章末复习导学案 (3)

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章末复习 一、诱导复习 1.导入课题 通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些知识解决问题呢？（板书课题） 2.复习目标 （1）疏通本章知识，弄清知识脉络. （2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题. （3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律. 3.学习重、难点 重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质. 难点：相似三角形的判定和性质的应用. 二、分层复习 1.复习指导 （1）复习内容：教材P24~P59. （2）复习时间：10分钟. （3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识. （4）复习参考提纲: ① 形状 相同的两个图形，叫做相似图形, 当相似比等于1时，这两个图形全等 .相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 . ② 相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？ ③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？ 两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）. ④ 试画本章知识结构框图. 2.自主复习：学生参考复习指导进行复习. 3.互助复习 （1）师助生： ①明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况. ②差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图. 1.复习指导 （1）复习内容：典例剖析、考点跟踪. （2）复习时间：12分钟. （3）复习方法：小组交流协作. （4）复习参考提纲: ①如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论错误的是（C） A. B. C. D. 题图 第②题图 第③题图 ②如图，AC⊥BC,∠ADC=90°，∠1=∠B,若AC=5，AB=6，求AD的长. ∵AC⊥BC,∴∠ADC=∠ACB=90°, 又∵∠1=∠B,∴△ADC∽△ACB. ∴, 即,解得 AD=. ③如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ④如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，求证：AD·AE=AB·AC. ∵AE是直径,AD⊥BC, ∴∠ABE=∠ADC=90°, 又∵∠E=∠C, ∴△ADC∽△ABE. ∴,即 AD·AE=AB·AC. ⑤如图，小明为测量学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF=1.2 m，树干高CH=0.9 m，A点距墙根G 1.5 m，C点距墙根G 4.5 m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高. ∵FG∥DC, ∴△BFE∽△BDH. ∴. 即,解得 DH=4.8（m）. ∴CD=CH+HD=0.9+4.8=5.7(m). 即小树CD的高为5.7 m. 2.自主复习：学生参考复习指导进行复习. 3.互助复习 (1)师助生： ①明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. (2)生助生：同桌之间交流、研讨. 4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用. 三、评价 1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和收获？掌握了哪些解题技能和方法？ 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题等. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形的有关性质.在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服学习困难. 一、基础巩固（70分） 1.(10分)如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（C） A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 2.(10分)如图, 小李打网球时, 球恰好打过网, 且落在离网4 m的位置上, 则球拍击球的高度h为(D) A.0.6 m B.1.2 m C.1.3 m D.1.4 m 3.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为. 4.(20分)李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要支付180元的广告费,如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广告费相同） 解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍.所以要支付广告费：180×9=1620（元）. 5.(20分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：（1）△ACB∽△DCE；（2）EF⊥AB. 证明：（1）∵,∠ACB=∠DCE=90°, ∴△ACB∽△DCE. (2)∵△ACB∽△DCE,∴∠B=∠E, 又∵∠E+∠CDE=90°,∠BDF=∠CDE, ∴∠B+∠BDF=90°, ∴∠BFD=90°,即EF⊥AB. 二、综合应用（20分） 6.(20分)如图, △ABC是一张锐角三角形的硬纸片, AD是边BC上的高, BC＝40 cm, AD＝30 cm, 从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上, 顶点G,H分别在AC,AB上, AD与HG 的交点为M.求这个矩形EFGH的周长. 解：设HE为x,则HG为2x. ∵四边形EFGH是矩形， ∴HG∥BC, ∴△AHG∽△ABC， ∴,即,解得 x=12. ∴矩形EFGH的周长为（12+2×12）×2=72(cm). 三、拓展延伸（10分） 7.(10分)如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E. （1）求证：△DEC∽△AEB； （2）当∠AED＝60°时，求△DEC与△AEB的面积比. （1）证明∵∠BDC=∠BAC,∠DEC=∠AEB, ∴△DEC∽△AEB. （2）解：∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， 又∵∠AED＝60°，∴∠DAC＝30°， ∴, ∴.