新教材(辅导班)高一数学寒假讲义01《集合与常用逻辑用语》（解析版）学案

第一章 集合与常用逻辑用语章末测试

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题只有一个选择为正确答案，每题5分，共40分）

1．的一个必要不充分条件是（  ）

A．    B．    C．     D．

【答案】B

【解析】求解不等式可得，

结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.

本题选择B选项.

2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．

3．）设集合， ， ，则（   ）

A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}

【答案】D

【解析】因为，所以.故选D。

4．设集合，．若，则  (　  　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵ 集合，， 

∴是方程的解，即  ∴

  ∴，故选C

5．设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（    ）

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

【答案】A

【解析】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙甲； 丙是乙的充分但不必要条件，

则丙乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A

6．设集合，（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意.

7．已知集合A=，B=，则

A．AB=    B．AB    C．AB    D．AB=R

【答案】A

【解析】由得，所以，选A．

8．已知，，则(   )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，

所以.故选：A.

二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）

9．下面命题正确的是（    ）

A．“”是“”的 充 分不 必 要条件

B．命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.

C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设,则“”是“”的必要 不 充 分 条件

【答案】ABD

【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,

例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；

选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.

所以本选项是正确的；

选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；

选项D: 因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,

最后判断本选项是否正确.故选：ABD

10．若集合，则下列结论正确的是（   ）

A．     B．    C．    D．

【答案】ABCD

【解析】由于，即是的子集，故，，从而，.故选ABCD.

11．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（    ）

A． B．所有正方形都是矩形

C． D．至少有一个实数x，使

【答案】AC

【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.

选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.

选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.

选项C. 原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，

所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.

选项D. 当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.

故选：AC

12．下列说法正确的有（    ）

A．不等式的解集是

B．“，”是“”成立的充分条件

C．命题，，则，

D．“”是“”的必要条件

【答案】ABD

【解析】由得，，，A正确；

时一定有，但时不一定有成立，如，满足，

但，因此“，”是“”成立的充分条件，B正确；

命题，，则，，C错误；

不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，D正确．

故选：ABD．

第II卷（非选择题）

三、填空题(每题5分，共20分

13．对于任意实数，①“”是“”的充分条件；②“是无理数”是“是无理数”的必要条件；③“”是“的充分条件；④“”是“”的必要条件，其中正确结论的序号为_________.

【答案】①③④

【解析】，①正确；“是无理数”与是不是无理数没有关系，②错误；，③正确；，④正确，所以答案为“①③④”.

14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_______．

【答案】

【解析】由得，

“”是“”的必要不充分条件，，．故答案为．

15．已知“是的充分不必要条件”、“是的必要不充分条件”、“是的充要条件”，则①是的充分不必要条件；②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；④是的必要不充分条件其中正确结论的序号为________.

【答案】①②

【解析】画出推出关系图，如图，可以看出①②正确.

16．已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________

【答案】

【解析】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，故解得：，又因为，所以，综上可知，故填.

四、解答题（17题为10分其余每题12分，共70分）

17．已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】（1）或；（2）

【解析】（1）∵当时，，或，

∴或；

（2）∵或，∴，

由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，

又，∴，∴．

18．已知集合，，若.

（1）求实数的值；

（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）∵，∴或者

得或，

验证当 时，集合，集合内两个元素相同，故舍去

∴

（2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3.

由一元二次方程根与系数的关系，得.

19．已知集合.

若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围.

【答案】    

【解析】

是的充分不必要条件，

，解得，所以， .

由题知:因为命题为假命题，

为真命题

设

所以，，解得:所以

20．已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围

【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）

【解析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时 △＝9﹣8a＜0

即a

2）若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根

当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件

当a≠0，此时△＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a

若a＝0，则有A＝{}；若a，则有A＝{}；

3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素

由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a＝0或a

21．设：实数满足，：.

（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）若，则可化为，得.

若为真命题，则.

∴，都为真命题时，的取值范围是.

（2）由，得.

：，是的充分不必要条件，

∴，

则，得.∴实数的取值范围是.

22．已知，.

（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；

（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）不存在实数，使是的充要条件

（2）当实数时，是的必要条件

【解析】（1）.

要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，

则不存在实数，使是的充要条件；

（2）要使是的必要条件，则 ，

当时，，解得；

当时，，解得

要使 ，则有，解得，所以，

综上可得，当实数时，是的必要条件．