初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法教案

14.1.4  多项式与多项式相乘

                              教材分析

“多项式与多项式相乘”是《整式乘法与因式分解》这一章的重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对后续教学内容起到奠基作用。

教学目标

（1）理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程;
（2）能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘              

     法的运算。

（3）进一步渗透把未知转化为已知的辨证思想；
（4）培养学生“数形结合”的思想;

教学重点及难点

重点：多项式乘法法则的导出及其运用。

难点：（1）在计算中确定积中各项的符号；     

     （2）防止漏项。   

教法与学法

教法：本节课充分遵循学生的认知规律，以启发引导法为主，进行讲解练相结合，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析的能力。

学法：在课堂教学中，侧重引导学生体会知识所发生发展的过程，在教学中鼓励学生通过观察，进行分析、思考，并让他们进行小组讨论，找出新知识。通过新方法的点拨使学生积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。

教学过程

一、 复习旧知，温故知新

1. 单项式乘以多项式的法则？

例如

2. 单项式乘以多项式的法则？

例如

二、创设情境，提出问题

问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽p米的长方形绿地增长b米，加宽q米，求扩大后的面积是多少？

教师：

问题1：你有几种方法表示扩大后绿地的面积？

学生：有四种方法。

方法一是：把扩大后的绿地面积看成一个整体，这块花园现在长（a+b）米，宽(p+q)米,面积为(a+b)(p+q)平方米；方法二是：把绿地分成上下两块，上块面积为q(a+b)平方米，下块面积为p（a+b）米，其面积为p(a+b)+q(a+b)平方米；方法三是：把绿地分成左右两块，左块面积为 a(p+q)平方米，右块面积为b（p+q）米，其面积为a(p+q)+b(p+q)平方米；方法四是：把绿地分成四块，左下块面积为 ap平方米，左上块面积为aq平方米，右下块面积为bp平方米，右下块面积为bq平方米,其面积为(ap+aq+bp+bq)平方米；  

教师：

问题2：你能说出它们有何关系吗？

学生：都是表示扩大后的绿地面积，表示方式不同，但具有相等关系。

教师：分析与比较这四个式子:(a+b)(p+q)，p（a+b）+q（a+b），a（p+q）+b（p+q），ap+aq+bp+bq，

问题3：你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？

师生同分析：(a+b)(p+q)是两个多项式(a+b)与(p+q)相乘 ，把(a+b)看成一个整体，分别与（p+q）的每一项相乘，即 p（a+b）+q（a+b）；或把(p+q)看成一个整体，分别与（a+b）的每一项相乘，即a（p+q）+b（p+q）；总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由(a+b)得每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到，即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.  

三、探究新知，归纳法则

教师：

1、通过上述探究，容易得到(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.

2、你能用语言描述这个法则吗？

学生：交流，讨论,尝试归纳。

师生共同归纳：多项式的乘法法则 

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3师生共同探究 ：

①、拓展 (a+b+c)(p+q) =ap+aq+bp+bq+cp+cq

②、规律归纳：未合并同类项之前，多项式与多项式的积的项数等于两个多项式的项数之积。

 四、典例讲解，加深理解

 例   (1) (3x+1)(x+2)    (2) (x-8y)(x-y)     (3) (x+y)(x2-xy+y2)

通过例题，师生共同归纳：

1、相乘时，必须做到不重复，不遗漏（在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积

2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，即注意确定积中每一项的符号.

3、结果应化为最简式（合并同类项）

 五、强化训练，巩固双基

 1、计算（课本p102 的练习）

(1) (2x+1)(x+3) ; (2) (m+2n)(3n-m) ; (3)

(4) (a+3b)(a-3b); (5) ; (5)

2、计算

(1)  (x+2)(x+3);      (2)  (x-4)(x+1)

(3)  (y+4)(y-2 );      (4)  (y-5)(y-3)

3、由前面计算的结果，根据下图找规律

(x+p)(x+q)=+(    )x +(   )

六、能力提升，拓展提高

1、若(2+x)(x-4)=+2ax+4b ，求a、b的值

2、(1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值

变式训练：（1+x)(2x2+ax+1)的结果不含x2项，求a的值

3、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风 带为平行四边形，则剩余耕地面积为（    ）

A、bc-ab+ac+       B、ab-bc-ac+

C、+ab+bc-ac       D、-bc+-ab

七、小结归纳，作业布置

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的收获是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

布置作业

教科书P105 第5题（2）（3）（4）（6）。