2021学年第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径授课课件ppt

这是一份2021学年第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了符号语言，垂径定理，情况一弦是直径，情况二弦不是直径，垂径定理的推论，情景思考，试一试，6cm，r-2，解方程过程略等内容，欢迎下载使用。

1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；2．通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。
重点：垂径定理及应用。难点：垂径定理的证明。
把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴
你能证明刚才的结论吗？
如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E，连接OA,OB.
在△OAB中，∵OA=OB,∴ △OAB是等腰三角形而OE⊥AB∴AE=EB即CD是AB的垂直平分线。这就是说对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点B,因此⊙O关于直线CD对称。
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
【提问】根据轴对称图形性质，你能发现图中有那些相等的线段（半径除外）和弧？
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
∵ ① CD是直径， ② CD⊥AB
平分弦的直径垂直于这条弦吗？
利用图形轴对称的性质，可以证明情况二成立
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵ ① CD是直径 ② AE=BE且AB不是直径
1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
【解题关键】将实际问题转化为几何问题。
1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37m,拱高为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
思路：通过垂径定理，构造直角三角形（半径半弦弦心距 ），结合勾股定理，建立方程。
弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．
半径、半弦、弦心距之间
如图，在⊙O中，弦AB的长为 6 cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为 4 cm，求⊙O的半径．
变式一：半径为4cm的⊙O 中，弦AB=2 cm,那么圆心O 到弦AB 的距离是 .
变式二：⊙O 的直径为10 cm，圆心O 到弦AB的距离OE=4cm，则弦AB 的长是 .
变式三：如图，⊙M 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C，D 两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是 .
变式四：如图，⊙O 的直径CD⊥AB于E，AB＝12cm，DE＝2㎝，求⊙O 的半径.
变式五：如图，⊙O 的直径CD⊥AB于E，AB＝6cm，CE＝9㎝.求⊙O 的半径.
1．如图是一个圆弧形门拱，拱高 ，跨度 ，那么这个门拱的半径为（ ）A.2m C.3m D.5m
【答案】B【详解】设这个门拱的半径为r，则OB=r−1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC= CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC +OB =OC ,即2 +(r−1) =r ，解得r=2.5m.故选B.
2．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为（　　）A.4m B.5m C.6m D.8m