苏科版数学八年级上册期中模拟试卷06（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是

A．  B． C． D．

2．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为

A.8    B.10    C.8或10  D.以上都不对

3．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c可能等于

A．1：2：4   B．1：3：5   C．3：4：7   D．5：12：13

4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在

A．△ABC三条中线的交点  B．△ABC三边的垂直平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点

5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE＝

A．30°        B．40°      C．50°        D．60°

6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为

A．5      B．6    C．8     D.10 

7．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是

A．边角边     B．角边角   C．边边边   D．角角边

8．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有

A.只有①②   B.只有③④   C.只有①③④   D.①②③④

二、填空题

9．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是__________．

10. 若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为__________cm．

11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为__________．

12．如图，∠ 1=∠ 2，要使△ABD ≌ △ ACD，需添加的一个条件是__________. (只添一个条件即可)．

13．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米．

14. 等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是__________cm．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为__________．

16．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理图，(b)是由图(a)放入长方形内得到的．∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为__________.

三、解答题

17.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD. 求证：BC=DE.

18.如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．

19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形。

20.作图题：如图是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，

（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形.

21.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求证：△ABP ≌△CAQ；

（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

22.铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图,保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？

23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

24.（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有个等腰三角形.猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．

（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有_____个等腰三角形.

它们是_____________．EF与BE、CF间的关系是___________________.

（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有_______个等腰三角形.EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．

25.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A

出发，以每秒2cm的速度沿折线A—C—B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），

（1）在AC上是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由.

参考答案

二、填空题（每题3分，共24分）

9. 三角形的稳定性   10.  3   11. 80°或50°  12.∠B=∠C或DC=BD或∠CAD=∠BAD

13. 2            14.  9.6      15.  15     16.  110

三、简答题

17.解：在ΔABC和ΔADE中：∠BAC=∠1+∠EAB，∠EAD=∠2+∠EAB

又∵∠1=∠2∴∠BAC=∠EAD.........................3分

在△ABC与△ADE中
AB=AD
∠BAC=∠EAD
AC=AE
∴ΔABC≌ΔADE （SAS）.......5分         ∴BC=DE    ..........6分

18.证明：连接MF、ME，..........................................1分

∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF= BC............3分

同理ME=BC     ...........4分

∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．..........................6分

19.  每图2分

20.（1）解：作出点P、Q分别得2分，用尺规作图不得分

   （2）∵ ...............7分

    ∴，∴△CBQ是直角三角形  .........8分

21.证明：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，...................................2分

在△ABP和△ACQ中，

，

∴△ABP≌△ACQ（SAS），................................4分

（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，

∴△APQ是等腰三角形....................................6分

∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=60°，

∴等腰△APQ是等边三角形．...............................................8分

22.（1）作图2分（要有作图痕迹）

（2））设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，...3分

由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，.......................................5分

x=10．

故：E点应建在距A站10千米处．..........................................6分 

23.（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,
∴AM=CM,BN=CN,   ......................................................1分

∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB, ..............................2分

∵△CMN的周长为15cm,
∴AB=15cm；................................. ...........................3分

（2）∵∠MFN=70°,
∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°,∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,
∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°, .......................4分
∵AM=CM,BN=CN,

∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,    ..............................................5分

∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．.........................6分

24. (1)5, ................................................................1分

EF=BE+CF  

∵BO平分∠ABC    ∴∠EBO=∠OBC   ∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC

∴∠EOB=∠EBO    ∴EO=EB            .......................................................2分

同理FO=FC                ..............................................3分

∴EF=EO+FO=BE+CF        ..............................................4分

(2)  2，△BEO, △CFO,  EF=BE+CF ........................................ 8分

(3)  2，      .............................................................9分

EF=BE—CF

∵BO平分∠ABC    ∴∠EBO=∠OBC   ∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC

∴∠EOB=∠EBO    ∴EO=EB   ...........................................10分

 同理FO=FC                 ............................................11分

∴EF=EO-FO=BE-CF           ............................................12分

25.（1）在Rt△ABC中，∴......................1分

假设存在点P使得PA=PB，则PA=PB=2t，PC=4-2t，

在Rt△BPC中，

∴                      ......................................3分∴          ..................................................4分

(2)当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；..6分

点P在边AC上时，即点P在∠ABC的平分线上时，点P到AB的距离等于4-2t，∴                  ..........................................8分

∴          ..................................................9分

点P在边BC上时，即点P在∠BAC的平分线上时，点P到AB的距离等于2t-4，.........................11分