【中考二轮】2024年中考数学 热点03+一次函数实际问题行程类（3题型+满分技巧+限时检测，热点考法汇总）-专题训练.zip

这是一份【中考二轮】2024年中考数学 热点03+一次函数实际问题行程类（3题型+满分技巧+限时检测，热点考法汇总）-专题训练.zip，文件包含中考热点03一次函数实际问题行程类3题型+满分技巧+限时检测原卷版docx、中考热点03一次函数实际问题行程类3题型+满分技巧+限时检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。


一次函数是中考数学的必考考点，实际问题中常考行程问题等。一般出现在重庆中考的第8题，第11题和第17题等。近几年该考点难度逐年降低，考查内容多以综合题为主，选择题问下列选项正确或错误的是（例如2021年第8题），也考查求时间路程或坐标等（例如2020年第17题），中考复习建议：适当练习即可，不作为强化训练内容。
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc19408" 【题型1 利用方程求解】 PAGEREF _Tc19408 \h 1
\l "_Tc32652" 【题型2 利用算术法求解】 PAGEREF _Tc32652 \h 3
\l "_Tc28412" 【题型3 先求函数解析式再求解】 PAGEREF _Tc28412 \h 5
【题型1 利用方程求解】
【例1】．（2023上·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发23h后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离ykm与货车行驶时间xh之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．a=120
B．点F的坐标为8,0
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发12517h或12315h都与出租车相距12km
【变式1-1】．（2023下·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考阶段练习）早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（ ）
A．AB两地相距240千米B．乙车平均速度是90千米/小时
C．乙车在12:00到达A地D．甲车与乙车在早上10点相遇
【变式1-2】．（2022上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，已知A、B两地相距630米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的函数关系图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲先出发3分钟B．乙的速度为90米/分钟
C．当乙出发458分钟后，甲乙相遇D．甲比乙早到1分钟
【变式1-3】．（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
A．A、B两地相距360kmB．甲车的速度为100km/h
C．点E的横坐标为185D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
【变式1-4】．（2022·重庆市西南大学附属中学九年级下学期5月阶段测试）甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是60km/h，乙车的速度是100km/h
B．a的值为60，b的值为4
C．甲、乙两车相遇时，两车距离A地150km
D．甲车出发2.3h后追上乙车
【题型2 利用算术法求解】
【例2】．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考三模）小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上，端午节期间，小开一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．汽车经过30分钟到达加油站B．汽车加油时长为10分钟
C．汽车加油后的速度比加油前快D．小开家距离湿地公园45千米
【变式2-1】．（2021上·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．甲的速度是30km/h
B．乙出发2小时后两人第一次相遇
C．乙的速度是60km/h
D．甲乙同时到达B地
【变式2-2】．（2022上·重庆·九年级重庆南开中学校考阶段练习）“吉祥物趣事”，某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离y（米）与它们出发时间x（分钟）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．容融的速度为40米/分钟B．墩墩休息了23分钟
C．第85分钟时，墩墩到达终点D．领先者到达终点时，两者相距200米
【变式2-3】．（2021·重庆·字水中学校考一模）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y（千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式2-4】（2021下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（ ）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．
A．1B．2C．3D．4
【题型3 先求函数解析式再求解】
【例3】．（2021上·重庆·九年级重庆市育才中学校考开学考试）甲、乙两列车同时从A地驶向B地，它们距离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲车速度是100km/hB．乙车行驶2h后，速度变为50km/h
C．甲车比乙车早2个小时到达B地D．当x=3时，甲车追上乙车
【变式3-1】．（2022下·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）小李和小明分别从学校和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小李骑自行车以250m/min的速度直接去图书馆，小明一开始步行，步行一段时间后，改为跑步前进，到学校的时候恰好用时50min．两人离学校的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列描述错误的是 （ ）
A．学校与图书馆的距离为7500mB．小李从学校到图书馆的时间为30min
C．小明步行的速度为220m/minD．当x=25011min时，两人相遇
【变式3-2】．（2022上·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期末）网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（ ）
A．甲登山的速度是每分钟10米
B．乙在A地时距地面的高度b为30米
C．乙登山5.5分钟时追上甲
D．登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米
【变式3-3】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度比乙的速度慢B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD．乙车达到A地时，甲车离A地90km
【变式3-4】．（2021下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程x（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲到B地前的速度为100m/minB．乙从B地出发后的速度为600m/min
C．A、C两地间的路程为1000mD．甲乙再次相遇是距离C地300m
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．A、B两城相距300千米
B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C．乙车追上甲车时甲车行驶了2.5小时
D．当甲、乙两车相距40千米时，t=23或32或72
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把5，300代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
2．放学后，小明与小强同时从学校出发匀速步行回家，小明家、学校、超市、小强家依次在同一条笔直的马路上．在回家的途中小强去超市买水果，随后继续保持原速前行，最终小强比小明晚4分钟到家．小明与小强之间的距离y（米）与小强出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．则下列说法：①OA//BC；②小强在超市停留了2分钟；③小强家距离学校1470米；④点D的坐标为(21,2350)．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则下列说法错误的是（ ）
A．乙经过54小时追上甲
B．甲的速度为12km/h
C．在返回途中二人相遇时离A地的距离是4km
D．乙上坡的速度为10km/h
4．甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区．甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站，A、B、C位于同一直线上）．甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的43倍赶往B小区，结果乙先到达B小区．交接餐食的时间忽略不计．甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（ ）
A．900米B．1000米C．1100米D．1200米
5．如图．A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
①甲的速度为150米/分 ②乙的速度为240米/分
③图中M点的坐标为24,3600 ④乙到达A地时，甲与B地相距900米
A．①③B．①③④C．①④D．①②④
二、填空题
6．某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门，图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离ykm与出发时间xh之间的关系图象．结合图象，当乙回到侧门时，甲与侧门的距离是 千米．
7．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（m/n）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/min；
（2）汽车在中途停了 min；
（3）当16≤t≤30时，s与t的函数关系式： ．
8．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60kmh，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要 分钟．
9．如图，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开A地的距离ykm与时间th的关系如图所示，则两人在途中相遇时离A地的距离为 千米．
10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，快递车从乙地返回时的速度为 千米/时．
三、解答题
11．某次无人机展演活动中，Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以12m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以am/min的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度bm．无人机海拔高度ym与时间xmin的关系如图．两架无人机都上升了15min．

(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度ym与时间xmin的关系式；
(2)问无人机上升了多少时间，两无人机高度相差32m．
12．如图，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以3km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离ykm与时间th的关系如图所示．

(1)求甲的速度和乙提速后的速度；
(2)求两人在途中相遇时离B地的距离．
13．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地的距离s（千米）与自行车行驶的时间t（小时）的关系．
(1)求摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式．
(2)求摩托车与自行车相遇后何时相距10千米．
14．甲，乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，根据图象解答下列问题：
(1)货车的速度=___________千米/小时，y货=___________（用含x的代数式表示）；
(2)当轿车追上货车时，求x的值；
(3)轿车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距20千米时，求x的值．
15．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立却以原速的两倍继续前进到达B地：如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．

(1)求B、C两地之间的距离．
(2)什么时候乙追上甲
(3)当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间？
满分技巧
一次函数行程问题是一种实际生活中常见的问题类型，我们需要对问题进行符号化处理，建立起一元一次方程，最后再进行计算求解。数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。一般步骤为：①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？方程类的题还需找准等量关系后解答。
满分技巧
观察图象，从图象中获取对应时间的路程和时间，再依次进行判断即可。数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。一般步骤为：①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？用算术法直接求解类的题比较简单，理解图象上各点的含义是解题的关键。
满分技巧
利用函数图像的信息获取，待定系数法确定函数的解析式，正确理解函数图像，灵活确定函数的解析式是解题的关键．数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。一般步骤为：①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？函数解法求相遇或追及问题非常合适，更容易找到解答突破口。