高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换同步测试题，共8页。

、选择题
已知,则（ ）
A． B． C． D．
已知，则的值是（ ）
A.1 B. C.2 D.-2
已知eq \f(1－tan α,1＋tan α)=2，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))的值是( )
A.2 B.－2 C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)
SKIPIF 1 < 0 的值等于( )
A.－1 B.1 C.eq \r(3) D.－eq \r(3)
已知直线l1：x- 2y＋1=0，倾斜角为α，直线l2：x＋3y- 1=0，倾斜角为β，则β- α=( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C．- eq \f(π,4) D．- eq \f(3π,4)
若tan(α＋β)=3，tan(α- β)=5，则tan 2α=( )
A.eq \f(4,7) B．- eq \f(4,7) C.eq \f(1,2) D．- eq \f(1,2)
设A，B，C为三角形的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2- 5x＋1=0的两个实根，则△ABC为( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
设向量，向量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
已知，则的值等于（ ）
A. B. C.0 D.
若eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=eq \f(1,2)，则tan(2α＋eq \f(π,4))=( )
A．- 7 B．7 C．- eq \f(1,7) D.eq \f(1,7)
、填空题
若 则 .
若sin(θ＋24°)=cs(24°－θ)，则tan(θ＋60°)=________.
若(tan α－1)(tan β－1)=2，则α＋β=________.
已知eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=3，tan(α- β)=2，则tan(β- 2α)=________.
、解答题
已知，且．
（Ⅰ）求csα的值；
（Ⅱ）求的值．
如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP=PD，
求tan∠APD的值．
（1）化简求值：；
（2）设，，，，求的值．
已知tan(eq \f(π,4)＋α)=2，tan(α- β)=eq \f(1,2)，α∈(0，eq \f(π,4))，β∈(- eq \f(π,4)，0)．
(1)求tan α的值；
(2)求eq \f(1,2sin αcs α＋cs2α)的值；
(3)求2α- β的值．
\s 0 2021年新教材必修第一册《两角和与差的正切公式》课时练习（含答案详解）参考答案
、选择题
答案为：B
解析：由，所以，由三角函数的基本关系，
可得，所以，又，故选B．
答案为：D
解析：.
C.
D.
答案为：B.
解析：由题意可知，tan α=eq \f(1,2)，tan β=- eq \f(1,3)，所以0＜α＜eq \f(π,2)，eq \f(π,2)＜β＜π.
所以0＜β- α＜π，所以tan(β- α)=eq \f(tan β－tan α,1＋tan β tan α)=- 1，所以β- α=eq \f(3π,4).
答案为：B.
解析：根据两角和的正切公式知，
tan 2α=tan[(α＋β)＋(α- β)]=eq \f(tanα＋β＋tanα－β,1－tanα＋βtanα－β)，
然后将tan(α＋β)=3，tan(α- β)=5代入，即可得到tan 2α=- eq \f(4,7).
答案为：D.
解析：因为tan A，tan B是方程3x2- 5x＋1=0的两个实根，
所以tan A＋tan B=eq \f(5,3)，tan Atan B=eq \f(1,3)，
所以tan C=- tan(A＋B)=- eq \f(tan A＋tan B,1－tan Atan B)=- eq \f(5,2)＜0，所以eq \f(π,2)＜C＜π，故选D.
答案为：A
解析：由得，所以，
所以，故选A.
答案为：C
解析：
答案为：B.
解析：因为eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=eq \f(1,2)，所以eq \f(tan α＋1,tan α－1)=eq \f(1,2)，
解方程得tan α=- 3.又eq \f(tan α＋1,tan α－1)=eq \f(tan α＋tan \f(π,4),tan αtan \f(π,4)－1)=- tan(α＋eq \f(π,4))=eq \f(1,2)，
所以tan(α＋eq \f(π,4))=- eq \f(1,2)，
tan(2α＋eq \f(π,4))=tan[(α＋eq \f(π,4))＋α]=eq \f(tanα＋\f(π,4)＋tan α,1－tanα＋\f(π,4)tan α)=7.
、填空题
答案为：1.4.
解析：.故答案为.
答案：－2－eq \r(3)；
答案：kπ－eq \f(π,4)，k∈Z；
答案为：eq \f(4,3)；
解析：由条件知eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=eq \f(tan α＋1,tan α－1)=3，则tan α=2.
因为tan(α- β)=2，所以tan(β- α)=- 2，
故tan(β- 2α)=tan[(β- α)- α]=eq \f(tanβ－α－tan α,1＋tanβ－αtan α)=eq \f(－2－2,1＋－2×2)=eq \f(4,3).
、解答题
解：（1）∵，且，∴．
（2）由（1）知，，∴tan=﹣，
∴=．
解：由AB＋BP=PD，
得a＋BP=eq \r(a2＋2a－BP2)，解得BP=eq \f(2,3)a.
设∠APB=α，∠DPC=β，
则tan α=eq \f(AB,BP)=eq \f(3,2)，tan β=eq \f(CD,PC)=eq \f(3,4)，
所以tan(α＋β)=eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)=- 18.
又∠APD＋α＋β=π，
所以tan∠APD=18.
解：（1）原式＝＝．
（2），，
．
，.
解：(1)tan(eq \f(π,4)＋α)=eq \f(1＋tan α,1－tan α)=2，得tan α=eq \f(1,3).
(2)eq \f(1,2sin αcs α＋cs2α)=eq \f(sin2α＋cs2α,2sin αcs α＋cs2α)=eq \f(tan2α＋1,2tan α＋1)=eq \f(2,3).
(3)因为tan(2α- β)=tan[α＋(α- β)]=eq \f(tan α＋tanα－β,1－tan αtanα－β)=1，
又α∈(0，eq \f(π,4))，β∈(- eq \f(π,4)，0)，
得2α- β∈(0，eq \f(3π,4))，所以2α- β=eq \f(π,4).