苏科版6.3 余角 补角 对顶角第1课时导学案

这是一份苏科版6.3 余角 补角 对顶角第1课时导学案，共9页。

知识点 1 余角、补角的概念


1．2017·广东已知∠A＝70°，则∠A的补角为( )


A．110° B．70° C．30° D．20°


2．下列选项中，能与30°角互补的是( )





图6－3－1


3．如图6－3－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )





图6－3－2


A．50° B．60° C．140° D．150°


4. 如果一个角是36°，那么( )


A．它的余角是64° B．它的补角是64°


C．它的余角是144° D．它的补角是144°


5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )


A．4 B．3 C．2 D．1


6．52°34′的余角是__________，补角是__________．


7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.


8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.


9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．














知识点 2 余角、补角的性质


10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．


11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )


A．50° B．130° C．40° D．140°


12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于( )





图6－3－3


A．45° B．55° C．60° D．65°


13．下列说法错误的是( )


A．若两角互余，则这两角均为锐角


B．若两角相等，则它们的补角也相等


C．互为余角的两个角的补角相等


D．两个钝角不能互补


14．如图6－3－4，已知∠BOC＝90°，∠DOA＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．





图6－3－4














15．如图6－3－5所示，点A，O，E在一条直线上，从点O引射线OB，OC，OD，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，那么图中互补的角有哪几对？





图6－3－5











16．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )


A．2倍 B.eq \f(1,2) C．5倍 D.eq \f(1,5)


17．已知：如图6－3－6，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( )





图6－3－6


A．互余


B．互补


C．相等


D．无法确定


18．如图6－3－7，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为( )





图6－3－7


A.eq \f(1,2)(α＋β) B.eq \f(1,2)α


C.eq \f(1,2)(α－β) D.eq \f(1,2)β


19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝________°.





图6－3－8


20．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．


(1)若∠DOB与∠DOA的度数之比是2∶11，求∠BOC的度数；


(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？





图6－3－9

















21．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.


(1)写出与∠AOE互补的角；


(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；


(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．





图6－3－10




















22．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.


(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；


(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．





图6－3－11








详解详析


1．A 2.D 3.C


4．D [解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.


5．B


6．37°26′ 127°26′ [解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.


7．45


8．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.


9．解：设这个角为x°，由题意得180°－x°＝4(90°－x°)－15°，解得x＝55.即这个角的度数为55°.


10．∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4


等角的补角相等


11．A


12．D [解析] ∵∠AOC和∠BOD都是∠BOC的余角，∴∠AOC＝∠BOD.∵∠AOC＝65°，∴∠BOD＝65°.故选D.


13．C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C错误；两个钝角不能互补，选项D正确．


14．解：因为∠AOD＝90°，所以∠1＋∠BOD＝90°.


因为∠BOC＝90°，所以∠2＋∠BOD＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.


15．解：∠AOD与∠DOE互补，∠BOC与∠DOE互补，∠BOE与∠AOB互补，∠DOC与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补，∠AOC与∠COE互补，∠BOD与∠COE互补．


16．B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋eq \f(1,2)α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝eq \f(1,2)γ.故选B.


17．B


18．C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得eq \f(1,2)(α＋β)＝90°，β的余角是eq \f(1,2)(α＋β)－β＝eq \f(1,2)(α－β)．故选C.


19．30


[解析] ∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°，


∴∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝90°＋90°－150°＝30°.


20．解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x.


因为∠AOB＝∠COD＝90°，


所以∠AOC＝∠DOB＝2x，∠BOC＝7x.


又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，


可得方程11x＝180°－7x，解得x＝10°，


所以∠BOC＝70°.


(2)因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，


所以∠DOA与∠BOC互补，


则∠DOA的补角的度数是n°，


则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.


21．解：(1)∵OE平分∠BOC，


∴∠BOE＝∠COE.


∵∠AOE＋∠BOE＝180°，


∴∠AOE＋∠COE＝180°，


∴与∠AOE互补的角是∠BOE，∠COE.


(2)∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，


∴∠COD＝∠AOD＝36°，∠COE＝∠BOE＝eq \f(1,2)∠BOC，∠AOC＝2×36°＝72°，


∴∠BOC＝180°－72°＝108°，


∴∠COE＝eq \f(1,2)∠BOC＝54°，


∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°.


(3)当∠AOD＝x°时，∠DOE＝90°.


22．解：(1)∠COD＝∠AOB.理由：因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC＋∠AOB＝180°.又因为∠AOC＋∠COD＝180°，所以∠COD＝∠AOB.


(2)因为OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，


所以∠AOM＝eq \f(1,2)∠AOC，∠AON＝eq \f(1,2)∠AOB，


所以∠MON＝∠AOM－∠AON＝eq \f(1,2)∠AOC－eq \f(1,2)∠AOB＝eq \f(1,2)(∠AOC－∠AOB)＝eq \f(1,2)∠BOC.


因为∠MON＝40°，所以∠BOC＝80°，


所以∠COD＋∠AOB＝180°－80°＝100°.


又因为∠AOB＝∠COD，


所以∠AOB＝∠COD＝50°，


所以∠AOC＝180°－∠COD＝130°.