【中考二轮】2024年中考数学 热点01+数与式（7题型+满分技巧+限时检测，热点考法汇总）-专题训练.zip

这是一份【中考二轮】2024年中考数学 热点01+数与式（7题型+满分技巧+限时检测，热点考法汇总）-专题训练.zip，文件包含中考热点01数与式7题型+满分技巧+限时检测原卷版docx、中考热点01数与式7题型+满分技巧+限时检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。


数与式是中考数学的必考考点，常见以有理数、无理数，分式等，一般出现在重庆中考的第1题，第4题。第13题，第19题等。以简单题为主，提高解题速度是备考的关键，分多次定时训练效果尤为突出。
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc8689" 【题型1 有理数】 PAGEREF _Tc8689 \h 1
\l "_Tc9429" 【题型2 二次根式计算后估值】 PAGEREF _Tc9429 \h 3
\l "_Tc29741" 【题型3 整式的运算】 PAGEREF _Tc29741 \h 4
\l "_Tc22989" 【题型4 二次分式的混合运算】 PAGEREF _Tc22989 \h 6
\l "_Tc23272" 【题型5 实数的运算】 PAGEREF _Tc23272 \h 8
\l "_Tc31440" 【题型6 科学记数法】 PAGEREF _Tc31440 \h 10
\l "_Tc17881" 【题型7 整式乘法和分式的混合运算】 PAGEREF _Tc17881 \h 11
【题型1 有理数】
【例1】．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）2023的相反数是（ ）
A．12023B．-2023C．2023D．-12023
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：2023的相反数是-2023，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【变式1-1】．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）下列各数中，8的相反数是（ ）
A．8B．-18C．-8D．18
【答案】C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判定即可．
【详解】∵8的相反数是-8，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
【变式1-2】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）在-23，-5，0，8，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．-23B．-5C．0D．8
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义，有理数的大小比较即可求解．
【详解】解：∵-23=23，-5=5，0=0，8=8,
∴-23>8>-5>0，
∴绝对值最大的数是-23，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
【变式1-3】．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）下列四个实数中，是正数的是（ ）
A．--4B．-13C．--2D．-12
【答案】C
【分析】根据正数的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、--4=-4，是负数，不符合题意；
B、-13，是负数，不符合题意；
C、--2=2，是正数，符合题意；
D、-12=-1，是负数，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查正数的判断．熟练掌握大于0的数为正数，是解题的关键．
【变式1-4】．（2022·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．-3B．–1C．πD．3.5
【答案】D
【分析】根据有理数比大小的方法就可得到答案．
【详解】解：根据有理数比大小的法则可知：
3.5＞π＞-1＞-3，故3.5最大．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数比大小的知识．比大小的规律是：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．把握比大小的法则是解决本题的关键．
【题型2 二次根式计算后估值】
【例2】．（2024·重庆大渡口·统考一模）估算6×15+1的结果（ ）
A．在7和8之间B．在8和9之间C．在9和10之间D．在10和11之间
【答案】D
【分析】本题主要考查二次根式的估值，被开方数越大，二次根式的值越大，先计算6×15=90，再由9<90<10变形即可求出答案．
解题的关键是要找到离90最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．
【详解】解： ∵ 6×15=90，81=9，100=10，
∴ 9<90<10，
∴9+1<90+1<10+1，
∴10<6×15+1<11
∴ 6×15+1在10和11之间，
故选：D．
【变式2-1】．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）估计2×32+7的值应在（ ）
A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间
【答案】C
【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，然后再估算无理数的大小即可．
【详解】解：2×32+7=6+14，
∵3<14<4，
∴6+3<6+14<6+4，即9<6+14<10．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、无理数的大小估算等知识点，正确掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
【变式2-2】．（2023·重庆巴南·统考一模）估算27+3的值在（ ）
A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数27+3的大小即可．
【详解】解：27=4×7=28，
∵52=25，62=36，而25<28<36，
∴5<28<6，
即5<27<6，
∴8<27+3<9，
故选：A．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
【变式2-3】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）估算27-6×23的结果在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
【答案】C
【分析】先根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估计大小即可．
【详解】解：27-6×23=27×23-6×23=32-2，
∵16<18<25，
∴4<32<5，
∴2<32-2<3，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算和无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【变式2-4】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）估计3×33+5的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】B
【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再用夹逼法估算即可．
【详解】解：原式=3×33+3×5
=1+15，
∵32=9,42=16，
∴3<15<4，
∴4<1+15<5，
即原式的值在4和5之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则以及用夹逼法估算无理数的方法．
【题型3 整式的运算】
【例3】．（2023·重庆巴南·统考一模）下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2B．2a2=2a2C．3a-a=2aD．3a÷a=2
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则计算得出答案．
【详解】A、a+a=2a，故此选项错误．
B、2a2=4a2，故此选项错误．
C、3a-a=2a，故此选项正确．
D、3a÷a=3，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【变式3-1】．（2023·重庆江北·校考一模）下列运算正确的是（ ）
A．3x2-x2=2B．x+yx-y=x2-y2
C．-xy3=x3y3D．x2⋅x4=x8
【答案】B
【分析】根据合并同类项、平方差公式、积的乘方，，同底数幂的乘法进行计算，再得出选项即可．
【详解】解：A、3x2-x2=2x2，故原题计算错误，不符合题意；
B、x+yx-y=x2-y2，故原题计算正确，不符合题意；
C、(-xy)3=-x3y3，故原题计算错误，不符合题意；
D、x2⋅x4=x6，故原题计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方，，同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．
【变式3-2】．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）下列运算正确的是（ ）
A．2x+y=2xyB．x2⋅x3=x6C．2x6÷x2=2x4D．4x-5x=-1
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、整式的除法法则解决此题．
【详解】解：A． 2x与y不是同类项，不能合并，那么A错误，故A不符合题意；
B．x2⋅x3=x5，那么B错误，故B不符合题意；
C．根据整式的除法法则，2x6÷x2=2x4，那么C正确，故C符合题意；
D．4x﹣5x＝﹣x，那么D错误，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法，熟练掌握合并同类项法则、整式的除法法则、注意不是同类项不能合并是解决本题的关键．
【变式3-3】．（2022·重庆·模拟预测）计算-2a2b2的正确结果为（ ）
A．2a4b2B．-4a4b2C．4a4b2D．4a2b
【答案】C
【分析】根据积的乘方运算法则“积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可得计算结果．
【详解】解：-2a2b2=4a4b2
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题关键．
【变式3-4】．（2022·重庆开州·校联考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．a4÷a=a3B．a23=a5C．ab23=ab6D．a4⋅a2=a8
【答案】A
【分析】先根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法进行计算，再进行判断即可．
【详解】解：A．a4÷a=a4-1=a3，故此选项符合题意；
B．a23=a2×3=a6≠a5，故此选项不符合题意；
C． ab23=a3b6≠ab6，故此选项不符合题意；
D．a4⋅a2=a4+2=a6≠a8，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，abm=ambm，amn=amn，am·bn=am+n，am÷bn=am-na≠0．能熟记同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法是解题的关键．
【题型4 二次分式的混合运算】
【例4】．（2021·重庆·统考一模）下列计算正确的是（ ）
A．23÷32=63B．3+5=22
C．35-3=5 D．23×5=15
【答案】A
【分析】根据二次根式的运算可直接进行排除选项．
【详解】解：A、23÷32=63，正确，故符合题意；
B、3和5不是同类二次根式，所以不能运算，故错误，不符合题意；
C、35和3不是同类二次根式，所以不能运算，故错误，不符合题意；
D、23×5=215，故错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
【变式4-1】．（2021·重庆渝中·统考二模）下列计算正确的是（ ）
A．3+2=5B．23-3=2C．2÷2=2D．232=6
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】解：A、3与2不能合并，所以A选项错误；
B、23-3=3．所以B选项错误；
C、2÷2=2，所以C选项正确；
D、232=12，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【变式4-2】．（2022·重庆·校考一模）-43的倒数是（ ）
A．-34B．34C．43D．-43
【答案】A
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【详解】解：-43的倒数是-34，
故答案为：-34．
【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握和运用求倒数的方法是解题关键．
【变式4-3】．（2022上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）下列运算正确的是（ ）
A．3+5=35B．5-3=2
C．-32=-3D．152=15
【答案】D
【分析】根据二次根式的加减，二次根式的性质a2=|a|，(a)2=a(a≥0)，计算选择即可．
【详解】∵3,5不是同类项，无法计算，
∴A计算错误；
∵5,3不是同类项，无法计算，
∴B计算错误；
∵-32=|-3|=3，
∴C计算错误；
∵15＞0，
∴152=15，
∴D计算正确；
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握a2=|a|，(a)2=a(a≥0)，是解题的关键．
【变式4-4】．（2022·重庆·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．3+3=3B．47-7=4C．3×6=32D．32÷8=4
【答案】C
【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．
【详解】A、3+3=23≠3，故A错；
B、47-7=37≠4，故B错；
C、3×6=32，C正确；
D、32÷8=2≠4，故D错．
故选：C．
【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
【题型5 实数的运算】
【例5】．（2023·重庆渝中·统考二模）9-4-π0--2＝ ．
【答案】0
【分析】根据算术平方根、零指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：9-(4-π)0-|-2|= 3-1-2=0
故答案为：0．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、零指数幂，化简绝对值是解题的关键．
【变式5-1】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）5-3--13-2= ．
【答案】-6-5/-5-6
【分析】先求绝对值，进行负整数指数幂的计算，再进行减法运算．
【详解】解：5-3--13-2=3-5-9=-6-5．
故答案为：-6-5．
【点睛】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂的计算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【变式5-2】．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）计算：3-2-12-1= ．
【答案】-3
【分析】根据实数的运算及负指数幂可进行求解．
【详解】解：原式=2-3-2=-3；
故答案为-3．
【点睛】本题主要考查实数的运算及负指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
【变式5-3】．（2023·重庆·西南大学附中校考三模）计算13-1+10-3= ．
【答案】10
【分析】先计算负整数指数幂和绝对值，再按二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：13-1+10-3，
=3+10-3，
=10．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了实数的运算、负整数次幂、绝对值等知识点，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
【变式5-4】．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）327-(π-2023)0= ．
【答案】2
【分析】根据立方根及零次幂可进行求解．
【详解】解：原式=3-1=2；
故答案为2．
【点睛】本题主要考查立方根及零次幂，熟练掌握立方根及零次幂是解题的关键．
【题型6 科学记数法】
【例6】．（2023·重庆·模拟预测）截止2022年底，重庆户籍人口约32000000人，请把数32000000用科学记数法表示为 ．
【答案】3.2×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：32000000=3.2×107．
故答案为：3.2×107．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【变式6-1】．（2022·重庆铜梁·统考一模）今年2月25日，钢梁区举行2022年一季度重点项目集中开工活动．当天开工的共有26个重点项目，计划总投资1080000万元．将数据1080000万用科学记数法表示为 ．
【答案】1.08×1010
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：1080000万=10800000000=1.08×1010．
故答案为：1.08×1010
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
【变式6-2】．（2022·重庆·重庆巴蜀中学校考一模）石油作为重要的战略储备物资，一直都受到各国关注．据有关部门报道，预计2022年中国石油需求735000000吨，将735000000用科学记数法表示为 ．
【答案】7.35×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：735000000=7.35×108．
故答案为：7.35×108．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．
【变式6-3】．（2022·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学记数法表示为 ．
【答案】5.28×107
【分析】根据科学记数法的表示形式即可求解．
【详解】解：52800000=5.28×107，
故答案为5.28×107．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
【变式6-4】．（2021·重庆·字水中学校考三模）据公安部交通管理局官方微博消息，据公安部统计，截至2020年6月，全国机动车保有量达360000000辆，其中汽车270000000辆，数据270000000用科学记数法表示为 ．
【答案】2.7×108
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．科学记数法的表示方法：a×10n1≤a<10，n是整数．
【详解】解：270000000=2.7×108．
故答案为：2.7×108．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方法：a×10n1≤a<10，n是整数．
【题型7 整式乘法和分式的混合运算】
【例7】．（2023·重庆开州·统考一模）(1)(2a+b)(a-2b)-3a(2a-b)；
(2)aa-1-5aa2-1÷a-4a+1．
【答案】（1）-4a2-2b2；（2）aa-1
【分析】本题考查了整式的乘法与分式的混合运算；
（1）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：（1）(2a+b)(a-2b)-3a(2a-b)
=2a2-4ab+ab-2b2-6a2+3ab
=-4a2-2b2；
（2）aa-1-5aa2-1÷a-4a+1
=aa+1-5aa+1a-1×a+1a-4
=a2-4aa-1a+1×a+1a-4
=aa-4a-1a+1×a+1a-4
=aa-1．
【变式7-1】．（2023·重庆巴南·统考一模）计算：
(1)y+2y-2-y-1y+5；
(2)m+2+52-m⋅2m-43-m．
【答案】(1)-4y+1
(2)-6-2m
【分析】(1)利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【详解】（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
=y²-4-(y²+4y-5)，
=y²-4-y²-4y+5，
=-4y+1;
（2）m+2+52-m·2m-43-m
=4-m2+52-m⋅2m-23-m，
=3+m3-m2-m⋅2m-23-m，
=-2(3+m)，
=-6-2m．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，多项式乘多项式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【变式7-2】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）计算
(1)a23÷a4-b2a+b+a-b2
(2)x-2x2+x÷1-x+3x+1
【答案】(1)2a2-4ab
(2)-1x2+2x
【分析】（1）先计算幂的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式，再计算同底数幂的除法，然后计算加减法即可得；
（2）先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得．
【详解】（1）解：原式=a6÷a4-2ab-b2+a2-2ab+b2
=a2+a2-4ab
=2a2-4ab．
（2）解：原式=x-2xx+1÷1-xx+1x+1+3x+1
=x-2xx+1÷1-x2x+1+3x+1
=x-2xx+1÷4-x2x+1
=x-2xx+1⋅x+12+x2-x
=-1x2+x
=-1x2+2x．
【点睛】本题考查了幂的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式、同底数幂的除法、分式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
【变式7-3】．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）计算：
(1)a-b2-bb-2a+a2⋅a
(2)x2-1x2+2x÷x-2x-1x⋅x2+4x+4x+1
【答案】(1)a2+a3
(2)x+2x-1
【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法进行计算即可求解；
（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简
【详解】（1）解：原式=a2-2ab+b2-b2+2ab+a3
=a2+a3；
（2）解：原式=x+1x-1xx+2÷x2-2x+1x⋅x+22x+1
=x+1x-1xx+2×xx-12x+22x+1
=x+2x-1．
【点睛】本题考查了整式的乘法与分式的混合运算，熟练掌握乘法公式以及分式的运算法则是解题的关键．
【变式7-4】．（2023·重庆九龙坡·重庆市杨家坪中学校考模拟预测）计算：
(1)b+2a2a-b-4a-12b2；
(2)m-2m2m2-2m+1÷m-1-m2m-1．
【答案】(1)-2b2+4ab
(2)mm-1
【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可；
（2）先将各个分式的分子分母因式分解，再按照分式混合运算的运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=4a2-b2-4a2-ab+14b2
=4a2-b2-4a2+4ab-b2
=-2b2+4ab；
（2）解：原式=m1-2mm-12÷m-12m-1-m2m-1
=m1-2mm-12÷1-2mm-1
=m1-2mm-12×m-11-2m
=mm-1．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．7的相反数是（ ）
A．-7B．7C．-17D．17
【答案】A
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可判定选择项．
【详解】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴7的相反数是-7；
故选A．
2．下列各数中，比-1小的是（ ）
A．-2B．0C．2D．3
【答案】A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、-1和-2都是负数，且-1<-2，所以-2<-1，故选项A符合题意；
B、0大于负数，所以-1<0，故选项B不符合题意；
C、2大于负数，所以-1<2，故选项C不符合题意；
D、3大于负数，所以-1<3，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，解题关键是掌握相关法则，即正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x6B．(x+2y)2=x2+2xy+4y2
C．(mn-3)(mn+3)=mn2-9D．-3xy22÷x2y=9y3
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式，单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】A. x2⋅x3=x5，故该选项不正确，不符合题意；
B. (x+2y)2=x2+4xy+4y2，故该选项不正确，不符合题意；
C. (mn-3)(mn+3)=m2n2-9，故该选项不正确，不符合题意；
D. -3xy22÷x2y=9x2y4÷x2y=9y3，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式，单项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a23=a6B．3a-2a=1C．ab22=ab4D．a6÷a2=a3
【答案】A
【分析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则，逐项计算即可得出答案．
【详解】解：A、a23=a2×3=a6，该选项运算正确，符合题意；
B、3a-2a=a，该选项运算错误，不合题意；
C、ab22=a2⋅b2×2=a2b4，该选项运算错误，不合题意；
D、a6÷a2=a6-2=a4，该选项运算错误，不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．x32=x5B．3x2+2x2=5x4C．x8÷x2=x4D．2xy2=4x2y2
【答案】D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、（x3）2=x6，故A不符合题意；
B、3x2+2x2=5x2，故B不符合题意；
C、x8÷x2=x6，故C不符合题意；
D、（2xy）2=4x2y2，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．22×32=62C．8÷2=2D．32-2=3
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】解：A．2与3不能合并，所以A选项错误；
B．原式=6×2=12，所以B选项错误；
C．原式=8÷2=2，所以C选项准确；
D．原式=22，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．下列计算正确的是（ ）
A．-3×-4=-3×-4B．42-32=42-32
C．62=3D．62=3
【答案】D
【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
【详解】解：A、根号下负数没有意义，故A错误，不合题意；
B、42-32=(4+3)(4-3)=4+3×4-3=7，故B错误，不符合题意；
C、62≠3，故C错误，不符合题意；
D、62=3，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟知运算法则是解本题的关键．
8．估计5×25-2的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】B
【分析】先计算二次根式的乘法运算，然后根据无理数的估算得出结论即可．
【详解】解：5×25-2=10-10，
∵ 3<10<4，
∴-4<-10<-3，
∴6<10-10<7，
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法运算，不等式的基本性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．估算2+33×3的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【答案】B
【分析】先化简，后估算计算即可．
【详解】2+33×3=6+1，
∵2=4＜6＜9=3，
∴2+1＜6+1＜3+1
即3＜6+1＜4，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．
10．估计3-22×2的值在（ ）
A．0和1之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【答案】A
【分析】由题意知3-22×2=32-4，由1.4=1.96<2<2.25=1.5，可得4.2<32<4.5，0.2<32-4<0.5，然后判断作答即可．
【详解】解：3-22×2=32-4，
∵1.4=1.96<2<2.25=1.5，
∴4.2<32<4.5，
∴0.2<32-4<0.5，
∴估算3-22×2在0和1之间，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法．解题的关键在于合理的确定2的取值范围．
二、填空题
11．最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为 ．
【答案】2.86×105
【分析】根据科学记数法的定义求解即可．
【详解】根据科学记数法的定义可知：
286000=2.86×105．
故答案为：2.86×105．
【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，10的指数比原数的整数位数少1）是解题的关键．
12．一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是21500000米，将数据21500000用科学记数法表示为 ．
【答案】2.15×107
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：21500000=2.15×107
故答案为：2.15×107．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
13．习近平总书记在党的二十大报告中讲到，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．将9600000用科学记数法表示为 ．
【答案】9.6×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为：9.6×106．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
14．-4+5-30= ．
【答案】5
【分析】先根据绝对值和零次幂的性质化简，然后再进行计算．
【详解】解：-4+5-30= 4+1=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握任何不等于0的数的0次幂都等于1是解题的关键．
15．计算：(-2023)0+(-12)-1= ．
【答案】-1
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可．
【详解】解：(-2023)0+(-12)-1，
=1+1-12，
=1+(-2)，
=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂运算，熟记运算法则是解题关键．
三、解答题
16．计算：
(1)2x-y2+3yx+y-2y2
(2)m-m2-mnm+2n÷m2-n2m2+4mn+4n2
【答案】(1)4x2-xy；
(2)-mnm+n．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式，完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）先计算分式的除法，再算减法，即可解答．
【详解】（1）解：2x-y2+3yx+y-2y2
=4x2-4xy+y2+3xy+3y2-4y2
=4x2-xy；
（2）解：m-m2-mnm+2n÷m2-n2m2+4mn+4n2
=m-mm-nm+2n⋅m+2n2m+nm-n
=m-mm+2nm+n
=m(m+n)-m(m+2n)m+n
=m2+mn-m2-2mnm+n
=-mnm+n．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．计算：
(1)xx-3y+2x-y2
(2)4a+3-1÷a2-1a2+6a+9
【答案】(1)5x²-7xy+y²
(2)-a+3a+1
【分析】1原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
2原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.
【详解】（1）原式=x2-3xy+4x2-4xy+y2
=5x2-7xy+y2
（2）原式=4a+3-a+3a+3÷a+1a-1a+32
=4-a-3a+3⋅a+32a+1a-1
=-a-1a+3⋅a+32a+1a-1
=-a+3a+1.
【点睛】此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.
18．计算：
(1)-2x3y2÷2x2y+xx+2y-x-y2；
(2)x2-2xx2+x÷1-x+3x+1
【答案】(1)-y2
(2)-1x+2
【分析】（1）根据整式混合运算法则，结合完全平方公式进行计算即可；
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：-2x3y2÷2x2y+xx+2y-x-y2
=-8x3y2÷2x2y+x2+2xy-x2-2xy+y2
=-4xy+x2+2xy-x2+2xy-y2
=-y2；
（2）解：x2-2xx2+x÷1-x+3x+1
=xx-2xx+1÷1-x2+3x+1
=x-2x+1⋅x+1-x+2x-2
=-1x+2．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算，分式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则和分式混合运算法则，准确计算．
19．计算：
(1)xx+6+x-32；
(2)3+nm÷9m2-n2m．
【答案】(1)2x2+9
(2)13m-n
【分析】（1）先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算，再合并同类项；
（2）根据分式混合运算的法则解答即可．
【详解】（1）解：xx+6+x-32
=x2+6x+x2-6x+9
=2x2+9；
（2）解：3+nm÷9m2-n2m
=3m+nm⋅m3m+n3m-n
=13m-n．
【点睛】本题考查了整式和分式的运算，属于基本计算题型，熟练掌握整式和分式混合运算的法则是解题的关键．
20．计算：
(1)a2-a+a+1a-1；
(2)x2x2+2x+1÷x-xx+1.
【答案】(1)2a-1
(2)1x+1
【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算．
【详解】（1）解：原式=2a-a2+a2-1
=2a-1；
（2）原式=x2x+12÷x2+x-xx+1.
=x2x+12÷x2x+1
=x2x+12⋅x+1x2
=1x+1．
【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
满分技巧
有理数比大小的知识．比大小的规律是：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．把握比大小的法，熟练掌握相反数的定义则是解决本题的关键．
满分技巧
主要考查了二次根式的混合运算、无理数的大小估算等知识点，正确掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
满分技巧
主要考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方，，同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．
满分技巧
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
满分技巧
考查实数的混合运算，负整数指数幂的计算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
满分技巧
考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
满分技巧
考查了分式的混合运算，多项式乘多项式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据完全平方公式，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法进行计算即可求解；
（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简