为T­n，求Tn；

（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由。