初中华师大版2.13 有理数的混合运算优秀同步训练题

2.13有理数的混合运算华师大版初中数学七年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.定义，，则下列结论正确的有(    )
；
；
若，则；
．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.已知酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度是，放在一个制冷的装置里，每分钟温度可降低，要使这杯酒精冻结需要分钟。(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.的结果最接近于
(    )

A.  B.  C.  D.

7.下列说法错误的是(    )

A. ，，，中，绝对值最大的数是，绝对值最小的数是
B. 一定是正数
C. 一定是正数
D. 若，则

8.在式子“”中的“”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

10.定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，结果为；当为偶数时，结果为其中是使为奇数的正整数，并且运算可以重复进行，例如，取，则：

若，则第次“运算”的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

11.计算等于
(    )

A.  B.  C.  D.

12.下列算式中，运算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

13.如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果是(    )

 

A.  B.  C.  D.

14.按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
计算：
；
；
；
．

16.本小题分

有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入“”“”“”“”中的某一个可重复使用，然后计算结果．

计算：；

若，请推算内的符号；

在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

17.本小题分

小刚与小明在玩数字游戏，现有张写着不同数字的卡片如图，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题．

从中抽取张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，如何抽取最大值是多少

从中抽取张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，如何抽取最小值是多少

从中抽取张卡片，用学过的运算方法，使结果为，如何抽取写出运算式子一种即可

18.本小题分
有一根长的木棒在的左侧放置在数轴用个单位长度表示上，它的两端，落在数轴上的点所表示的数分别为，．
若的绝对值的倒数是，求的值；
若，求的值．

19.本小题分

身体健康是人生最大的财富开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：

蔡蔡老师星期三跑了多少米？
上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
若蔡蔡老师跑步的平均速度为米分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？

20.本小题分

某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负

根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车_____________辆；

根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____________辆；

产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车____________辆；

该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可．
本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，故正确，符合题意；
，故错误，不符合题意；
若，则，可得，故正确，符合题意；
，故错误，不符合题意；
故选：．
根据，，可以分别计算出各个小题中的式子是否正确，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．

3.【答案】 

【解析】解：分钟
答：要使这杯酒精冻结需要分钟。
故选：。
首先用现在这杯酒精的温度减去酒精冻结的温度，求出差是多少；然后用它除以每分钟可降低的温度，求出要使这杯酒精冻结需要多少分钟即可。
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。

4.【答案】 

【解析】解：，故原选项计算错误，不符合题意；
B.，故原选项计算错误，不符合题意；
C. ，故原选项计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确．符合题意，
故选：．
分别根据有理数的运算法则计算出各选项，再进行判断即可．
本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，不符合题意；
B.，符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
先计算，后判断．
本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：

，

，

，

即的结果最接近于，

故选：

本题考查了有理数的混合运算．

7.【答案】 

【解析】解：，，，，
绝对值最大的数是，绝对值最小的数是．
故A正确；
，
，
故B正确；
，
应该为非负数，
故C错误；
，
与异号，
，
，
故D正确．
故选：．
A.分别求出四个数的绝对值，比较大小即可；根据的非负性可知的符号；原理同上；由 判断出与异号，代入判断即可．
本题主要考查了有理数的运算，主要知识点有：绝对值的计算、绝对值的非负性、有理数的乘除法法则等，熟练运用有理数的相关运算法则是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
在“”的“”中填入一个运算符号“”使运算结果最大，
故选：．
分别按各选项求出结果，然后比较即可．
此题考查了有理数的混合运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】

此题考查有理数的混合运算，利用有理数运算法则和运算顺序进行计算即可．

【解答】

解：原式
．
故选D．

10.【答案】 

【解析】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况奇数、偶数循环计算，由于为奇数应先进行运算，
即偶数，需再进行运算，
即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即，
再进行运算，得到偶数，，
即第次运算结果为，，
第次运算结果为，第次运算结果为，，
可以发现第次运算结果为，第次运算结果为，
则次一循环，
，
则第次“运算”的结果是．
故选：．
根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：次一循环，再计算求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算先算乘方，再算减法．
【解答】
解：原式．
故选D．

12.【答案】 

【解析】解：，选项不符合题意；
，选项符合题意；
，选项不符合题意；
，选项不符合题意．
故选：．
利用有理数的运算法则计算后并判断．
本题考查了有理数的运算，做题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的定义，有理数的运算法则．

13.【答案】 

【解析】解：，
再次输入运算：
，
再次输入运算：
，
输出的结果，
故选：．
依据程序图按要求列出算式计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由题可知，，
又知，
．
故选：．
先将代入，看其平方后的值是否小于，再根据是否小于进行下一步计算即可．
本题考查有理数的混合运算，能够根据表中的步骤进行计算是解题的关键．

15.【答案】解：；
解：；
解：；
解：． 

【解析】根据有理数加法运算法则进行计算即可；
根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
根据乘法分配律进行计算即可；
根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．

16.【答案】解：．
因为， 
所以， 
所以，所以内的符号是“”．
这个最小数是 
理由：因为在“”的内填入符号后，使计算所得数最小， 
所以的结果应最小． 
因为的最小值是， 
所以的最小值是， 
所以这个最小数是． 

【解析】见答案．

17.【答案】【小题】

从中抽取张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，抽取和，
最大值是，
即抽取和，最大值是．

【小题】

从中抽取张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，抽取一和，

最小值是，

即抽取和，最小值是．

【小题】

，

即抽取，，，即可满足答案不唯一

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

18.【答案】解：的绝对值的倒数是，
的绝对值是，
或．
，两点的距离为，
的值为或；
，，两点的距离为，
，
． 

【解析】根据题意，可以先求出的值，然后即可得到的值；
根据，可以求得的值，然后即可计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、数轴，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】解：由题意可得，蔡蔡老师星期三跑了米

答：蔡蔡老师星期三跑了米；

跑步最多的一天是星期日，所跑路程为米

跑步最少的一天是星期五，所跑路程为米

蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了米

答：蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了米；

上周蔡蔡老师跑步的总路程为米

上周蔡蔡老师跑步的总时间为分

上周他平均每天用了分

答：上周他平均每天用了分钟跑步．

【解析】此题考查的是有理数的运算的应用，掌握正负数的实际意义和有理数的运算法则是解题关键．

根据正负数的实际意义和有理数的加法法则计算即可；

先比较有理数的大小，即可判断跑步最多的一天和跑步最少的一天，从而求出跑步最多的一天所跑的路程和跑步最少的一天所跑的路程，从而求出结论；

先求出上周蔡蔡老师跑步的总路程，从而求出跑步的总时间，然后即可求出结论．

20.【答案】解：；
；
；
根据图示本周工人工资总额元，
故该厂工人这一周的工资总额是元． 

【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
根据有理数的加法，可得答案；
根据有理数的加法，然后进行混合运算可得答案；
根据有理数的加法，可得答案；
根据基本工资加奖金，可得答案．
【解答】
解：超产记为正、减产记为负，所以星期六生产自行车辆，
故该厂星期四生产自行车辆，
故答案为；
根据题意，辆，
故该厂本周实际生产自行车辆，
故答案为；
根据图示产量最多的一天是辆，产量最少的一天是辆，辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
故答案为；
见答案．