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2021学年6.3 反比例函数的应用教学ppt课件
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这是一份2021学年6.3 反比例函数的应用教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，∴能摆出矩形，∴不能摆出正方形，问题引入，典例解析，∴图形在第一象限，建立数学模型的过程，总结提升，针对练习，∴xy12等内容，欢迎下载使用。
能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为12
设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？
解：设摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则
若要摆出正方形，那么x和y的值就相等.
x•y = 12(x和y为大于0的整数)
在现实世界里，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，解变量的变化规律.
例1：设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm). ∆ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).
(1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？
设:∆ABC的面积为S(s为常数),
∵函数图象过点(3，4)
(2)画出函数的图象.并利用图象求当2
例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.
⑴请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积v(ml)的函数关系式；
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？
(3)若压强80＜P＜90,请估计汽缸内气体体积的取值范围,并说明理由.
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——应用函数关系式解决问题.
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( )
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗.(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
（2）10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?
（3）60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5 所以漏斗的深为 5 dm.
3.某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子现有可用的篱笆总长为11m.
(1)你能给出一种围法吗?
设：平行于墙方向的一边的长度为x(m),与之相邻的另一边为y(m).
∴xy=12(0
其中一种围法：x=3,y=4.
(2)若取园子的长,宽都是整数,共有几种围法?
(3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？
4.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走.(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完。
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆)。
(1)弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题 (包括已学过的基本公式，尤其是物理公式)．(2)分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围．(3)熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
用反比例函数解应用问题要明确三点：
1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)这批货物的总量是多少吨？轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
（2）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？
(3)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
（4）若工人每天卸货在40到48吨之间，那么卸货时间范围是多少？
2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
3.近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
应用反比例函数解决问题时:
①要注意自变量取值范围符合实际意义;
②确定反比例函数之前，一定要考察两个变量与定值之间的关系；若k未知时应首先由已知条件求出k值；
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到.
能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为12
设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？
解：设摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则
若要摆出正方形，那么x和y的值就相等.
x•y = 12(x和y为大于0的整数)
在现实世界里，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，解变量的变化规律.
例1：设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm). ∆ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).
(1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？
设:∆ABC的面积为S(s为常数),
∵函数图象过点(3，4)
(2)画出函数的图象.并利用图象求当2
例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.
⑴请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积v(ml)的函数关系式；
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？
(3)若压强80＜P＜90,请估计汽缸内气体体积的取值范围,并说明理由.
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——应用函数关系式解决问题.
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( )
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗.(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
（2）10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?
（3）60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5 所以漏斗的深为 5 dm.
3.某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子现有可用的篱笆总长为11m.
(1)你能给出一种围法吗?
设：平行于墙方向的一边的长度为x(m),与之相邻的另一边为y(m).
∴xy=12(0
其中一种围法：x=3,y=4.
(2)若取园子的长,宽都是整数,共有几种围法?
(3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？
4.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走.(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完。
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆)。
(1)弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题 (包括已学过的基本公式，尤其是物理公式)．(2)分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围．(3)熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
用反比例函数解应用问题要明确三点：
1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)这批货物的总量是多少吨？轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
（2）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？
(3)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
（4）若工人每天卸货在40到48吨之间，那么卸货时间范围是多少？
2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
3.近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
应用反比例函数解决问题时:
①要注意自变量取值范围符合实际意义;
②确定反比例函数之前，一定要考察两个变量与定值之间的关系；若k未知时应首先由已知条件求出k值；
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到.
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