初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理优质课件ppt

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掌握勾股定理的逆定理的概念
理解互逆命题、定理的概念和关系
能证明勾股定理的逆定理，能判断三角形为直角三角形
勾股定理的逆定理和互逆命题的概念和互逆命题、定理的概念的理解
利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形
把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状。
（1）如果改变一下三条边的结数，是否还能摆放出同样形状的三角形？
（2）画画看，三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，观察三角形的形状。 换成4 cm，7.5 cm，8.5 cm 试试看。
（3）三角形的三边长具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？
两边的平方和等于第三边的平方
认真阅读课本第31至33页的内容，思考下列问题：
1.勾股定理的逆定理内容，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形；
2.理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系；
1、画△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm；②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；③a＝4cm，b＝7.5cm，c＝8.5cm. 以上a、b、c的关系都满足_______________；△ABC是________三角形.
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？
　还有没有其他的方法呢？
有两个角的和是90°。
　 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．
相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 想一想：它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5．
　　猜想：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
命题1、如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
你能证明命题2正确吗？
　已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．
证明：画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°，由勾股定理得：
即△ABC是直角三角形
归纳: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.（如勾股定理与勾股定理的逆定理是互逆的定理）
(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
例1：判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a＝15，b＝8，c＝17；
解:(1)∵152＋82 ＝225＋64＝289， 172 ＝289， ∴152＋82 ＝172. 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．
像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
解： (2)∵132＋142 ＝169＋196＝365， 152 ＝225， ∴132＋142 ≠152. 根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形．
例1：判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（2） a＝13，b＝14，c＝15.
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
勾股定理的逆定理的应用
问题1 认真审题，已知是什么？要解决的问题是什么？
“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.
实质是要求出两艘船航向所成角.
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
(2) a=13 b=14 c=15
(4) a:b: c=3:4:5
2. 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
∴△ABC是直角三角形。
3.小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地.小明向东走80米后是向哪个方向走的？
解：根据题意得 ∵802+602=1002∴小明行走的轨迹，是直角三角形.∴小明向东走80米后是向南或向北走的（右图所示）
4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。
∵ a2+b2+c2+338=10a+24b+26c , ∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0 ∴(a-5)2+（b-12）2+（c-13）2=0 ∴a=5，b=12，c=13，是一组勾股数∴利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形
教材33页练习1、2、3题