2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（9）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业

（9）对数与对数函数

1.函数的定义域是(   )

A． B． C． D．

2.函数在单调递增,求的取值范围(    )

A. B. C. D.

3.函数的单调递增区间是(   )

A．      B．      C．    D．

4.函数的图象大致是 (     )

A.  B.
C.  D.

5.函数的图像是图中的(   )

A.  B.

C.  D.

6.函数的图象大致是(   )

A. B.

C.  D.

7.（多选）已知函数，则

A. 在上的最大值为 B. 在上单调递增
C. 在上无最小值 D. 的图象关于直线对称

8.求值：_________.

9.函数的定义域为___________.

10.__________.

11.函数的单调递增区间是_____________.

12.已知函数，，且.

(1)求的定义域.

(2)判断的奇偶性，并予以证明.

(3)当时，求使的x的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：函数的定义域是，解得，

所以函数的定义域是．

2.答案：C

解析：令,
由复合函数的单调性可知,
解可得,.
故选：C.
3.答案：C

解析：令，

由，得.

函数的对称轴方程为，

二次函数在上为减函数，

而函数为定义域内的减函数，

∴函数的单调增区间是

故选：C.

4.答案：A

解析：由于函数为偶函数又过(0,0)所以直接选A.

5.答案：C

解析：由函数的定义域为,排除A,B;由复合函数的单调性可知函数为减函数,排除D.故选C.

6.答案：C

解析：函数的图象是把函数的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为，

过定点，在上是增函数，

故选：C．

7.答案：ACD

解析：，定义域为．
令，则．
因为二次函数的图象的对称轴为直线，且在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，有最大值，所以在上无最小值．
故选ACD．

8.答案：1

解析：由对数运算,化简可得

故答案为:1

9.答案：

解析： 由题意得：，

解得：，

∴函数的定义域是

故答案为：

10.答案：2

解析：

11.答案：

解析： 由可得或

∵在单调递增，而是增函数，

由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是

12.答案：(1)因为，所以，解得.

故所求函数的定义域为.

(2)为奇函数证明如下:

由(1)知的定义域为，

且.故为奇函数

(3)因为当时，在定义域上是增函数，

由，得，解得.所以x的取值范围是.