【中考二轮】2024年中考数学【热点•重点•难点】（全国通用）热点03 统计与概率（6大题型 满分技巧 限时分层检测）-专题训练.zip

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中考数学中《统计与概率》部分主要考向分为三类：
一、数据的收集与处理（每年1~2道，8~12分）
二、数据分析（每年1~2道，3~6分）
三、概率（每年1题，3~4分）
统计与概率是中考数学中的必考考点，内容包含数据的收集与处理、数据分析、概率三个考点，对应知识点都比较好理解识记，整体难度不大。但是这部分的分值在中考占比较大。题型方面则是选择、填空题、解答题都有。并且，由于其特有的计算类型，易错点也比较的统一，所以需要考生在审题和计算上要特别留心。整体来说，这个考点的考题属于中考中的中档考题，但要做到越是容易拿分的考点越要细心。
考向一：数据的收集与整理
【题型1 调查与样本等概念及其作用】
1．（2023•浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
【分析】根据全面调查的适用范围作出判断即可．
【解答】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意；
B．了解某校803班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意；
C．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意；
D．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意；
故选：B．
2．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
3．（2023•金昌）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
A．该小组共统计了100名数学家的年龄
B．统计表中m的值为5
C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人
【分析】根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、该小组共统计的人数为：10÷10%＝100（人），故不符合题意；
B、统计表中m的值为100×5%＝5（人），故不符合题意；
C、长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数为100×35%＝35，长寿数学家年龄在94﹣95岁的人数为100×14%＝14（人），所以长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多，故不符合题意；
D、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有2200×＝242（人），故符合题意．
故选：D．
【题型2 频数分布直方图和折线图】
1．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 460 只．
【分析】用1000乘以使用寿命不小于2200小时的百分比即可．
【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×＝460（只）．
故答案为：460．
2．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 140 人．
【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可．
【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140．
3．（2023•赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15°
D．估计全校学生A等级大约有900人
【分析】用B等级的人数除以B等级的百分比可得样本容量；用C等级人数除以总人数可得样本中C等级所占百分比；用360°乘D等级的百分比可得D等级所在扇形的圆心角度数；用全校学生人数乘A等级的百分比可得全校学生A等级人数．
【解答】解：A．50÷25%＝200，即样本容量为200，故本选项不符合题意；
B．样本中C等级所占百分比是＝10%，故本选项不符合题意；
C．D等级所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故本选项符合题意；
D．估计全校学生A等级大约有：1500×60%＝900（人），故本选项不符合题意．
故选：C．
【题型3 三大统计图的应用】
1．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A．小车的车流量比公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可．
【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；
而选项A，C，D都与图象不相符合，
故选：B．
2．（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【解答】解：由题意得：
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占58.25%，说法正确，故本选项不符合题意；
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%，说法正确，故本选项不符合题意；
C．最喜欢看“布展设计”的人数为：3666×9.82%≈360（人），原说法错误，故本选项符合题意；
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：360°×6.6%＝23.76°，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（2023•鞍山）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；B．魅力色彩；C，最美设计：D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生．
（2）请补全条形统计图．
（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A．非凡创意”奖的学生人数．
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中获得“D．无限潜力”的有20人，占调查人数的20%，由频率＝可求出调查人数；
（2）求出样本中获得“B．魅力色彩”的人数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中获得“A．非凡创意”奖的学生所占的百分比，估计总体中获得“A．非凡创意”奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），
故答案为：100；
（2）样本中获得“B．魅力色彩”的人数为：100﹣8﹣48﹣20＝24（名），
补全条形统计图如下：
（3）800×＝64（人），
答：全校有800名学生中获得“A．非凡创意”奖的学生大约有64人．
考向二：数据分析
【题型4 四大统计量及其选择】
1．（2023•泰安）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：
7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．
根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A．这组数据的众数是11
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10
D．这组数据的方差是4.6
【分析】分别根据众数、中位数、平均数以及方差的定义解答即可．
【解答】解：这组数据中11出现的次数最多，故众数为11，故选项A不符合题意；
把这组数据从小到大排列，排在中间的数分别为10和11，故中位数＝10.5，故选项B符合题意；
这组数据的平均数是：（7+11+10+11+6+14+11+10+11+9）＝10，故选项C不符合题意；
这组数据的方差为：[（7﹣10）2+4×（11﹣10）2+2×（10﹣10）2+（6﹣10）2+（14﹣10）2+（9﹣10）2]＝4.6，故选项D不符合题意．
故选：B．
2．（2023•无锡）一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（ ）
A．15，13B．13，14C．14，13D．13，13
【分析】先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得．根据众数的定义得到这组数据的众数．
【解答】解：将这组数据重新排列为11，12，13，13，15，16，17，18，
所以这组数据的中位数为＝14，众数为13．
故选：C．
3．（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵，，，，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：D．
考向三：概率
【题型5 随机事件与概率公式】
1．（2023•营口）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°
B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
2．（2023•武汉）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；
B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；
故选：B．
3．（2023•沈阳）下列说法正确的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，则甲组数据较稳定
【分析】根据随机事件，全面调查与抽样调查，方差的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；
B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；
C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，则甲组数据较稳定，故D符合题意；
故选：D．
4．（2023•贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
【分析】分别求出摸出三种小球的概率，再比较大小即可．
【解答】解：∵有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，
∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的概率是＝；
摸出标有“天眼”的概率是＝；
摸出标有“高铁”的概率是＝，
∵＞＞，
∴摸出标有“高铁”小球的可能性最大．
故选：C．
5．（2023•绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由一个不透明的布袋里装有7个球，其中2个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：＝，
故选：C．
【题型6 列表法与树状图法求解事件的概率】
1．（2023•益阳）从1～10这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是 ．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【解答】解：由题意可得：在1～10中共有10个整数，
3的倍数只有3，6，9，共3个，
∴随机抽取一个数，抽到3的倍数的概率是．
故答案为：．
2．（2023•菏泽）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 ．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，
∴是偶数的概率为，
故答案为：．
3．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
【分析】画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即AC、CA，
∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是＝，
故答案为：．
4．（2023•大庆）新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 ．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到恰好选中地理和化学两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A，B，C，D，
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有2种结果，
所以该同学恰好选择地理和化学两科的概率为＝．
故答案为：．
5．（2023•连云港）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7，
所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率＝．
（建议用时：20分钟）
1．（2023•徐州）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．
【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；
天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．
故选：A．
2．（2023•襄阳）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．确定性事件
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件以及确定事件的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【解答】解：明天襄阳某地下雨的可能性是75%，是说“明天襄阳某地下雨”的可能性较大，但也不一定会下雨，因此是随机事件，
故选：C．
3．（2023•恩施州）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905B．0.90C．0.9D．0.8
【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，
故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9．
故选：C．
4．（2023•绵阳）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）
A．极差是6B．中位数是5C．众数是6D．平均数是5
【分析】分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可．
【解答】解：A、极差7﹣4＝3，故选项不符合题意；
B、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；
C、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；
D、平均数为＝5.4，故选项不符合题意．
故选：B．
5．（2023•烟台）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
【分析】根据平均数、中位数、极差及方差的定义列式计算即可．
【解答】解：A．甲班视力值的平均数为：＝4.7，
乙班视力值的平均数为：＝4.7，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
B．甲班视力值的中位数为＝4.7，乙班视力值的中位数为＝4.7，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
C．甲班视力值的极差为5.0﹣4.4＝0.6，乙班视力值的极差为5.0﹣4.4＝0.6，
所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法错误，不符合题意；
D．甲班视力值的方差为×[（4.4﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+4×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.025，
乙班视力值的方差为×[（4.4﹣4.7）2+（4.5﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+2×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（4.9﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.035，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
6．（2023•镇江）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）
A．1B．C．D．
【分析】用列举法列举出所有等可能的结果，从中找出2张正面朝上的结果数，利用概率公式求出即可．
【解答】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，
∴P＝，
故选：B．
7．（2023•株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．
【解答】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，
∴中位数为6．
故选：C．
8．（2023•遂宁）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据“免一次作业”部分的面积占大圆的比例得出结论即可．
【解答】解：投中“免一次作业”的概率是×＝，
故选：B．
9．（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
【分析】根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：C．
10．（2023•甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.65米，1.65米B．1.65米，1.70米
C．1.75米，1.65米D．1.50米，1.60米
【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，
这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，
故选：A．
11．（2023•福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 乙 ．
【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为：＝77.5，
乙的成绩为：＝79.5，
丙的成绩为：＝71.6，
∵79.5＞77.5＞71.6，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
12．（2023•兰州）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ①③ ．（填序号）
【分析】根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；
②第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确，
故答案为：①③．
13．（2023•南京）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为 35 ．
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案．
【解答】解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，34的众数为32，
∴a＝32，
把这组数据从小到大排列为32，32，32，34，36，37，37，38，排在中间的两个数分别为34，36，所以这组数据的中位数为＝35．
故答案为：35．
14．（2023•南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 6 个．
【分析】设红球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设红球有x个，
根据题意得：＝0.6，
解得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的根，
则袋中红球有6个．
故答案为：6．
15．（2023•永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 甲 队较好．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好．
故答案为：甲．
16．（2023•邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 83分 ．
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：小红的最终得分为：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分）．
故答案为：83分．
17．（2023•广州）甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；
（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．
【解答】解：（1）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，
∴P（乙选中球拍C）＝；
（2）公平．理由如下：
画树状图如下：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴P（甲先发球）＝，
P（乙先发球）＝，
∵P（甲先发球）＝P（乙先发球），
∴这个约定公平．
18．（2023•齐齐哈尔）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“0＜t≤45”；B组“45＜t≤60”；C组“60＜t≤75”；D组“75＜t≤90”；E组“t＞90”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 50 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 36 °，本次调查数据的中位数落在 C 组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出A组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：13÷26%＝50；
B组的人数为：50﹣5﹣13﹣20﹣2＝10（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）A组对应的圆心角的度数是：360°×＝36°；
本次调查数据的中位数落在C组，
故答案为：36；C；
（3）（人），
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．
19．（2023•无锡）在某个滚珠游戏中，放入的滚珠随机落入如图所示的田字格中的某一格（每个格子只能容纳一粒滚珠）．
（1）现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为 ；
（2）若依次放入两粒滚珠，求这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵放入的滚珠随机落入田字格中的某一格（每个格子只能容纳一粒滚珠），
∴现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为，
故答案为：；
（2）如图，把四个格子按顺时针依次记为A、B、C、D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的结果有4种，即AC、BD、CA、DB，
∴这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率＝＝．
20．（2023•威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
【分析】（1）用样本容量40乘35%可得8分人数，进而得出7分人数，再分别根据众数、加权平均数以及合格率的定义可得a、b、c的值；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）比较两次的平均数，众数、中位数以及合格率即可．
【解答】解：（1）8分人数为：40×35%＝14（人），
故7分人数为：40﹣2﹣8﹣13﹣14＝3（人），
补全统计图如下：
故众数a＝8，
平均数b＝（2×6+3×7+14×8+13×9+8×10）＝8.55；
合格率c＝＝87.5%；
（2）1200×87.5%＝1050（人），
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；
（3）专项安全教育活动的效果良好，理由如下：
专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高得多，所以专项安全教育活动的效果良好．
21．（2023•菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）A组数据的中位数是 69 ，众数是 74 ；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 54 度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
【分析】（1）分别根据中位数、众数的定义可得A组数据的中位数和众数；用A组频数除以A组所占百分比可得样本容量，用360°乘B组数据所占比例可得在统计图中B组所对应的扇形圆心角度数；
（2）先求出C组频数，即可补全学生心率频数分布直方图；
（3）用2300乘样本中C组和D组所占百分比即可．
【解答】解：（1）把A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
故A组数据的中位数是：＝69，众数是74；
由题意得，样本容量为：8÷8%＝100，
在统计图中B组所对应的扇形圆心角是：360°×＝54°．
故答案为：69，74，54；
（2）C组频数为：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，
补全学生心率频数分布直方图如下：
（3）2300×（30%+）＝1725（名），
答：估计大约有1725名学生达到适宜心率．
22．（2023•黑龙江）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次学校抽查的学生人数是 40人 ；
（2）将条形图补充完整；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是 90 °；
（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．
【分析】（1）用A等级的人数除以A等级的人数所占的百分比即可得到总人数；
（2）用（1）的结论分别减去其它三个等级的人数可得C等级的人数，进而补全条形图；
（3）用360°乘C组所占比例可得答案；
（4）全校2200人乘样本中不合格的人数所占比例即可得到结论．
【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是：12÷30%＝40（人），
故答案为：40人；
（2）C等级的人数为：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），
补全条形图如下：
（3）360°×＝90°，
故答案为：90；
（4）2200×＝220（人），
答：估计该校不合格的人数约220人．
（建议用时：20分钟）
1．（2024•应县一模）下列调查适合做普查的是（ ）
A．调查游客对我市景点的满意程度
B．调查我省中小学生的身高情况
C．调查九年级（3）班全班学生本周末参加社区活动的时间
D．调查我市中小学生保护水资源的意识
【分析】全面调查是对需要调查的对象逐个调查，这种调查能够收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长，适合于较小的调查范围，抽样调查适合于较广的调查范围，据此可得到结．
【解答】解：A、调查游客对我市景点的满意程度，范围较广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
B、调查我省中小学生的身高情况，人数多，范围广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
C、调查九年级（3）班全班学生本周末参加社区活动的时间，人数少，范围小，适合于全面调查，即普查，该选项符合题意；
D、调查我市中小学生保护水资源的意识，人数多，范围广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
故选：C．
2．（2024•应县一模）如图，掷两枚质地均匀、大小完全相同的骰子，则下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷得的点数和为5B．掷得的点数和为9
C．掷得的点数和大于15D．掷得的点数和小于13
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、掷得的点数和为5是随机事件，不符合题意；
B、掷得的点数和为9是随机事件，不符合题意；
C、掷得的点数和大于15是不可能事件，不符合题意；
D、掷得的点数和小于13是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．（2024•旺苍县一模）“文明丰都•幸福你我”，丰都正在积极创建全国文明城市，丰都宏远公司楼顶公益广告牌上“文明丰都”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到几个字全亮的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：根据题意，都字亮时全部亮起来，所以能够看到几个字全亮的概率是．
故选：B．
4．（2024•大渡口区模拟）在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（ ）
A．12B．15C．18D．20
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：根据题意得：
＝0.2，
解得：a＝15，
经检验：a＝15是原分式方程的解，
答：a的值约为15；
故选：B．
5．（2024•浙江模拟）2023年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个人的身高（单位：cm）分别为：168、167、170、172、158．则这些队员的身高的方差为（ ）
A．116B．33.4C．23.2D．4.8
【分析】根据方差的定义列式计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数为＝167，
所以其方差为×[（168﹣167）2+（167﹣167）2+（170﹣167）2+（172﹣167）2+（158﹣167）2]＝23.2，
故选：C．
6．（2023•凤城市一模）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8B．9，8.5C．10，9D．11，8.5
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【解答】解：抽查学生的人数为：7+9+11+3＝30（人），
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8，因此中位数是8小时．
故选：A．
7．（2023•余江区二模）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若8：00出发，驾车是最快的出行方式
B．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发均可
D．同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．根据统计图可得，8：00出行，汽车用时50分钟，公交车用时约37分钟，地铁用时32分钟，所以最快的出行方式是地铁，A选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B．根据统计图可得，地铁的出行时间受出发时刻影响比较小，所以B选项说法正确，故B符合题意；
C．根据统计图可得，7：00出行，选择公交车所用时间为32分钟，所以C选项说法错误，故C不符合题意；
D．根据统计图可得，最大时长差出现在7：30，时长差为52﹣32＝20（分钟），所以D选项说法错误，故D不符合题意．
故选：B．
8．（2023•新华区校级一模）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，
∴小灯泡发光的概率为，
故选：B．
9．（2023•海南模拟）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选甲．
故选：A．
10．（2023秋•城关区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．若将一骰子（看成一个点）投到矩形ABCD中，则骰子落在阴影部分的概率为 ．
【分析】先根据锐角三角函数求出∠AEB＝30°，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积，最后根据几何概率的求法解答即可．
【解答】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，
∴BE＝BC＝2，
在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BE＝2，
∴sin∠AEB＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠EBC＝30°，
∴阴影部分的面积：S＝，
∵矩形的面积为2，
∴将一骰子（看成一个点）投到矩形ABCD中，则骰子落在阴影部分的概率为：．
故答案为：．
11．（2023•涧西区校级二模）盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为 ．
【分析】首先把和化为最简二次根式，然后再用列表法，结合同类二次根式的定义，得出共有16种等可能情况，其中两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的有8种，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：∵，，
列表图如下：
共有16种等可能情况，其中两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的有8种，
∴两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为．
故答案为：．
12．（2023•丹阳市模拟）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 97分 ．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），
故答案为：97分．
13．（2024•锦江区校级模拟）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是 ．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可．
【解答】解：转盘B红色部分圆心角为240°，相当于2个蓝色部分，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
∴小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是＝．
14．（2024•灞桥区校级一模）某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为 50 ，图1中m的值是 40 ．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为 26.4 、元、众数为 30 元、中位数为 30 元；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．
【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；
（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【解答】解：（1）由统计图可得，
本次接受随机抽样调查的学生人数为：10÷20%＝50，
m%＝1﹣24%﹣16%﹣20%＝40%，
故答案为：50，40；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝26.4（元），
本次调查获取的样本数据的众数是：30元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：30元；
故答案为：26.4，30，30．
（3）该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数为：2300×＝1288（人），
即该校本次活动捐款金额不少于30元的学生有1288人．
15．（2023•顺德区一模）为响应河南省将“美丽乡村”变成“美丽经济”的号召，某市举行“振兴乡村经济，建设美好河南”为主题的知识竞赛，某校以班级为单位选拔参加该知识竞赛的队伍．在预赛中，已知每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的两幅统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为 13 ；
（2）将表格补充完整；
（3）根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛合适？请简述理由．
【分析】（1）根据条形图即可得出答案；
（2）分别根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
（3）只要答案符合题意即可．（答案不唯一）
【解答】解：（1）一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为3+10＝13（人），
故答案为：13；
（2）
（3）选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）．
16．（2024•雁塔区校级二模）大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%，为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力≥5.0，视力正常；B．视力＝4.9，轻度视力不良；C．4.6≤视力≤4.8，中度视力不良；D．视力≤4.5，重度视力不良．下面给出了部分信息：
抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8；
抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7；
被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表：
（1）填空：a＝ 4.9 ，m＝ 20 ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数．
【分析】（1）八年级学生的视力按从小到大的顺序排序后，第10个数据和第11个数据都是4.9，故中位数为4.9；根据扇形统计图分别求出A、C、D组人数，然后计算m即可；
（2）分别根据平均数，中位数和众数的意义分析即可．
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）根据题意得：抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在B组，
∴；
九年级C组所占百分比为，
∴m%＝1﹣25%﹣15%﹣40%＝20%，
∴m＝20；
故答案为：4.9；20；
（2）八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下：
从平均数来看，两个班一样；
从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些；
综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些；
（3），
即八年级学生视力正常的人数为240人．
17．（2024•柳州一模）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
15÷10%＝150（名）．
答；在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是：150﹣15﹣60﹣30＝45（人），
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是＝．
18．（2023•沙坪坝区校级模拟）国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x＝100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
【分析】（1）找出七年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，可求出a的值，找出八年级成绩出现次数最多的数即为八年级成绩的众数b；
（2）根据中位数和满分率进行判断即可；
（3）分别求出七、八年级学生竞赛成绩的优秀人数即可求解．
【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+84）÷2＝82（分），
因此中位数是82分，即a＝82，
八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），
因此竞赛成绩的众数为100，即b＝100；
∴a＝82，b＝100；
（2）八年级学生对“国安知识”掌握的比较好，理由如下：
虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；
（3）七年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝200（人），
八年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝280（人），
则优秀人数为200+280＝480（人），
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是480人．
19．（2024•碑林区校级一模）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是 ；
（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及丽丽抽到“龙”和“马”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种，
∴丽丽获得奖品的概率为＝．
20．（2024•旺苍县一模）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 40 ，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中a的值为 20 ，圆心角β的度数为 144° ；
（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
【分析】（1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量，根据C组所占的百分比即可求出C组的人数；
（2）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；
（3）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数；
（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽样的样本容量为＝60，
C组的人数为40%×60＝24（人），
统计图如下：
故答案为：60；
（2）A组所占的百分比为×100%＝20%，即a＝20，
β＝40%×360°＝144°，
故答案为：20，144°；
（3）估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×（20%+30%）＝1000（名）；
（4）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为＝．满分技巧
全面调查和抽样调查的适用范围：调查总数很少的可以全面调查，如一个班的身高情况；调查总数多的选择抽样调查，如一个学校的作业完成情况；比较重要或影响比较大的事情必须全面调查，如疫情期间，某市感染人数、第7次全国人口普查等。
理解样本、样本总量、个体、总体间的关系
在统计中，要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中抽取一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
年龄范围（岁）
人数（人）
90﹣91
25
92﹣93
■
94﹣95
■
96﹣97
11
98﹣99
10
100﹣101
m
满分技巧
1、频数分布直方图和频数分布折线图可以更直观、更方便的表示出各数据的多少和变化
2、各组数量之和=样本容量；各组频率之和=1；数据总数×相应的频率=相应的频数；
使用寿命
x＜1000
1000≤x＜1600
1600≤x＜2200
2200≤x＜2800
x≥2800
灯泡只数
5
10
12
17
6
满分技巧
三大统计图分别为：条形统计图、折线统计图、扇形统计图，其优点及常用结论如下：
统计图
优点
常用结论
条形统计图
能清楚地表示每个项目的具体数据
各组数量之和=总数
折线统计图
能清楚地反映各数据的变化趋势
各组数量之和=样本容量
扇形统计图
能直观地反映各部分所占总体的百分比
各百分比之和=100%；各部分圆心角的度数=相应的百分比×360°
满分技巧
四大统计量：平均数、中位数、众数、方差；
其中：平均数反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；中位数反应一组数学的中等水平；众数反应数据的集中水平；方差反应一组数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大。
满分技巧
某事件根据会不会发生，分为：必然事件、随机事件、不可能事件；三种事件的发生概率分别为：；
概率公式：某事件的各种不同结果的总数为n，事件A的结果为m，则A事件发生的概率为：
满分技巧
列表法和树状图法是求解事件概率的两种方法，其中，树状图较为直接简单，必须会，列表法了解即可
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
2
3
5
4
1
项目应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
75
80
80
乙
85
80
70
丙
70
78
70
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.5300
项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3
甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
方差
0.25
0.25
0.27
0.27
和
和
和
和
和
和
和
和
和
和
和
和
和
和
和
和
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
90
二班
87
80
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
87
90
90
二班
87
85
80
平均数
中位数
众数
八年级
4.82
a
4.9
九年级
4.82
4.8
4.7
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100
a
25%
八年级
82
b
88
35%
龙
蛇
马
羊
龙
（龙，蛇）
（龙，马）
（龙，羊）
蛇
（蛇，龙）
（蛇，马）
（蛇，羊）
马
（马，龙）
（马，蛇）
（马，羊）
羊
（羊，龙）
（羊，蛇）
（羊，马）