浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用优秀课时练习

浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》

精选练习

一、选择题

1.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，则下列说法正确的是(　　)

A.当P为定值时，I与R成反比例

B.当P为定值时，I2与R成反比例

C.当P为定值时，I与R成正比例

D.当P为定值时，I2与R成正比例

2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（   ）

3.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(　　)

4.如图，已知A、B是反比例函数y=(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为(　　  )

5.教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系.直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源，则水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到温度不低于70 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(　　)

A.7：00      B.7：10      C.7：25      D.7：35

6.函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P是y=4x-1的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=x-1的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=x-1的图象于点B，给出如下4个结论：

   ①△ ODB与△OCA的面积相等；               ②线段PA与PB始终相等；

   ③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；      ④3CA=AP．

其中正确的结论是(        )

   A.①②③             B.①②④             C.②③④            D.①③④

7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（  ）

A．              B．              C．              D．

8.如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（       ）

  A.m=-k          B.m=-k           C.m=-2k           D. m=-3k 

9.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（  ）

10.如图,在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时,点C始终在函数的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为(       )

              A.2       B.4        C.6       D.8                                         

11.如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=kx-1（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（      ）

 A.S1＜S2＜S3         B.S3＜S1＜S2         C.S3＜S2＜S1       D.S1、S2、S3的大小关系无法确定

12.如图,点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6,4）作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线y=-6x-1于点C，则△ADC的面积为（     ）

  A.9                          B.10                            C.12                             D.15

二、填空题

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=kx-1（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为_______．

14.如图，在平面直角坐标系中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为            ．

15.如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是（4,0）和（0,2），反比例函数(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点. 连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为              .

16.如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点G为矩形对角线的交点,经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM:MB=      

17.如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx-1（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为         ．

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为     ．

三、解答题

19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣0.5x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．

⑴求反比例函数的解析式；

⑵连接OD，求△OBD的面积．

20.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，OA=2，OB=4，OE=2．

(1）求直线AB和反比例函数的解析式；

(2）求△OCD的面积．

21.已知反比例函数y=kx-1图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=kx-1的图象上另一点C（n，-1.5），

（1）反比例函数的解析式为          ，m=   ，n=     ；

（2）求直线y=ax+b的解析式；

（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由.12、

22.如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=的图象上．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

参考答案

1.答案为：B.

2.A

3.答案为：C.

4.答案为：A

5.答案为：B.

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D

11.B

12.答案为：A；

解析：连接OA、OC．∵AB⊥x轴，∴AB∥OD，∴S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO=0.5×6×4=12，

又∵双曲线的解析式是y=-6x-1，∴S△BCO=0.5×6=3，∴S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO=12﹣3=9．

故选A．

13.答案为:6+2．

14.

15.3.75.

16.

17.

18.解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC，∴∠OAB+∠DAF=90°，

∴∠ABO=∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，

∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6），∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，∴DF=2，AF=4，

∴OF=OA+AF=7，∴点D的坐标为：（7，2），

∴反比例函数的解析式为：y=①，点C的坐标为：（4，8），

设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，

∴直线BC的解析式为：y=x+6②，联立①②得：或（舍去），

∴点E的坐标为：（2，7）．故答案为：（2，7）．

19.解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，

把x=﹣2代入y=﹣0.5x+2得，y=﹣0.5×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．

设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）

将点C的坐标代入，得m=﹣6．    ∴该反比例函数的解析式为y=﹣．

（2）由直线线y=﹣x+2可知B（4，0），解得，，

∴D（6，﹣1），    ∴S△OBD=×4×1=2．

20.解：1）；(2）8；

21.

22.解：(1)过点A作AC⊥OB于点C，

∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC=OB，

∵B(4，0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=2．

把点A(2，2)代入y=，得k=4．

∴反比例函数的解析式为y=；

(2)分两种情况讨论：

①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．

由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，

在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．∴O′E=3，

把y=代入y=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；

②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．

由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，

在Rt△FO′H中，FH=，O′H=1．

把y=代入y=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，

综上所述，a的值为1或3．