初中苏科版6.3 余角 补角 对顶角授课ppt课件

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如图所示，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
下列四个图中，∠1是∠2的对顶角的是(　　)
如图，直线a、b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3是(　　)A．150° B．120° C．60° D．30°
如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是(　　)　A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＞∠4＋∠5 D．∠2＜∠5
如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠BOE的度数为(　　)A．140° B．100° C．150° D．40°
如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠AOC的度数为(　　)A．45° B．90° C．84° D．100°
如图，墙上钉着三根木条a、b、c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a、b所在直线所夹的锐角是(　　)A．5° B．10°C．30° D．70°
如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3.(1)求∠AOE的度数；
解：因为∠AOE：∠EOC＝2：3，所以设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x.所以∠AOC＝5x.因为∠AOC＝∠BOD＝75°，所以5x＝75°.解得x＝15°.所以∠AOE＝30°；
(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
解：OB是∠DOF的平分线；理由如下：因为∠AOE＝30°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝150°，因为OF平分∠BOE，所以∠BOF＝75°.因为∠BOD＝75°，所以∠BOD＝∠BOF.所以OB是∠DOF的平分线．
如图，直线AB、CD相交于O，∠EOA＝90°，OB平分∠DOF，如果∠EOC＝150°，那么∠BOF＝∠FOC，请说明理由．
解：因为∠EOA＝90°，∠EOC＝150°，所以∠1＝150°－90°＝60°，所以∠2＝60°.因为OB平分∠DOF，所以∠BOF＝∠2＝60°，所以∠COF＝180°－60°－60°＝60°，所以∠BOF＝∠FOC.
已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
【点拨】利用图中角与角的关系即可求得．此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
解：因为∠COE＝90°，∠COF＝34°，所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝56°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝112°.所以∠AOC＝112°－90°＝22°，所以∠BOD＝∠AOC＝22°.
已知直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5.(1)如图①，若∠BOD＝70°，求∠BOE的度数；
(2)如图②，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC＋10°，求∠EOF的度数．
【点拨】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解决问题的关键是利用了对顶角相等，邻补角互补的关系．
如图①，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC＝30°，将一个含30°、60°角的直角三角尺如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．(1)将图①中的三角尺绕着点O顺时针旋转90°，如图②所示，此时与∠COE互余的角有__________________________；与∠COE互补的角有________________；
∠AOC，∠EOF，∠BOD
(2)将图②中的三角尺绕点O顺时针继续旋转到图③所示的位置，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
解：∠BOE＝∠DOF，理由如下：因为∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝30°，所以∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝30°，∠BOD＝∠DOF＋∠BOF＝30°.所以∠BOE＝∠DOF.
解：因为直线AB与直线CD相交于O，∠AOC＝30°，所以∠BOC＝150°.
(3)将图①中的直角三角尺绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，OF所在的直线恰好平分∠BOC，求x.