数学必修 第一册第1章 集合1.2 子集、全集、补集第1课时课时作业

课后素养落实(三)　子集、真子集

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列命题中，正确的是(　　)

A．空集是任何集合的真子集

B．若AB，BC，则AC

C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集

D．∅＝{0}

B　[空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0.]

2．集合{1,2}的子集有(　　)

A．4个　 B．3个　　　

C．2个　 D．1个

A　[集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}共4个．]

3．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是(　　)

A．M＝N B．N M

C．M N D．N⊆M

C　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}，因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.]

4．(多选题)已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(　　)

A．P＝{－2,0,1}

B．Q＝{－1,0,1,2}

C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}

D．S＝{x||x|≤ ，x∈N}

AD　[集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，集合Q中2∉M，

集合R中的元素－3∉M，A、D正确．]

5．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P－Q＝{x|x＝p—q，p∈P，q∈Q}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　)

A．32 B．31

C．30 D．29

B　[由所定义的运算，知P－Q＝{1,2,3,4,5}．则P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.]

二、填空题

6．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________．

{a|a≥6}　[∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6.

]

7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．

6　[集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．]

8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若∅A，则实数a的取值范围为________．若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．

－1≤a≤1　{0，－1,1}　[因为A，所以A≠∅，所以ax2＋2x＋a＝0至少有一个根，则Δ＝4－4a2≥0，得－1≤a≤1.若集合A有且仅有2个子集，则A中仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一个根．当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，符合题意．当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，得a＝±1，当a＝1时，集合A的两个子集为{－1}，∅，符合题意；当a＝－1时，集合A的两个子集为{1}，∅.∴a＝0或a＝±1.]

三、解答题

9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．

[解]　因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}．所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．

所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．

10．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．

(1)若AB，求a的取值范围；

(2)若B⊆A，求a的取值范围．

[解]　(1)若AB，由图可知，a>2.

故实数a的取值范围为{a|a>2}．

(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.

故实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}．

1．(多选题)已知非空集合M满足：①M⊆{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，则x2∈M，则满足上述要求的集合M有(　　)

A．{－1,1,2,4} B．{1，－2,2,4}

C．{－1,1} D．{1}

CD　[对于A，若M＝{－1,1,2,4}，其中4∈M，则42∉M，B中4∈M,42∉M.C中对任意x∈M，则x2∈M，D中也满足．]

2．集合M＝，N＝，则(　　)

A．M＝N

B．M N

C．M N

D．M与N没有相同元素

C　[∵＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，∴M N.]

3．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．

M＝P S　[M中的x＝3k－2＝3(k－1)＋1∈P，∴M⊆P，

同理P中的y＝3n＋1＝3(n＋1)－2∈M，∴P⊆M，

∴M＝P.

S中的z＝3×(2m)＋1，∵2m∈偶数，∴SP＝M.]

4．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________.若集合B满足{0}B⊆A，则集合B＝________.

{－1,0}　{－1,0}　[∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，

∴集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1,0}，

∵集合B满足{0}B⊆A，

∴集合B＝{－1,0}．]

已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．

(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由；

(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．

[解]　(1)对于任意实数b都有A⊆B，当且仅当集合A中的元素为1,2.

∵A＝{a－4，a＋4)，

∴或

解方程组可知无解．

∴不存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B.

(2)由(1)易知，若A⊆B，

则或

或或

解得或

或或

则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．