数学八年级下册17.1 勾股定理第2课时教案设计

课题: 17.2 勾股定理逆定理（第2课时）

教

学

目

标

知识与能力：1．说出证明勾股定理逆定理的方法。

2．叙述逆定理，互逆定理的概念。

过程与方法：1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。

2．经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。

情感态度价值观：1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。

2．树立与人合作、交流的团队意识。

教学重、

难点

重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。

难点：互逆定理的概念

学情分析

本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。

课前准备

多媒体

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图

创设问题情境，引入新课

二、讲授新课

活动1   以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．

①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6  ④6，8，10  ⑤5，7，2  ⑥13，5，12  ⑦7，25，24

活动2 问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗?如何证明呢?

△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2．如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗?

我们画一个直角三角形A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°(如下图)把画好的△A'B'C'剪下，放在△ABC上，它们重合吗?

1．如果三条线段长a，b，c满足a2＝c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?

    2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?

    (1)两条直线平行，内错角相等．

    (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

    (3)全等三角形的对应角相等．

    (4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

[例1]一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?

    [例2](1)判断以a＝10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．

    解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形．

    请问：上述解法对吗?为什么?

    (2)已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．

    求证：AB＝AC．

你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．

由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果．   

在此活动中，教师应重点关注：①学生是否熟练地完成填空；②学生是否积极主动地完成任务．

生：能构成三角形的是：①③④⑥⑦，能构成直角三角形的是；①④⑥⑦

让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路．

  本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路．②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论．

我们所画的Rt△A'B'C'，A'B'＝a2＋b2，又因为c2＝a2＋b2，所以A'B'2＝c2，即A'B'＝c   △ABC和△A'B'C'三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C'＝90°．△ABC为直角三角形．即命题2是正确的．

学生独立思考，自主完成；教师巡视完成练习的情况，以不同层次的学生给予辅导．在此活动中，教师应重点关注学生．①学生对勾股定理的逆定理的理解．②学生对互为逆命题的掌握情况．③学生面对困难，是否有克服困难的勇气．

学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可．

先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生：①能否进一步理解勾股定理的逆定理，②能否用语言比较规范地书写过程，说明理由．③能否从中体验到学习的乐趣。

帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件．

由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力

进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．

这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系．

这种形式的小结，激发了学生主动参与意识，调动了学生的学习兴趣．为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会．

板书设计

勾股定理的逆定理（二）

1．勾股定理的逆定理的证明

构造Rt，使两直角边为a，b，，从而得斜边，得到≌，所以为直角三角形。

2．巩固提高

课后反思