苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示第1课时课时训练

课后素养落实(一)　集合的概念

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．以下各组对象不能组成集合的是(　　)

A．中国古代四大发明

B．地球上的小河流

C．方程x2－7＝0的实数解

D．周长为10 cm的三角形

B　[因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合．]

2．(多选题)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)

A．3.14 B．π 

C． D．

BD　[由题意知a应为无理数，故a可以为，也可以为π.]

3．有下列说法：

①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．

其中正确命题的个数是(　　)

A．0 B．1 

C．2 D．3

A　[N中最小的数为0，所以①错；由－(－2)∈N，而－2∉N可知②错；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A.]

4．已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是(　　)

A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈A

C．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A

D　[∵3－1＝2>，∴3∉A，又－3－1＝－4<，

∴－3∈A.]

5．(多选题)设不等式x－a>0的解集为集合P，若2∉P，则a的取值可能是(　　)

A．1 B．2 

C．3 D．4

BCD　[因为2∉P，所以2不满足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2.故

所以实数a的取值可能是2,3,4.]

二、填空题

6．已知集合A是由偶数组成的，集合B由奇数组成的．若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或∉)

∉　∈　[∵a是偶数，b是奇数．∴a＋b是奇数，ab是偶数．

故a＋b∉A，ab∈A.]

7．设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是________，点(2,6)与集合P的关系是________．

(1,5)∈P　(2,6)∉P　[点(1,5)在直线y＝2x＋3上，

点(2,6)不在直线y＝2x＋3上．]

8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

6　[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素．结合数轴知a＝6.]

三、解答题

9．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．

[解]　∵a∈A且3a∈A，

∴解得a<2.又a∈N，

∴a＝0或1.

10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.

(1)求元素x应满足的条件；

(2)若－2∈A，求实数x的值．

[解]　(1)由集合元素的互异性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3.

(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.

由于方程x2－2x＋2＝0无实数解，所以x＝－2.

经检验，知x＝－2符合互异性．故x＝－2.

1．(多选题)已知x，y为非零实数，代数式＋＋的值组成的集合为M，则M中的元素可能为(　　)

A．1 B．3 

C．－1 D．－3

BC　[①当x，y均为正数时，代数式＋＋的值为3；②当x，y为一正一负时，代数式＋＋的值为－1；③当x，y均为负数时，代数式＋＋的值为－1，所以集合M的元素有－1,3.]

2．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)

A．1∈M B．0∈M

C．－1∈M D．－2∈M

C　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.

所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.

故方程的另一根为－1.选C.]

3．如果有一个集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．

x≠0,1,2，　[由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，.]

4．已知集合A中的元素满足x＝3k－1，k∈Z，则－1________A，－34________A．(填“∈”或“∉”)

[答案]　∈　∈

设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．

[证明]　(1)若a∈A，则∈A.

∵2∈A，∴＝－1∈A.

∵－1∈A，∴＝∈A.

∵∈A，∴＝2∈A.

∴A中还有另外两个元素为－1，.

(2)若A为单元素集，则a＝，

即a2－a＋1＝0，方程无解．

∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．