初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形当堂达标检测题

2022年浙教版数学八年级下册

5.3《正方形》课时练习

一、选择题

1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）

A.4cm                   B.8cm                    C.cm                    D.2cm

2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（   ）

A.1                        B.2          C.3                        D.4

3.下列叙述，错误的是(　　)

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.

从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,

使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（     ）

A.①②                        B.②③                         C.①③                    D.②④

5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)

A.当AB=BC时,它是菱形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC=90°时,它是矩形

D.当AC=BD时,它是正方形

6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)

A.当AB=BC时，它是菱形 

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形 

D.当AC=BD时，它是正方形

7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（　　）

A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°

8.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（    ）

A.1.5　      　　B.2.5　　         　C.2.25　　      　D.3

二、填空题

9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.

10.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为      和      .（只写一组）

11.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数为　　.

12.在正方形ABCD中，对角线AC=2cm，那么正方形ABCD的面积为　   　.

13.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠ACP度数是______.

14.如图，在边长为a（a>2）正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=450时，则正方形MNPQ的面积为__________.

三、解答题

15.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．

(1)证明：△ADG≌△DCE；

(2)连接BF，证明：AB=FB．

16.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：

（1）△ADE≌△BAF；

（2）AF=BF+EF.

17.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．

（1）求证：CG=CE；

（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

18.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．

求证：AE=BC+CE．

参考答案

1.D

2.C；

3.D.

4.B

5.D

6.D；

7.A

8.B

9.答案为：45°.

10.答案为：（1，0）和（1，1）；

11.答案为：150°.

12.答案为：2

13.答案为：22.5 ；

14.答案为：2；

15.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，

又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，

∴∠DAG=∠CDE，

∴△ADG≌△DCE(ASA)；

(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，

∵E是BC的中点，∴BE=CE，

又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，

∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，

即B是AH的中点，

又∵∠AFH=90°，

∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．

16.解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，

∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，

在△ADE与△BAF中，∴△ADE≌△BAF（AAS）

（2）由（1）可知：BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF

17.解：

18.证明：