高一数学寒假作业（共8份含答案） 练习

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高一数学寒假作业14

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一、选择题                                                                     

1.已知M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}，N＝{x|－1<x<3}，则M∩N等于(　　)

A． (－1,3)

B． [－2,1)

C． {0,1,2}

D． {－2，－1,0}

2.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，]恒成立，则a的最小值是(　　)

A． 0

B． －2

C． －

D． －3

3.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,)，则f(2)等于(　　)

A．

B． 4

C．

D．

4.设函数f(x)＝4x3＋x－8，用二分法求方程4x3＋x－8＝0近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(3)>0，则方程的近似解落在区间(　　)

A． (1,1.5)

B． (1.5,2)

C． (2,2.5)

D． (2.5,3)

5.若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则(　　)

A．y∈(2,3)

B．y∈(1,2)

C．y∈(0,1)

D．y＝1

二、填空题                                                                       

6.函数y＝tan的单调递增区间是________.

7.函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(4x－x2)的递增区间是________．

8.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝________.

三、解答题                                                                        

9.(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；

(2)令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．

10.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．

四、选做题

11.已知函数f(x)＝2cos(－).

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若x∈[－π，π]，求f(x)的最大值和最小值.

12.已知函数f(x)＝.

(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值．

高一数学寒假作业答案14

1.【答案】C

【解析】M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，又N＝{x|－1<x<3}，得M∩N＝{0,1,2}．

2.【答案】C

【解析】ax≥－(x2＋1)，a≥－(x＋)对一切x∈(0，]恒成立，

当0<x≤时，－(x＋)≤－，∴a≥－，故选C.

3.【答案】C

【解析】设幂函数为y＝xα，

∵幂函数的图象经过点(4，)，

∴＝4α，

∴α＝－，

∴y＝，

∴f(2)＝＝，

故选C.

4【答案】A

【解析】取x1＝2，因为f(2)＝4×8＋2－8＝26>0，所以方程近似解x0∈(1,2)，

取x2＝，因为f()＝4×＋－8＝7>0，所以方程近似解x0∈(1，) ，所以应选A.

5【答案】B

【解析】y＝log56·log67·log78·log89·log910＝····＝，

因为<5<10，所以<lg 5<1，

所以∈(1,2)，故选B.

6.【答案】(k∈Z)

【解析】根据题意，得－＋kπ＜2x＋＜＋kπ，k∈Z.解得－π＋＜x＜＋，k∈Z.

7.【答案】(0,2)

【解析】∵函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于直线y＝x对称，

∴y＝f(x)与y＝2x互为反函数，

∵y＝2x的反函数为y＝log2x，

∴f(x)＝log2x，f(4x－x2)＝log2(4x－x2)．

令t＝4x－x2，则t>0，即4x－x2>0，∴x∈(0,4)，

又∵t＝4x－x2的对称轴为x＝2，且对数的底数大于1，

∴y＝f(4x－x2)的递增区间为(0,2)．

8.【答案】

【解析】∵a＝log310，b＝log37，∴3a＝10,3b＝7，

∴3a－b＝＝.

9.【答案】(1)关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∴实数a的取值范围为.

(2)∵对∀x∈R，p(x)是真命题．∴对∀x∈R，ax2＋2x＋1＞0恒成立，

当a＝0时，不等式为2x＋1＞0不恒成立，

当a≠0时，若不等式恒成立，则

∴a＞1，∴实数a的取值范围为(1，＋∞)．

【解析】

10.【答案】当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，

由已知得

∴k1＝，b1＝0，∴y＝x.

当x∈(30,40)时，y＝2；

当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，

由已知得

∴k2＝，b2＝－2，∴y＝x－2.

∴f(x)＝

【解析】

②当x>400时，f(x)＝－100x＋60 000为减函数，

∴f(x)<－100×400＋60 000＝20 000<25 000，

故当月产量为300台时，利润最大，最大利润为25 000元．

【解析】

11.【答案】(1)函数f(x)＝2cos(－)＝2cos(－)，令2kπ－π≤－≤2kπ，k∈Z，可得x∈[4kπ－，4kπ＋]，k∈Z.

故函数的增区间为[4kπ－，4kπ＋]，k∈Z.

(2)由x∈[－π，π]，可得－∈[－，]，故当－＝－时，函数f(x)取得最小值为－；

当－＝0时，函数f(x)取得最大值为2.

【解析】

【解析】

12.【答案】(1)a＝1，得f(x)＝，

∵∈(0,1)，∴f(x)的外层函数是一个递减的指数函数；

令t＝x2－4x＋3，则其减区间为(－∞，2)，增区间为(2，＋∞)．

∴f(x)的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)

(2)∵f(x)有最大值为3，∈(0,1)，函数t＝ax2－4x＋3有最小值－1，

∴函数t＝ax2－4x＋3在区间(－∞，)上是减函数，在区间(，＋∞)上是增函数

由此可得，a>0且f()＝＝3，得－＋3＝－1，解之得a＝1.

综上所述，当f(x)有最大值3时，a的值为1.

【解析】