七年级上册6.3 余角 补角 对顶角授课课件ppt

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【中考·陇南】若一个角为65°，则它的补角的度数为(　　)A．25° B．35° C．115° D．125°
【中考·怀化】与30°的角互为余角的角的度数是(　　)　A．30° B．60° C．70° D．90°
【中考·长沙】下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(　　)
【点拨】因为三角形的内角和为180°，所以选项B中，∠1＋∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故选B.
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.做出判断的依据是(　　)A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是(　　)A．互余　　B．互补　　C．相等　　D．和是钝角
一个角比它的余角大10°，这个角为(　　)A．40° B．45° C．50° D．55°
如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是(　　)A．互补 B．互余C．相等 D．无法确定
【中考·自贡】如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(　　)A．50° B．70° C．130° D．160°
如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，下列结论中，正确的是(　　)A．∠AON与∠BOD互余 B．ON平分∠AODC．∠AOD与∠BOM互补 D．OD平分∠MON
【中考·德州】如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(　　)A．① B．② C．③ D．④
下列说法中，正确的有________．(填序号)①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余.
错解：①②③④诊断：解答本题时，有的同学会因为对余角和补角的概念理解不透彻而出错，要正确理解余角和补角的概念，切记互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°.
如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC:∠AOE＝3:1.(1)求∠COD的度数；
解：由点A、O、B在同一条直线上得∠AOB＝180°.因为∠EOC＝90°，所以∠AOE＋∠BOC＝180°－90°＝90°.又因为∠BOC:∠AOE＝3:1，所以∠BOC＝67.5°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－67.5°＝22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角？
解：∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠BOC，∠DOE与∠DOC，∠DOC与∠BOC，这4对角互为余角．
解：∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠DOB，∠AOC与∠BOC，∠EOD与∠AOC，∠DOC与∠EOB，∠AOD与∠EOC，∠BOD与∠EOC，这7对角互为补角．
(3)图中有哪几对角互为补角？
如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；
解：∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝50°＋70°＝120°.∠AOB的补角的度数为180°－120°＝60°.
(2)求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补．
如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF；再折叠CF，使点C落在点C′的位置，折痕为GF，如果C′F与FB′在同一条直线上．(1)分别写出∠1与∠CFE、∠2与∠BFG之间所满足的数量关系；
解：∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°.
解：∠1＝90°－∠2.(或∠1＋∠2＝90°，或∠2＝90°－∠1)
(2)写出∠1与∠2之间的数量关系；(3)∠EFG是什么角？
点O是直线AB上的一点，将一直角三角尺如图①摆放，过点O作射线OE平分∠BOC.直角三角尺绕点O顺时针旋转一周回到图①的位置．(1)如图①，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
解：∠DOE＝80°.
(2)如图②，当∠AOC是钝角时，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC＝160°，其他条件不变，直接写出∠DOE的度数；
【点拨】此题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
(3)若∠AOC＝α，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系？请你用含α的代数式表示∠DOE的度数．