人教版数学八年级上册期中模拟试卷06（含答案）

人教版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题：

1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）

A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm

3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列说法不正确的是（　　）

A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等

B．全等三角形的周长和面积都相等

C．全等三角形的对应角相等，对应边相等

D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形

5．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）

A．10 B．9 C．8 D．6

6．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（　　）

A．30° B．50° C．80° D．100°

7．在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

8．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A．a=3，b=3，c=4    

B．a：b：c=2：3：4

C．∠B=50°，∠C=80°

D．∠A：∠B：∠C=1：1：2

9．画∠AOB的平分线的方法步骤是：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；

②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．

请你说明这样作角平分线的根据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E.

下述结论：

（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．

其中正确结论的个数有（　　）

A．4个        B．3个          C．2个         D．1个

二、填空题

11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　   　．

12．已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b=　   　．

13．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了　   　米．

14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　   　度．

15．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：　   　．

16．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为　   　．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；[来源:Z。xx。k.Com]

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　   　），B′（　   　），C′（　   　）

（3）计算△ABC的面积．

18．已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，

求：∠D的度数．

19．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．

20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是　   　；

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．

21．如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．

22．已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．

试说明：BD=DE．

23．已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．

（1）如图①，求证：AD=AE；

（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．

24．（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：

　   　条　   　条　   　条　   　条　   　条．

（2）一个正n边形有　   　条对称轴；  

（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；

②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）

25．如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．

证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB

∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB

∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．

∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．

类比：

若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．

拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）

若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：

①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？

②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？

参考答案

1．故选：D．

2．故选：C．

3．故选：D．

4．故选：D．

5．故选：C．

6．故选：B．

7．故选：B．

8．故选：B．

9．故选：A．

10．故选：B．

11．三角形的稳定性．

12．答案为6．

13．答案为：1000．

14．答案为：15．

15．答案为：K62897．

16．70°或40°．

17．解：（1）

；

（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；

（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），

∴AB=5，AB边上的高为3，∴S△ABC=．

18．解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠A，

∵∠A+∠1=74°，

∴∠1=×74°=37°，

∴∠ECD=∠1=37°，

∵DE⊥AE，

∴∠DEC=90°，

∴∠D=90°﹣37°=53°．

19．证明：在△ACB与△DCE中，

∵

∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴AB=DE，

即DE的长就是A、B的距离．

20．解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；

（2）证明：当∠B=∠F时

在△ABC和△EFD中

∴△ABC≌△EFD（SAS）．

21．证明：

∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在△BDE和△CFD中，

，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE=DF，

∴点D在∠BAC的平分线上．

22．证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，

∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠E．

∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，

∴∠CDE+∠E=60°．

∴∠CDE=∠E=30°，

∴∠DBE=∠DEB=30°，

∴BD=DE．

23．解：（1）在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴AD=AE．

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABE=∠ACD，

∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD，

∴∠PBC=∠PCB，

∴PB=PC．

24．解：（1）三角形有3条对称轴；

正方形有4条对称轴；

正五边形有5条对称轴；

正六边形有6条对称轴；

正七边形有7条对称轴；

正八边形有8条对称轴；

（2）一个正n边形有n条对称轴；

（3）①所作图形如图所示：

②所作图形如图所示．

故答案为：3，4，5，6，7；n．

25.解：类比：AE=CD，AE⊥CD，

证明：∠DBE=∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠DBC，

在△AEB和△CDB中，

，

∴△AEB≌△CDB，

∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，

∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，

∴∠FOA+∠FAO=90°，

∴∠AFC=90°，

∴AE⊥CD；

拓展：①AE=CD，

∵∠DBE=∠ABC=α，

∴∠ABE=∠DBC，

在△AEB和△CDB中，

，

∴△AEB≌△CDB，

∴AE=CD；

②线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，

∵△AEB≌△CDB，

∴∠EAB=∠DCB，

∵∠AHF=∠CHB，

∴∠AFH=∠ABC=α，

∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．