2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（12） 练习
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2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业
（12）三角函数概念、图像及性质
1.已知角的终边经过点，则的值等于( )
A． B． C． D．
2.已知角的终边经过点,则的值等于（ ）
A. B. C. D.
3.( )
A. -1 B. 1 C. D.
4.设函数,则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称
C.的一个零点是 D.在单调递增
5.设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知函数,则下列选项正确的有( )
A.的最小周期为 B.曲线关于点中心对称
C.的最大值为 D.曲线关于直线对称
7.（多选）下图是函数,则( )
A. B. C. D.
8.已知函数的最小正周期为4，则_______.
9.函数的最大值为_____________.
10.已知角α的终边经过点,若角α的终边绕原点O逆时针旋转得到角β的终边,则___________.
11.函数的最小值为___________.
12.若函数的最小值是，最小正周期是，且图象经过点．
(1) 求的解析式；
(2) 在中，若，求的值．
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵角的终边经过点（为坐标原点）, 由任意角的三角函数的定义得
2.答案：C
解析：，则，故选C
3.答案：A
解析：
4.答案：B
解析：,所以选项A错误；
,所以选项B正确；
,所以C错误；
的最小正周期为,在内不可能是单调的,选项D错误．
5.答案：C
解析：通解 由题图知，，，解得.设的最小正周期为，易知， ，，当且仅当时，符合题意，此时，.故选C.
秒解 由题图知，且，，，解得，的最小正周期.故选C.
6.答案：ACD
解析：函数,
对于,由于的最小正周期,故正确；
对于,由于,故错误；
对于,由于,故正确；
对于,的对称轴为得,当时,可知D正确。
另解为函数最值,故D正确；故选.
7.答案：BC
解析：本题主要考查三角函数.
由题图可知,,
所以,
所以.
当时,由函数图象过点,
且,得,
所以,
同理,当时,,
所以.
故本题正确答案为BC.
8.答案：
解析： ,由周期计算公式可得，解得
9.答案：1
解析：函数
，
故函数的最大值为1，
故答案为：1.
10.答案：
解析：由角α的终边经过点,得.因为角β的终边是由角α的终边逆时针旋转得到,所以.
11.答案：
解析：∵，
由三角函数有界性可知，
故当时，．
12.答案：解：(1) 因为的最小值是，所以.
因为的最小正周期是，所以.
又由的图象经过点，可得，，
所以或.
又，所以，故，即．
(2) 由(1)知.
又，
故，即.
因为在中，，
所以，，
所以
.
