初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用精品综合训练题

6.3反比例函数的应用同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点为y轴上一点，连接PA，则的面积为

A. 5
B. 6
C. 11
D. 12

2. 如图，一次函数和反比例函数的图象交于，两点，若不等式，则x的取值范围在数轴上表示正确的是

A.
B.
C.
D.
 

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

A.
B.
C. 4
D. 6

4. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

5. 反比例函数图象的一支如图所示，的面积为2，则该函数的解析式是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为点B，点C在y轴上，则的面积为

A. 3
B. 2
C.
D. 1

7. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米时与时间小时的函数关系是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，轴，B为垂足，双曲线与的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，，且的面积为3，则k等于

A. 4
B. 2
C. 3
D. 1

9. 如图，点P是反比例函数图象上的一个点，过P作轴，轴，则矩形OAPC的面积是

A. 2
B.
C. 4
D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数的图象上从左向右运动，轴，交函数的图象于点A，轴交PO的延长线于点B，则的面积

A. 逐渐变大
B. 逐渐变小
C. 等于定值16
D. 等于定值24

11. 如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是     
     

A.  B.
C. 或 D. 或

12. 已知，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为______．
14. 如图，平行于x轴的直线与函数和的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为______．
     

15. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是______．
16. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接OM、ON、下列结论：
    ≌；
    ； 
    四边形DAMN与面积相等；
    若，，则点C的坐标为．
    其中正确结论的有______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，过点B作轴于点C，点是该反比例函数图象上一点．
    求m的值；
    若，求一次函数的表达式．
     

18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为．
    求反比例函数的表达式及点B的坐标；
    根据图象直接写出当时x的取值范围．
    
     

19. 已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点在A点左侧是双曲线上的动点．过点B作轴交x轴于点过作轴交双曲线于点E，交BD于点C．
    若点D坐标是，求A、B两点坐标及k的值．
    若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

20. 今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的弟子规设他读完这本书所用的天数是天，平均每天阅读的页数是页
    求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？
    
    
    
    
    
    
     
21. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：千帕随气体体积单位：立方米的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．

写出符合表格数据的P关于V的函数表达式______；
当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？






 

22. 已知一次函数的图象与反比例函数图象交于A、B两点，且A点的横坐标，求：
    反比例函数的解析式．
    的面积．
    直接写出满足时x的取值范围．

23. 已知正比例函数的图象与反比例函数为常数，且的图象有一个交点的纵坐标是2．
    Ⅰ当时，求反比例函数的值；
    Ⅱ当时，求反比例函数的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
24. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
    请根据图中信息解答下列问题：
    求这天的温度y与时间的函数关系式；
    求恒温系统设定的恒定温度；
    若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图：直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点．
    求m、k的值；
    点B在y轴负半轴上，若的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；
    将沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为、、，当点恰好落在反比例函数的图象上时，求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．
连接OA和OC，利用三角形面积可得的面积即为的面积，再结合反比例函数中系数k的几何意义，利用，可得结果．
【解答】
解：连接OA和OC，

点P在y轴上，轴，
，
和面积相等，
在上，C在上，轴，
，，
，
的面积为6，
故选：B．  

2.【答案】A
 

【解析】解：当或时，．
故选：A．
结合函数图象，先写出一次函数图象不在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围，然后利用数轴表示其解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了用数轴表示不等式的解集．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：如图作轴于D，延长BA交y轴于E，
四边形OABC是平行四边形，
，，
轴，
，
≌，
根据系数k的几何意义，，，
四边形OABC的面积，
故选：C．
根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性
 

4.【答案】C
 

【解析】解：过A点作轴，垂足为E，

点A在双曲线上，
四边形AEOD的面积为4，
点B在双曲线线上，且轴，
四边形BEOC的面积为12，
矩形ABCD的面积为．
故选：C．
根据双曲线的图象上的点与坐标轴所围成的矩形的面积即可判断．
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：的面积为2，，
，
又图象在第四象限，
，
，
反比例函数的解析式为：．
故选：D．
根据反比例函数系数k的几何意义，由的面积为2，可知，再结合图象所在的象限，确定k的值，则函数的解析式即可求出．
本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：连接OA，如图，

轴，
，
，
而，
，
故选：C．
连接OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，便可求得结果．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式．先利用“以平均80千米小时的速度用了4个小时到达乙地”求出路程，再列出解析式．
【解答】
解：由题意路程，
故v与t的关系为．
故选B．  

8.【答案】D
 

【解析】解：连接BC，过点C作于M，
，即，
，
又的面积为3，
，
又，
，
，
，
，
，
故选：D．
根据两个同高的三角形面积比等于对应底的比可求出，再根据平行线分线段成比例可求出，进而得出，，求出即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例以及同高的两个三角形面积比等于对应底的比，求出的值是得出答案的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：轴，轴，
矩形OAPB的面积，
故选：C．
直接根据反比例函数系数k的几何意义求解．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：由题意可知，，
，，
，
，
，
轴，
∽，
，
，
的面积等于定值16．
故选：C．
根据反比例函数k的几何意义得出，，即可得出，从而得出，通过证得
∽，得出，即可得出．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，证得是解题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】分析
根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式的解集即可得解．
本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
详解
解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，
x的取值范围是：或，
不等式的解集是或，
故选C．
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数图象的中心对称性；熟练掌握反比例函数图象关于原点对称是解决问题的关键．
反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】
解：正比例函数与反比例函数的图象交于两点，正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称．
则两点关于原点对称，一个交点的坐标为，
则另一个交点的坐标为．
故选：A．  

13.【答案】0
 

【解析】解：直线与双曲线交于A，B两点，
联立方程组得：，
解得：，，
，
故答案为：0．
联立方程组，可求，的值，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
 

14.【答案】8
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．的面积，先设A、B两点坐标其y坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【解答】
解：设：A、B、C三点的坐标分别是、，
则：的面积，
则．
故答案为8．  

15.【答案】或
 

【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
、B两点关于原点对称，
点A的横坐标为2，
点B的横坐标为，
如图，由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，
当时，x的取值范围是或．
故答案为或．
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点的横坐标，再由函数图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设正方形OABC的边长为a，
得到，，，，，
在和中，
，
≌，结论正确；
根据勾股定理，，，
和MN不一定相等，结论错误；
，
，结论正确；
过点O作于点H，如图所示，

≌，
，，
，，
，，
≌，
，
，即，
由得，，
整理得：，
解得：舍去负值，
点C的坐标为，结论正确，
则结论正确的为，
故答案为：
设正方形OABC的边长为a，表示出A，B，C，M，N的坐标，利用SAS得到三角形OCN与三角形OAM全等，结论正确；利用勾股定理表示出ON与MN，即可对于结论做出判断；利用反比例函数的性质得到三角形OCN与三角形OAM全等，根据三角形MON面积三角形OND面积四边形ADNM面积三角形OAM面积，等量代换得到四边形DAMN与面积相等，结论正确；过O作OH垂直于MN，如图所示，利用ASA得到三角形OCN与三角形OHN全等，利用全等三角形对应边相等得到，求出a的值，确定出C坐标，即可对于结论做出判断．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
 

17.【答案】解：点、在反比例函数的图象上，
，
解得：．

由知反比例函数解析式为，
，
点、，
如图，过点D作于点E，延长DE交AB于点F，

在和中，
，
≌，
，
点，
将点、代入，
，
解得：，
．
 

【解析】由点、在反比例函数的图象上可得，即可得出答案；
由得出B、D的坐标，作、延长DE交AB于点F，证≌得，即可知点，再利用待定系数法求解可得．
本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：一次函数图象过A点，
，解得，
点坐标为，
又反比例函数图象过A点，

反比例函数，
解方程组得或，
；
当时x的取值范围是或．
 

【解析】把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；
根据图象即可求得．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点、待定系数法求函数解析式以及函数与不等式的关系，求得图象的交点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
点的横坐标为，代入中，得．
点坐标为．
、B两点关于原点对称，．
；

，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
，，，．
，，，
．
．
在双曲线与直线上
得舍去
，．
设直线CM的解析式是，把和代入得：

解得．
直线CM的解析式是．
 

【解析】根据B点的横坐标为，代入中，得，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据求出即可；
根据，，，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．
此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意知 ，且x为整数；

当时，，
答：他平均每天应读8页．
 

【解析】根据“所用天数总页数每天阅读的页数”可得；
将代入函数解析式求出x即可得．
本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
 

21.【答案】解：
把代入得：，
当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是千帕；

把代入得，，
故时，，
答：气球的体积应不小于立方米．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
设P与V的函数的解析式为利用待定系数法求函数解析式即可；
把代入可得；
把代入得，所以可知当气球内的气压千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
【解答】
解：设P与V的函数的解析式为，
把点代入，
解得．
这个函数的解析式为；
故答案为；

见答案  

22.【答案】解：把分别代入得，
，
把代入得，
解得，
反比例函数的解析式为；

设与y轴交点为
，
解得或，
，

；

时x的取值范围是或．
 

【解析】把代入可确定A点坐标为，然后利用待定系数法可确定反比例函数解析式；
解析式联立，解方程组求得B的坐标，然后确定C点坐标，再利用的面积进行计算即可．
根据图象求得即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
 

23.【答案】解：Ⅰ在中，当时，，则交点坐标是，
把代入，得：，
所以反比例函数的解析式为，
当，；

Ⅱ当时，；
当时，，
则当时，反比例函数的范围是：．
 

【解析】Ⅰ首先把代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把代入求解；
Ⅱ首先求得当和时y的值，然后根据反比例函数的性质求解．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
 

24.【答案】解：设线段AB解析式为
线段AB过点，
代入得
解得
解析式为：
在线段AB上当时，
坐标为
线段BC的解析式为：
设双曲线CD解析式为：


双曲线CD解析式为：
关于x的函数解析式为：

由恒温系统设定恒温为
把代入中，解得，

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
 

【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
应用待定系数法分段求函数解析式；
观察图象可得；
代入临界值即可．
 

25.【答案】解：直线经过，
，
，
在的图象上，
．

设，
由题意：，
，
，设直线AB的解析式为，
则有，
，
直线AB的解析式为．

当点恰好落在反比例函数的图象上时，点的坐标
 

【解析】利用待定系数法即可解决问题；
设，构建方程求出n，再利用待定系数法即可解决问题；
利用平移的性质即可解决问题；
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．