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【中考二轮】2024年中考数学 热点05+几何求解选择类（4题型+满分技巧+限时检测）-专题训练.zip
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这是一份【中考二轮】2024年中考数学 热点05+几何求解选择类（4题型+满分技巧+限时检测）-专题训练.zip，文件包含中考热点05几何求解选择类4题型+满分技巧+限时检测原卷版docx、中考热点05几何求解选择类4题型+满分技巧+限时检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
几何求解选择题类是重庆中考数学的常考考点，从2021年至2023年连续3年考查，2020年及以前几年考查的是几何翻折类。一般出现在重庆中考的第9题。近几年该考点难度较大，且考查几何性质非常广泛，需要做针对性地强化训练。训练中加强几何性质的熟练程度，对26题压轴题有一点帮助。值得注意的是2021和2022年该题无需做辅助线，而2023年考题涉及辅助线，在复习中还应针对含辅助线类型题目多加关注。
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc6783" 【题型1 用字母表示角】 PAGEREF _Tc6783 \h 1
\l "_Tc14269" 【题型2 求角的度数】 PAGEREF _Tc14269 \h 3
\l "_Tc9508" 【题型3 求线段长含辅助线】 PAGEREF _Tc9508 \h 4
\l "_Tc27579" 【题型4 求线段长含相似】 PAGEREF _Tc27579 \h 6
【题型1 用字母表示角】
【例1】．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）菱形ABCD，∠B=60°，E，F分别是CB，CD上两点，连接AE，AF，EF，且∠EAF=60°，如果∠BAE=α，则下列说法错误的是（ ）
A．∠CEF=αB．∠FAD=60°−α
C．∠EFC=60°−αD．∠AFD=90°−α
【变式1-1】．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE=AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点；连接PQ．若∠ADF=α．则∠PQE可以用α表示为（ ）
A．αB．45°−αC．45°−α2D．3α−45°
【变式1-2】．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若∠BAE=α，则∠EDF一定等于（ ）
A．2αB．45°−αC．45°+αD．90°−α
【变式1-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE，使CE=CB，再连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接DF，若∠DCE=α，则∠ADF的度数为（ ）
A．αB．90°−2αC．45°+α2D．45°−α2
【变式1-4】．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED=2α，则∠AGD的度数为（ ）
A．90−αB．90+αC．90+2αD．90−2α
【题型2 求角的度数】
【例2】．（2023上·重庆大渡口·九年级重庆市第三十七中学校校考期中）如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=AB，PB=PC，若对角线BD与AP交于点M，则∠AMD的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【变式2-1】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（ ）
A．30°B．36°C．37.5°D．45°
【变式2-2】．（2022上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）如图，正方形ABCD中，点E在边BC上（不与B，C重合），将△DCE沿直线DE折叠，点C落在点F处，连接CF、AF，则∠CDE+∠BAF的值为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【变式2-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边CD、BC上一点，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G．若∠AED=50°，则∠AGD的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【变式2-4】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AD、CD上，连接BE、BF和EF，若∠AEB=73°，∠FBC=28°，则∠DFE的度数为（ ）
A．66°B．62°C．60°D．56°
【题型3 求线段长含辅助线】
【例3】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，E为正方形内一点，连接BE，CE，∠CBE=∠CEB，延长BE，与∠ECD的平分线交于点F，连接OF，若OF=322，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．32B．3C．362D．924
【变式3-1】．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，在AD上取点E，连接BE，在BE上取点F，连接AF，将△ABF沿AF翻折，使得点B刚好落在CD边的G处，若∠GFB=90°，AB=10，AD=6，FG的长是（ ）
A．3B．5C．25D．210
【变式3-2】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为（ ）
A．2B．3C．1D．2
【变式3-3】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在AD，BC边上，且AE=3DE，BG=CG，连接BE、CE，EF平分∠BEC，过点C作CF⊥EF于点F，连接GF，若正方形的边长为4，则GF的长度是（ ）
A．5−32B．5−152C．5−172D．17−32
【变式3-4】．（2023上·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考阶段练习）已知正方形ABCD边长为5，点M、N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，若∠MAN=45°，BM=2，则线段NC的长为（ ）
A．2B．3C．157D．207
【题型4 求线段长含相似】
【例4】．（2023上·重庆·九年级重庆南开中学校考期中）如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边中点，G为BC边上一点，连接AE，DG，相交于点F．若DFFG=45，则FE的长度是（ ）
A．259B．237C．12D．47
【变式4-1】．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE=2，BF分别与CE、AC交于点H、M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．则OH的长度为（ ）
A．292B．152929C．155858D．584
【变式4-2】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）已知正方形ABCD的边长为a，延长BC到点E，使CE=BC，取CD的中点F，连接DE、BF，DE与BF的延长线相交于点G，则BG的长为（ ）
A．53aB．253aC．63aD．263a
【变式4-3】．（2024下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（ ）
A．5B．322C．3410D．85
【变式4-4】．（2023上·重庆市沙坪坝区南开中学校九年级上学期10月月考数学试题）如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边BC，AB上（点E不与点B，C重合），且AF=BE．连接AC，DF交于点G，连接AE，BG交于点H．若DF=4GH，则DGCG＝（ ）
A．53B．145C．34D．57
（建议用时：45分钟）
1．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边CD,AB上，过A作AG⊥EF交矩形对角线BD于点G，AB=2，BC=3，EF=10，则DG长度是（ ）
A．91311B．91310C．5104D．2103
2．如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16，则S△ABC=（ ）
A．43B．83C．12D．16
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OG⊥AB，垂足为G，延长GB至点E，使得GE=BC，连接OE交BC于点F.若AB=12，BC=8，则BF的长为（ ）
A．12B．1C．32D．2
4．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线AC于点F，连接DF，若∠ABE=35°，则∠CFD的度数为（ ）
A．80°B．70°C．75°D．45°
5．如图，正方形ABCD中，边长为4，E为AB中点，F为正方形内部一点，连接DE、DF，若DE平分∠ADF且DA=DF，则BF的长为（ ）
A．3B．2C．255D．455
6．如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠BAF=α，则∠EFC的度数为（ ）
A．αB．45°+α2C．45°−α2D．90°−α
7．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别是7和3，正方形AEFG绕A点在平面内旋转，点M，N，P分别是BD，ED，EG的中点，则△PMN周长的最大值是（ ）
A．102B．52+10C．102+4D．62+26
8．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上的中点，过点E作EF⊥EG交DC于点F，交AB于点G．若AD=4，sin∠EFC=255，则GF的长度为（ ）
A．5B．5C．17D．17
9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，CE，BF交于点G，连接AG，则SΔCFG:SΔABG=（ ）
A．1:8B．2:15C．3:20D．1:6
10．如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，BC=43，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n0°A．239−63B．2110C．513−85D．94
满分技巧
此类题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的基本要求．辅助线在该题中也经常出现，掌握辅助线的基本做法是解决较难题目的关键。
满分技巧
此类题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．在时间充足的情况下用测量法或精确作图加测量的方法可以大大提高正确率，也可以用此方法检查。
满分技巧
此类题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．因为性质用得较多且含有辅助线，所以难度加大，易错学会合理估值和排除法可以在一定程度上提高正确率。但要取得高分还需对辅助线的基本做法熟练掌握。
满分技巧
此类考查特殊图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形．通过作辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键．
几何求解选择题类是重庆中考数学的常考考点，从2021年至2023年连续3年考查，2020年及以前几年考查的是几何翻折类。一般出现在重庆中考的第9题。近几年该考点难度较大，且考查几何性质非常广泛，需要做针对性地强化训练。训练中加强几何性质的熟练程度，对26题压轴题有一点帮助。值得注意的是2021和2022年该题无需做辅助线，而2023年考题涉及辅助线，在复习中还应针对含辅助线类型题目多加关注。
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc6783" 【题型1 用字母表示角】 PAGEREF _Tc6783 \h 1
\l "_Tc14269" 【题型2 求角的度数】 PAGEREF _Tc14269 \h 3
\l "_Tc9508" 【题型3 求线段长含辅助线】 PAGEREF _Tc9508 \h 4
\l "_Tc27579" 【题型4 求线段长含相似】 PAGEREF _Tc27579 \h 6
【题型1 用字母表示角】
【例1】．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）菱形ABCD，∠B=60°，E，F分别是CB，CD上两点，连接AE，AF，EF，且∠EAF=60°，如果∠BAE=α，则下列说法错误的是（ ）
A．∠CEF=αB．∠FAD=60°−α
C．∠EFC=60°−αD．∠AFD=90°−α
【变式1-1】．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE=AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点；连接PQ．若∠ADF=α．则∠PQE可以用α表示为（ ）
A．αB．45°−αC．45°−α2D．3α−45°
【变式1-2】．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若∠BAE=α，则∠EDF一定等于（ ）
A．2αB．45°−αC．45°+αD．90°−α
【变式1-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE，使CE=CB，再连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接DF，若∠DCE=α，则∠ADF的度数为（ ）
A．αB．90°−2αC．45°+α2D．45°−α2
【变式1-4】．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED=2α，则∠AGD的度数为（ ）
A．90−αB．90+αC．90+2αD．90−2α
【题型2 求角的度数】
【例2】．（2023上·重庆大渡口·九年级重庆市第三十七中学校校考期中）如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=AB，PB=PC，若对角线BD与AP交于点M，则∠AMD的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【变式2-1】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（ ）
A．30°B．36°C．37.5°D．45°
【变式2-2】．（2022上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）如图，正方形ABCD中，点E在边BC上（不与B，C重合），将△DCE沿直线DE折叠，点C落在点F处，连接CF、AF，则∠CDE+∠BAF的值为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【变式2-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边CD、BC上一点，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G．若∠AED=50°，则∠AGD的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【变式2-4】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AD、CD上，连接BE、BF和EF，若∠AEB=73°，∠FBC=28°，则∠DFE的度数为（ ）
A．66°B．62°C．60°D．56°
【题型3 求线段长含辅助线】
【例3】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，E为正方形内一点，连接BE，CE，∠CBE=∠CEB，延长BE，与∠ECD的平分线交于点F，连接OF，若OF=322，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．32B．3C．362D．924
【变式3-1】．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，在AD上取点E，连接BE，在BE上取点F，连接AF，将△ABF沿AF翻折，使得点B刚好落在CD边的G处，若∠GFB=90°，AB=10，AD=6，FG的长是（ ）
A．3B．5C．25D．210
【变式3-2】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为（ ）
A．2B．3C．1D．2
【变式3-3】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在AD，BC边上，且AE=3DE，BG=CG，连接BE、CE，EF平分∠BEC，过点C作CF⊥EF于点F，连接GF，若正方形的边长为4，则GF的长度是（ ）
A．5−32B．5−152C．5−172D．17−32
【变式3-4】．（2023上·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考阶段练习）已知正方形ABCD边长为5，点M、N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，若∠MAN=45°，BM=2，则线段NC的长为（ ）
A．2B．3C．157D．207
【题型4 求线段长含相似】
【例4】．（2023上·重庆·九年级重庆南开中学校考期中）如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边中点，G为BC边上一点，连接AE，DG，相交于点F．若DFFG=45，则FE的长度是（ ）
A．259B．237C．12D．47
【变式4-1】．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE=2，BF分别与CE、AC交于点H、M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．则OH的长度为（ ）
A．292B．152929C．155858D．584
【变式4-2】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）已知正方形ABCD的边长为a，延长BC到点E，使CE=BC，取CD的中点F，连接DE、BF，DE与BF的延长线相交于点G，则BG的长为（ ）
A．53aB．253aC．63aD．263a
【变式4-3】．（2024下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（ ）
A．5B．322C．3410D．85
【变式4-4】．（2023上·重庆市沙坪坝区南开中学校九年级上学期10月月考数学试题）如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边BC，AB上（点E不与点B，C重合），且AF=BE．连接AC，DF交于点G，连接AE，BG交于点H．若DF=4GH，则DGCG＝（ ）
A．53B．145C．34D．57
（建议用时：45分钟）
1．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边CD,AB上，过A作AG⊥EF交矩形对角线BD于点G，AB=2，BC=3，EF=10，则DG长度是（ ）
A．91311B．91310C．5104D．2103
2．如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16，则S△ABC=（ ）
A．43B．83C．12D．16
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OG⊥AB，垂足为G，延长GB至点E，使得GE=BC，连接OE交BC于点F.若AB=12，BC=8，则BF的长为（ ）
A．12B．1C．32D．2
4．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线AC于点F，连接DF，若∠ABE=35°，则∠CFD的度数为（ ）
A．80°B．70°C．75°D．45°
5．如图，正方形ABCD中，边长为4，E为AB中点，F为正方形内部一点，连接DE、DF，若DE平分∠ADF且DA=DF，则BF的长为（ ）
A．3B．2C．255D．455
6．如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠BAF=α，则∠EFC的度数为（ ）
A．αB．45°+α2C．45°−α2D．90°−α
7．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别是7和3，正方形AEFG绕A点在平面内旋转，点M，N，P分别是BD，ED，EG的中点，则△PMN周长的最大值是（ ）
A．102B．52+10C．102+4D．62+26
8．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上的中点，过点E作EF⊥EG交DC于点F，交AB于点G．若AD=4，sin∠EFC=255，则GF的长度为（ ）
A．5B．5C．17D．17
9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，CE，BF交于点G，连接AG，则SΔCFG:SΔABG=（ ）
A．1:8B．2:15C．3:20D．1:6
10．如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，BC=43，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n0°
满分技巧
此类题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的基本要求．辅助线在该题中也经常出现，掌握辅助线的基本做法是解决较难题目的关键。
满分技巧
此类题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．在时间充足的情况下用测量法或精确作图加测量的方法可以大大提高正确率，也可以用此方法检查。
满分技巧
此类题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．因为性质用得较多且含有辅助线，所以难度加大，易错学会合理估值和排除法可以在一定程度上提高正确率。但要取得高分还需对辅助线的基本做法熟练掌握。
满分技巧
此类考查特殊图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形．通过作辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键．
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