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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优秀综合训练题

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优秀综合训练题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课时分层作业(三) 子集、真子集


    (建议用时:40分钟)





    一、选择题


    1.下列命题中,正确的是( )


    A.空集是任何集合的真子集


    B.若AB,BC,则AC


    C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集


    D.∅={0}


    B [空集是任意非空集合的真子集,空集只有一个子集即它本身.空集不含任何元素,{0}中有一个元素0.]


    2.已知集合A={x|-1

    A.a≥4 B.a>4


    C.a<4 D.a≤4


    A [∵AB,故a≥4.]


    3.集合B={a,b,c},C={a,b,d}(c≠d),集合A满足A⊆B,A⊆C.则集合A可能的个数是( )


    A.8 B.3


    C.4 D.1


    C [若A=∅,满足A⊆B,A⊆C.若A≠∅,由A⊆B,A⊆C,知A是由属于B且属于C的元素构成,此时集合A可能为{a},{b},{a,b}.故选C.]


    4.已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义P-Q={x|x=p—q,p∈P,q∈Q},则集合P-Q的所有真子集的个数为( )


    A.32 B.31


    C.30 D.29


    B [由所定义的运算,知P-Q={1,2,3,4,5}.则P-Q的所有真子集的个数为25-1=31.故选B.]


    5.满足{1}⊆Aeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1,2,3))的集合A的个数为( )


    A. 2 B. 3


    C. 8 D. 4


    B [满足{1}⊆A{1,2,3}的集合A有:{1}、{1,2}、{1,3}.


    因此,满足{1}⊆A{1,2,3}的集合A的个数为3.故选B.]


    二、填空题


    6.集合U,S,T,F的关系如图所示,下列关系错误的有 .(填序号)





    ①SU;②FT;③ST;④SF;⑤SF;⑥FU.


    ②④⑤ [①③⑥是正确的,②④⑤错误.]


    7.已知∅{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是 .


    a≤eq \f(1,4) [∵∅{x|x2-x+a=0},


    ∴{x|x2-x+a=0}≠∅,


    ∴x2-x+a=0至少有一个根,则Δ=1-4a≥0,∴a≤eq \f(1,4).]


    8.集合M={x|2a-1

    eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤a≤1)))) [∵N⊆M,∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a-1<4a,,2a-1≤1,,4a≥2))⇒eq \f(1,2)≤a≤1.]


    三、解答题


    9.设集合A={x|a-2

    (1)若AB,求实数a的取值范围;


    (2)是否存在实数a,使B⊆A?


    [解] (1)AB,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a-2≥-2,,a+2<3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a-2>-2,,a+2≤3))⇒0≤a≤1.


    (2)要使B⊆A,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a+2≥3,,a-2≤-2))⇒a∈∅.


    ∴不存在a∈R,使B⊆A.


    10.已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.


    [解] 由x2-4x+3=0,得x=1或x=3.


    ∴集合A={1,3}.


    (1)当B=∅时,此时m=0,满足B⊆A.


    (2)当B≠∅时,则m≠0,B={x|mx-3=0}=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(3,m))).


    ∵B⊆A,∴eq \f(3,m)=1或eq \f(3,m)=3,


    解之得m=3或m=1.


    综上可知,所求实数m的集合为{0,1,3}.





    1.已知A={0,1},且B={x|x⊆A},则B为( )


    A.{0,1} B.{{0},{1}}


    C.{{0},{1},{0,1}} D.{{0},{1},{0,1},∅}


    D [A的子集为∅,{0},{1},{0,1},故B={∅,{0},{1},{0,1}}.]


    2.已知集合M=xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x=\f(n,2),n∈Z)),N=xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x=\f(1,2)+n,n∈Z)),则集合M,N之间的关系为( )


    A.NM B.N⊆M


    C.MN D.M⊆N


    A [对于集合M,其组成元素是eq \f(n,2),分子部分表示所有的整数;而对于集合N,其组成元素是eq \f(1,2)+n=eq \f(2n+1,2),分子部分表示所有的奇数.


    由真子集的概念知,NM.]


    3.(多选题)已知集合A={x|ax≤2},B={2,eq \r(2)},若B⊆A,则实数a的值可能是( )


    A.-1 B.1


    C.-2 D.2


    ABC [因为B⊆A,所以2∈A,eq \r(2)∈A,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a≤2,\r(2)a≤2)),解得a≤1.故选ABC.]


    4.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是 .


    M=PS [M中的x=3k-2=3(k-1)+1∈P,∴M⊆P,


    同理P中的y=3n+1=3(n+1)-2∈M,∴P⊆M,


    ∴M=P.


    S中的z=3×(2m)+1,∵2m∈偶数,∴SP=M.]


    5.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2+ax+6=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.


    [解] A={2,3},B={x|x2+ax+6=0},B为方程x2+ax+6=0的解集,所以分类讨论得:


    ①若B≠∅,由B⊆A,∴B={2}或B={3}或B={2,3},


    当B={2}时,方程x2+ax+6=0有两个相等实根,


    即x1=x2=2,x1x2=4≠6,∴不合题意.


    同理B≠{3}.


    当B={2,3}时,a=-5,符合题意.


    ②若B=∅,则Δ=a2-4×6<0,∴-2eq \r(6)

    综上所述,实数a的取值范围为{a|a=-5或-2eq \r(6)<a<2eq \r(6)}.


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