初中数学华师大版七年级下册2 轴对称的再认识精品同步测试题

10.1.2轴对称的再认识同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下图，内一点P，，分别是P关于OA、OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若的周长是5 cm，则的长为    

A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm

2. 如图，在的网格中，与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有   

A. 8个
B. 7个
C. 6个
D. 5个

3. 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

4. 下图是一个改造后的台球桌的平面示意图虚线为正方形网格，图中四个角上的阴影分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反弹，那么球最后落入的球袋是

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋

5. 下列两个电子数字成轴对称的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是

A. 清华大学  B. 北京大学 
C. 中国人民大学  D. 浙江大学 

7. 如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有    

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

8. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，中，，，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则的度数是

A.  B.  C.  D.

10. 下列图形是轴对称图形的有
     

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

11. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品不是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

12. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是______．
14. 如图，已知，，点E，F分别在射线AD，射线BC上，且点E，F关于BG对称．若，则AG的长为______．

15. 如图，与关于直线l对称，则的度数为_________．
    
     

16. 如图，内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若，则          

17. 如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．CD的长为18厘米，，，，的周长为_____；_______．

18. 如图，内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若，则            ．
     

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图，一个台球桌是直角三角形的，如果从斜边上某点朝着垂直于斜边的方向击出台球，那么球在其他两个直角边上反弹后，又能回到斜边上，请证明：台球滚过的距离长与击球点的位置无关台球反射时服从入射角等于反射角的规律．
    
    
     

20. 如图，在四边形ABCD中，于点E，，已知，则阴影部分的面积为          ．
    
    
     

21. 如图，点P在内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若的周长是30cm，求MN的长．
    
    
     

22. 如图，与关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上若，，，．
     

求出BF的长度

求的度数

连结EC，线段EC与直线MN有什么关系，请说明理由．






 

23. 如图，已知与关于直线l对称，A、B的对称点分别为D、C，仅用无刻度直尺完成以下作图．保留作图痕迹，不写作法
    在图1中作出一条与DE相等的线段．
    如图2，在CD、AB上分别取点F、不同于点D、，使．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长．
【解答】
解：点关于OA、OB的对称点、，
，，
的周长，
的周长是5cm，
．
故选：C．  

2.【答案】A
 

【解析】解：如图所示：

与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，
故选：A．
依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．
根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解．
【解答】
解：如图所示，

对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个．
故选B．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【解答】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故选：B．  

5.【答案】D
 

【解析】解：选项A，B，C的两个数字不是轴对称，
选项D中两个数字成轴对称，
故选：D．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称。
【解答】
解：A选项，不是轴对称图形，故此选项错误；
B选项，是轴对称图形，故此选项正确；
C选项，不是轴对称图形，故此选项错误；
D选项，不是轴对称图形，故此选项错误。
故选B。  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解．
【解答】
解：如图所示，对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个．

故选B．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解。
【解答】

解：不是轴对称图形，故本选项错误； 
B.不是轴对称图形，故本选项错误； 
C.不是轴对称图形，故本选项错误； 
D.是轴对称图形，故本选项正确。
故选D。

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质得出．
先根据三角形内角和定理得出的度数，再根据轴对称的性质得出，，即，进而得出答案．
【解答】
解：如图，








点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
，，
，，
，
，
故选：A．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解。
【解答】
解：图有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图不是轴对称图形，因为找不到任何一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义。不符合题意；
图有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意。
故轴对称图形有4个。
故选C。  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解。
【解答】
解：由轴对称图形的定义可得：
A.是轴对称图形，故本选项错误；
B.是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项正确；
D.是轴对称图形，故本选项错误。
故选C。  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
【解答】
解：A是轴对称图形，故本选项不和题意；
B是轴对称图形，故本选项不和题意；
C是轴对称图形，故本选项不和题意；
D不是轴对称图形，故本选项符合题意。
故选D。  

13.【答案】10：51
 

【解析】解：是从镜子中看，
对称轴为竖直方向的直线，
的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
这时的实际时间应是10：51．
故答案为：10：51．
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
点E，F关于BG对称，
垂直平分EF，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直的定义得到，根据勾股定理得到，根据轴对称的性质得到BG垂直平分EF，求得，根据平行线的性质得到，得到，于是得到答案．
本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．
根据轴对称的性质先求出，，，再利用三角形内角和定理即可求出．
【解答】
解：与关于直线l对称，
，，


．
故答案为：  

16.【答案】
 

【解析】解：如图，连接OP，
点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
，，
，
，
．
故答案为：．
连接OP，根据轴对称的性质可得，，然后求出，代入数据计算即可得解．
本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．
 

17.【答案】18cm；
 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称的性质与运用有关知识．
直接利用轴对称图形的性质进而得出对应线段关系即可得出答案；
直接利用轴对称图形的性质进而得出对应角关系即可得出答案．
【解答】
解：点P关于OA，OB的轴对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
，，
的周长，，
的周长；
点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D
所以，，
所以．
故答案为18cm；．  

18.【答案】70
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的性质，连接OP，根据轴对称的性质可得，，然后求出，代入数据计算即可得解．
【解答】
解：如图，连接OP，

点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
，，
，
，
．
故答案为70．  

19.【答案】把的斜边AB作为直线l，以直角边BC及AC为对称轴，作两条与l对称的直线和，它们相互平行如图所示当台球从M点处击出后，它的轨迹MNKL就相当于对称变换后的线段，它垂直于直线及由于这两条平行线上所有的点都和另一条直线上的点等距离，所以台球经过的路径就与起点无关了．

【解析】略
 

20.【答案】
 

【解析】

【分析】

利用于点E，，得出，进而得出答案即可．

【详解】

，，

点B，D关于直线AC对称，

又点E在AC上，

与关于直线AC对称，

≌，

，

又，

，

【点睛】

此题考查了对称轴的性质以及三角形面积求法，利用轴对称图形的性质得出是解题关键．

21.【答案】解：连接MP，PN，
点M是点P关于AO，的对称点，
垂直平分MP，
．
同理．
，
，
的周长为30cm，
．
 

【解析】根据轴对称的性质可知，，结合的周长为15，利用等量代换可知．
此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
 

22.【答案】解：与关于直线MN对称，，，
，
．
与关于直线MN对称，，，
，
．
结论：直线MN垂直平分线段EC．
理由如下：
如图，

，C关于直线MN对称，
直线MN垂直平分线段EC．
 

【解析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据与关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．
 

23.【答案】解：如图1中，线段AE即为所求．
如图2中，直线FG即为所求．

 

【解析】连接AE即可．
连接AE交BD于点J，设DE交AC于K，作直线KJ交CD于F，交AB于G，直线FG即为所求．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题．