高中第1章 集合1.2 子集、全集、补集学案

这是一份高中第1章 集合1.2 子集、全集、补集学案，共7页。学案主要包含了集合间关系的判断，有限集合子集的确定，补集的求法，由集合间关系求参数值等内容，欢迎下载使用。


A.理解子集、全集、补集的概念.
B.能用符号和Venn图表达集合间的关系.
C.掌握列举有限集的所有子集的方法．
1.教学重点：子集、真子集的概念，补集性质的理解。
2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念。
1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)著名的科学家能够成一个集合．( )
(2)留长发的女生构成一个集合．( )
(3)2018年央视春晚的所有表演节目构成一个集合．( )
(4)－2∈N.( )
2．用符号“∈”或“∉”填空．
－eq \r(2)_______R，－1_______N，π_______Z.
3．集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是____________(填序号)．
①0∈A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.
4．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为________．
预习课本P9～10，思考并完成以下问题
1．子集、真子集
(1)相关概念：
2．补集
3．全集
如果集合S包含我们 ，这时S可以看做一个全集，全集通常记作 .
典例剖析
题型一 集合间关系的判断
[典例] 指出下列集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(3)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
(4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；
(5)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}．
题型二 有限集合子集的确定
[典例] (1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？
[变式训练]
1．满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．
2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝________.
题型三 补集的求法
[典例] 在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求∁UA.
(1)已知全集U＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}；
(2)U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}；
[变式训练]
1. 已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.
2.已知全集U＝R，集合M＝{x|x＜－2或x≥2}，则∁UM＝________.
题型四 由集合间关系求参数值(或范围)
一：借助数轴数形结合确定参数范围
1．已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}且MN，求实数a取值范围．
2．已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．
变式训练：已知集合A＝{x|1三：利用“正难则反”的策略求参数范围
3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中至多只有一个元素，求a取值范围．
1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于( )
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
2．若A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1))，下列关系错误的是( )
A．∅⊆∅ B．A⊆A C．∅⊆A D．∅∈A
3．若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．
4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|05．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，求实数a的值.
参考答案
1.C
2. D
3. [6，＋∞)
4. 解 先用列举法表示集合A，B.
由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．
由题意知B＝{1,2,3,4}，
∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
5. 解析 当B＝∅时，a＝0，满足B⊆A；
当B≠∅时，a≠0，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2,a)))，又B⊆A，∴2≤eq \f(2,a)≤3，
即eq \f(2,3)≤a≤1，又a∈Z，
∴a＝1.综上知a的值为0或1.定义
符号表示
图形表示
子集
如果集合A的 元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集。
真子集
如果 ，并且 ，那么集合A称为集合B的真子集。
文字表示
设A⊆S，由S中 的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，
记为 ，读作 。
符号表示
∁SA＝ 。
图形表示