2021学年2.13 有理数的混合运算教案

课  题：2.13 有理数的混合运算

第二课时 有理数的混合运算（二）

＆.教学目标：

进一步学习有理数的混合运算，灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算。

＆.教学重点、难点：

重点：在遵守运算顺序的同时，还要注意灵活地运用运算律，使运算更快捷。

难点：灵活地运用运算律进行有理数的混合运算。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、有理数的混合运算的运算顺序是什么？

2、有理数有哪些运算律？

二、讲解例题，巩固新知

有理数的混合运算涉及到加、减、乘、除、乘方等多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。在进行有理数的混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，力求运算简便。

§.例1、计算：

分析：本题中含有加、减、乘、除、乘方，应先算乘方，后算乘除，最后算加减。

解原式 ………………………（先算乘方）

………………………（化除为乘）

  …………………………（确定积的符号）

  ……………………………………（再做乘法）

……………………………………………（最后算加减）

§.例2、计算：

解法1：原式 ………………（先算小括号内的乘、乘方）

…………………………（先算小括号）

解法2：原式

解法2是先去小括号，可以用相反数的意义讲，也可以说是运用了分配律，本题可以看作

§.例3、计算：

分析：先算括号内的加减，再算乘除，最后相加.或者把除法转化为乘法然后进行计算。

解法1：原式

解法2：原式

解法2运用乘法的分配律，不必通分，计算简便。

§.例4、计算：

分析：含有多重括号，一般是由内到外依次去掉小、中、大括号，即先算小括号，其次算中括号，最后算大括号。

解原式

§.例5、计算：（注意演变）

分析：根据题目特征，本题适合采用拆项法解。

解原式

点拨：有理数的运算方法灵活，技巧性强，在计算过程中，注意选择灵活的方法，使计算简便，并重在逐步积累方法。

§.例6、（信息探究题）已知、为有理数，如果规定一种新运算符号“”，定义，请根据“”定义计算：（1）；（2）

分析：根据新运算符号“”定义，把“”转化为乘法和加法的计算。

解：（1）；（2）

变式训练：（2005年北京海淀）用“▲”、“▼”定义新运算：对于任意实数、都有▲，和▼，例如▲，▼，求（▲）▲（▼）的值。

三、巩固练习

教材   练习    

四、课堂小结

对于有理数的混合运算，首先确定运算顺序，先算三级再算二级，最后算一级，同级运算谁在前先算谁，有括号的应先算括号内，其次要特别注意符号的确定，再则要灵活应用运算律使运算简便。

五、课外作业

1、教材  习题 

2、选用补充作业

课  题：2.13 有理数的混合运算

第三课时 有理数的混合运算（三）

＆.教学目标：

进一步学习有理数的混合运算，灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算。

＆.教学重点、难点：

重点：在遵守运算顺序的同时，还要注意灵活地运用运算律，使运算更快捷。

难点：灵活地运用运算律进行有理数的混合运算。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、有理数的混合运算的运算顺序是什么？

2、有理数有哪些运算律？

二、讲解例题，巩固新知

在有理数混合运算中，适当地选择解法，可以简化计算，从而提高计算能力，现将常用技巧浅谈如下：

方法一：凑整法

§.例1、计算：

解原式

方法二：拆项法

§.例2.计算：

解原式

§.例3、（信息题）若，，…………

（1）；

（2）；

（3）按照以上规律解决下列各题：

解原式=

变式训练：计算：

三、课堂小结

对于有理数的混合运算，应根据题目中的特征灵活地选择解法，使其运算更简便。

四、课外作业

选用补充作业