数学17.1 勾股定理第3课时教学设计

课题:  17.2 勾股定理逆定理（第3课时）

教

学

目

标

知识与能力：能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题．

过程与方法：1．经历将实际问题转化为敷学模型的过程，体会用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法，发展学生的应用章识．2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识

情感态度价值观：1．在用勾股定理的逆定理探索解决实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考问题的习惯．

教学重、

难点

重点：运用勾股定理的逆定理解决实际问题．

难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题．

学情分析

本节进一步学习勾股定理的逆定理在实际生活中的广泛应用，经历将实际问题转化为数学模型的过程，给学生充分交流的时间和空间，学会自主学习

课前准备

多媒体

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设问题情境，引入新课

二、讲授新课

活动1问题1：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗?

问题2：如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．

    (1)你能替他想想办法完成任务吗?

    (2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD的长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?

    (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

活动2

    问题：[例1]判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．

    (1)a＝15，b＝8，c＝17；

    (2)a＝13，b＝14，c＝15；

    (3)求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长

：[例2]“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

活动4

问题：A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向?

谈谈这节课的收获有哪些?掌握勾股定理及逆定理，来解决简单的应用题，会判断一个三角形是直角三角形．

先由学生自主独立思考，然后分组讨论，交流各自的想法．

    教师应深入到学生的讨论中去，对于学生出现的问题，教师急时给予引导．

    在此活动中，教师应重点关注学生，

    ①能否独立思考，寻找解决问题的途径．

    ②能否积极主动地参加小组活动，与小组成员充分交流，且能静心听取别人的想法．

    ③能否由此活动，激发学生学习数学的兴趣．

先由学生独立完成，然后小组交流．

    教师应巡视学生解决问题的过程，对成绩较差的同学给予指导．

    在此活动中，教师应重点关注学生：

    ①能否用勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

    ②能否发现问题，反思后及时纠正．

    ③能否积极主动地与同学交流意见．

学生根据题意画出图形，然后小组内交流讨沦，教师需巡视，对有困难的学生一个启示，帮助他们寻找解题的途径．

    在此活动中，教师应重点关注：

    ①学生能否根据题意画出图形．

    ②学生能否积极主动地参与活动．

    ③学生是否充满信心解决问题．

由学生独立完成后，由一个学生板演，教师讲解．

    解：BC2＋AB2＝52＋122＝169，

    AC2＝132＝169，

    所以BC2＋AB2＝AC2，即BC的方向与BA方向成直角，∠ABC＝90°，C地应在B地的正北方向．

通过对两个实际问题的探究，让学生进一步体会到勾股定理和勾股定理的逆定理在实际生活中的广泛应用，提高学生的应用意识，发展学生的创新精神和应用能力．

    在将实际问题转化为数学问题时，肯定要有一定的困难，教师要给学生充分的时间和空间去思考，从而发现解决问题的途径．

进一步让学生体会用勾股定理的逆定理，实现数和形的统一，第(3)题又让学生从一次从一般形式上去认识勾股数，如果能让学生熟记几组勾股数，我们在判断三角形的形状时，就可以避开很麻烦的运算．

让学生体会勾股定理的逆定理在航海中的应用，从而树立远大理想，更进一步体会数学的实用价值，

进一步熟练掌握勾股定理的逆定理的应用．

这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会．

板书设计

勾股定理的逆定理（三）

1．勾股定理的逆定理→实际问题（判定直角三角形的形状）

2．勾股数组

3．在实际生活中的应用。

课后反思