数学第6章 平面图形的认识（一）6.5 垂直教案

课题：

6.5 垂直

课时：

1

课型：

新授课

教学目标：

理解垂线的概念、垂线的画法、垂线的性质；理解点到直线的距离；

通过操作确认，丰富对两条直线互相垂直的认识，会画已知直线的垂线；

通过观察和动手操作，能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。

教学重点：

会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质，从生活实际中感知“垂线段最短”。

教学难点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。

教学准备：多媒体课件

情

境

导

入

一、概念探究

1、观察图片（使学生感受具体情境中的垂直）.

（1）观察大桥图片，说说哪些是互相垂直？

（2）说说灌南城区的哪些道路是互相垂直的？

（3）在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？

（4）请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。

你是怎样理解垂直的？

2、由此我们可以得到：如果两条直线             ，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做       。

3、表示：如图两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：AB⊥CD于点O。

当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。

4、议一议：首先引导学生读图，图中有哪些道路与人民路垂直？经过人民广场且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口，并且与人民路垂直的道路有几条？然后引导学生根据生活实际思考：能经过人民广场再修一条路与人民路垂直吗？让学生从生活实际感知：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、画一画

（1）画直线与已知直线垂直；

     （2）过直线外一点画直线与已知直线垂直；

     （3）过直线上一点画直线与已知直线垂直。

6、归纳总结：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、如果将直线外这一点与直线上一点用橡皮筋连接起来后，现在让直线上的这一点“动”起来，请你仔细观察这条橡皮筋的长度是怎样变化的？

8、归纳总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中      最短。

把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。

9、想一想：（1）如何测量跳远的距离；

（2）如何过斑马线才能使得路程最短？

教

学

过

程

预设练习

1、请你画出已知直线的垂线并思考一条直线的垂线有多少条？

2、平行用符号“____”来表示，例如直线和直线互相平行，记作____________。

3、如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.

例题分析

例1、如图，P是∠AOB的边OB上的一点。

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C。

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。

比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。

问题1：怎样画垂线？（分清点在直线上还是在直线外）

问题2：PH、 PC、 CO分别表示哪一点到哪条直线的距离？

问题3：该题运用了本节中的哪条性质？ 

展示交流

1、（1）下列说法正确的是（　　　）

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直；②若两条直线相交有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，若有一组相邻的角相等，则这两条直线互相垂直。

A、1个　　　　B、2个　　　　　　C、3个　　　　D、4个

（2）如图，∠BAC＝900，AD⊥BC，垂足为D，则下列的结论中，正确的个数为（　　）个

①AB与AC互相垂直；②AD与BC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离。

A、2个　　B、3个　　　C、4个　　　D、5个

2、将一张长方形纸对折，使OA与OB重合，这时∠AOC是什么角？为什么？

提炼总结

课后练习

1、画一条线段的垂线,垂足在(   )

  A.线段上  B.线段的端点  C.线段的延长线上  D.以上都有可能

2、下列时刻中,时针与分针互相垂直的是(   )

  A.2点20分   B.3点整   C.12点10分    D.5点40分

3、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。