初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）6.3 余角 补角 对顶角教案设计

6.3 余角、补角、对顶角

【教学目标】

1．在具体情境中了解余角、补角的概念，知道余角、补角的性质.

2．经历观察、操作—探索、猜想—推理的认识过程，学习有条理的表述，进一步发展推理能力.

3.体会类比、从特殊到一般、方程、等量代换等思想方法.

【教学重难点】

重点：余角、补角的概念和性质的生成.

难点：余角与补角概念和性质的运用.

【教学过程】

一、引入：

1、请大家动动手：以你喜欢的方式将手中的白纸折叠一次。说说折叠产生的新的角之间有哪些特殊的数量关系？（学生展示交流，寻找折叠产生的下图作为示范）

2、同桌合作，将手中的两张长方形纸片摆成如图所示（课件），探究在转动的过程中，与之间有怎样的数量关系？

引出概念：

余角的定义:

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。

符号语言：因为 ∠+∠=90°

所以∠与∠互余

反过来，因为∠与∠互余

所以∠+∠=90°；或∠=90°—∠或=90°—∠

补角的定义：

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称 互补 ，其中一个角是另一个角的补角 。

符号语言：因为 ∠+∠=180°

所以∠与∠互补

反过来，因为∠与∠互补

所以∠+∠=180°；或∠=180°—∠或∠=∠

请学生说说刚才作为示范的纸片中的互余、互补关系。然后沿着红色折痕剪开，问：这种关系还成立吗？

注: 互余、互补是指两角在数量 上存在着一种特殊关系，与 位置 无关。

二、强化概念：

1、填表：

想一想,同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?

例1：已知∠1与∠2互为补角，且∠2比∠1大30°，求∠1、∠2的度数。

（一种是通过推理说明一种是方程思想）

三、动手操作、探究性质：

1、请大家一起动手折一折……（记长方形纸片一边为AB，在AB上任意取一点O，通过折叠，产生以O为顶点的直角）

2、学生展示交流折纸成果

3、请你观察：所折图中以O为顶点的角中，找找老师所指角的余角。你发现了什么？（板书：同角的余角相等的推理过程）

结论：同角的余角相等

几何语言：因为 ∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°

所以∠2=∠3（同角的余角相等）

变式：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？（学生仿照老师的说理完成填写）

解：  因为 ∠1与∠2互余

      所以       +        =90°即∠2= 90°-      

      因为 ∠3与∠4互余

      所以       +        =90°即∠4= 90°-      

      因为∠1=∠3

      所以∠2=∠4（            ）

结论：等角的余角相等

几何语言：因为 ∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°

             又因为 ∠1=∠3

所以∠2=∠4（等角的余角相等）

总结：余角性质：同角或等角 的余角相等

3、类比学习：

展示老师折叠的纸，找找图中与∠1互补的角。

大家类比余角性质的推理跟着老师一起说说“同角的补角相等”怎样说明。

“等角的补角相等”的推理学生课后完成。

小结：补角性质：同角或_______的补角相等

四、性质应用：

1、如图，∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°，∠A与∠BCD的大小关系              ，理由是                     。

2、如图，直线CD经过点O，OC平分∠AOB. ∠AOD与∠BOD的大小关系               ，理由是                       。

五、课堂小结：你还有什么疑惑？学到哪些知识和数学思想方法。

思考题：如图，是直线上一点，，平分，图中与互余的角有哪些？与互补的角有哪些？