2021学年6.3 反比例函数的应用练习题

2022年浙教版数学八年级下册

6.3《反比例函数的应用》课时练习

一、选择题

1.一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(        )

A.v=320t        B.v=         C.v=20t         D.v=

2.体育中考中，男生将进行1 000米跑步测试，王亮跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是(        )

3.现有一水塔，内装水20 m3，若匀速放水x m3/h，则需要y h才能把水放完，那么表示y与x之间函数关系的图象是(        )

4.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是(        )

5.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为(　　)

6.为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是(      )

7.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应(　　)

A.不小于4.8 Ω         B.不大于4.8 Ω

C.不小于14 Ω          D.不大于14 Ω

8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ=(m为常数，m≠0)，其图象如图所示，则m的值为(　　)

A.9       B.－9    C.4       D.－4

二、填空题

9.甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h)，汽车行驶的平均速度为y(km/h)，那么y与x之间的函数关系式为         (不要求写出自变量的取值范围)．

10.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数解析式为R=       ，当S=2 cm2时，R=      Ω.

11.收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率f满足解析式f=，这说明波长λ越大，频率f就越________.

12.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米.

13.已知△ABC的三个顶点为A(－1，1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位长度后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为    .

14.如图，已知点A在反比例函数y=（x<0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=___

三、解答题

15.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：

(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式；

(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由；

(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

16.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).

(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式.

(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？

17.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．

(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；

(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？

(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

18.如图，P是反比例函数y=kx-1(x>0)的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y=x+b的图象经过点P．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线y=x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的四分之一时，直接写出点Q的坐标．

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：C.

6.答案为：C

7.答案为：A

8.答案为：A

9.答案为：；

10.答案为：，14.5.

11.答案为：小

12.答案为：36

13.答案为：2.5.

14.答案为：16.

15.解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)，

根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.

设v与t的函数解析式为v=，

∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.∴v=.

将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v=验证：

=3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，

∴v与t的函数关系式为v=(t≥3).

(2)不能.理由：∵10－7.5=2.5，

∴当t=2.5时，v==120>100.

∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.

(3)由图象或反比例函数的性质得：当3.5≤t≤4时，75≤v≤.

16.解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将(4，400)代入得：400=4k，

解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将(4，400)代入得：

400=，解得：a=1600，

故反比例函数解析式为：y=；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x(0≤x≤4)，

下降阶段的函数关系式为y=(4≤x≤10).

(2)当y=200，则200=100x，解得：x=2，

当y=200，则200=，解得：x=8，

∵8﹣2=6(小时)，

∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时.

17.解：

18.解：