人教数学·九年级下册：期末综合检测试卷（含答案）

期末综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若反比例函数y＝的图象经过点(－1,2)，则这个函数的图象一定经过点(　A　)

A．(2，－1)  B.  C．(－2，－1)  D.

2．如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比是k1；△A′B′C′∽△ABC，且相似比是k2，那么(　D　)

A．k1＝k2  B．k1＋k2＝0  C．k1·k2＝－1  D．k1·k2＝1

3．如图是反比例函数y＝图象的一支，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(　D　)

第3题

4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝(　C　)

A．8  B．7  C．6  D．5

第4题

5．如图，D是△ABC的边AB上一点，在下列条件：①∠ACD＝∠B；②AC2＝AD·AB；③BC·AC＝CD·AB；④∠ADC＝∠ACB中，能使△ABC∽△ACD的有(　B　)

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

第5题

6．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC.若S△BEC＝1，S△ADE＝3，则S△CDE的值为(　D　)

A.   B.    C．2    D.

第6题

　7．如图，在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－1，－1)．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为(　D　)

A．(－8,4)              B．(8，－4)

C．(8,4)或(－8，－4)     D．(－8,4)或(8，－4)

第7题

8．10个棱长为1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是(　A　)

A．36 cm2  B．33 cm2  C．30 cm2  D．27 cm2

第8题

9．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(　D　)

A．10海里  B．(10＋10)海里

C．10海里  D．(10－10)海里

第9题

10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为(　C　)

A．3  B．4  C．6  D．8

第10题

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若＝，则＝　　.

12．已知反比例函数y＝，则下列结论：①图象必经过点(1,2)；②y随x的增大而减小；③图象在第一、三象限内，其中正确的是　①③　.(填序号)

13．如图，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一点，若∠A＝∠BPC，则和△ABP相似的三角形有　2　个．

第13题

14．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体有　4　个．

第14题

15．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是　210　 cm.

第15题

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝(k是常数，且k≠0)上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为，四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为　　.

第16题

三、解答题(共72分)

17．(8分)(1)计算：sin 30°＋cos245°－tan260°＋；

解：原式＝＋2－×()2＋＝＋－＋＝－.

(2)已知α是锐角，cos(α－15°)＝，求－的值．

解：由题意，得α－15°＝45°，∴α＝60°.故－＝－＝－＝－＋＝1－.

18．(6分)已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简－＋.

解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k－1＜0，∴－＋＝＋＝k＋4＋＝k＋4＋|k－1|＝k＋4－k＋1＝5.

19．(6分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE∽△FCE；

(2)若AB＝4，AD＝6，CF＝2，求DE的长．

第19题

(1)证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠DCF，∴△ADE∽△FCE.　(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝4，∴AB＝CD＝4.又∵△ADE∽△FCE，∴＝.∵AD＝6，CF＝2，∴＝，∴DE＝3.

20．(7分)如图所示，已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；

(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出点C2的坐标及△A2BC2的面积．

第20题

解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)．

(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1,0)．△A2BC2的面积等于10.

21．(7分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1∶，AB＝8米，AE＝10米．(i＝1∶是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

(1)求点B距水平面AE的高度BH；

(2)求广告牌CD的高度．

(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米)

第21题

解：(1)在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝4米．　(2)过点B作BG⊥DE于点G.由(1)可得，BH＝GE＝4米，AH＝4米，∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4＋10)米．在Rt△BGC中，∵∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4＋10)米．在Rt△ADE中，∵∠DAE＝60°，AE＝10米，∴DE＝AE＝10米，CD＝CG＋GE－DE＝4＋10＋4－10＝14－6≈3.6(米)．即广告牌CD的高度约为3.6米．

22．(8分)为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与药物在空气中的持续时间x(分)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息解答下列问题：

(1)分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数解析式；

(2)当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？

(3)当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2 mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．

第22题

解：(1)在0≤x＜10时，y＝x＝x.当x≥10时，函数为反比例函数，则k＝8×10＝80，故函数解析式为y＝.故函数解析式为y＝　(2)令y＝x＝1.6，解得x＝2；令y＝＝1.6，解得x＝50.根据图象，当y≥1.6时，2≤x≤50，即从消毒开始第2分钟到第50分钟消毒人员不能停留在教室里．　(3)令y＝x＝3.2，解得x＝4；令y＝＝3.2，解得x＝25.∵25－4＞20，∴本次消毒有效．

23．(8分)如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是　直三棱柱　；

(2)如图2是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和粗实线表示的三角形)，请在网格中画出该几何体的左视图；

(3)在(2)的条件下，已知h＝20 cm，求该几何体的表面积．

图1                     图2

第23题

(2)解：如题图所示．

(3)解：由题意，得a＝＝＝10(cm)，则S＝×(10)2×2＋2×10×20＋202＝(600＋400)(cm2)．

24．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于点A，B，与y轴交于点C.过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．

第24题

解：(1)∵AD⊥x轴于点D，∴AD＝2，设点A(a,2)．∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2.连接AO.∵AD∥y轴，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴点A(6，2)．将点A(6,2)代入y＝，得m＝12，∴反比例函数解析式为y＝.∵∠OCF＝∠CAD＝45°，∴在△COF中，OC＝OF＝OD－FD＝6－2＝4，∴点C(0，－4)．将点A(6,2)，点C(0，－4)代入y＝kx＋b，可得解得∴一次函数解析式为y＝x－4.　(2)∵点E是点C关于x轴的对称点，∴E(0,4)，∴CE＝8，联立方程组解得或∴B(－2，－6)，∴S△ABE＝S△BCE＋S△ACE＝CE×|xB|＋CE×|xA|＝×8×2＋×8×6＝32.

25．(12分)如图，△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB于点D，EF⊥AC于点E.

(1)求证：△BDF∽△CEF；

(2)若a＝4，设BF＝m，四边形ADFE的面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时，S取最大值；

(3)若A，D，F，E四点共圆，且tan∠EDF＝，求此圆的直径．

第25题

(1)证明：∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°.又∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴△BDF∽△CEF.　(2)解：∵∠BDF＝90°，∠B＝60°，∴sin 60°＝＝，cos 60°＝＝.∵BF＝m，∴DF＝m，BD＝m.∵AB＝a＝4，∴AD＝4－m，∴S△ADF＝AD·DF＝×m＝－m2＋m.同理，S△AEF＝AE·EF＝××(4－m)＝－m2＋2，∴S＝S△ADF＋S△AEF＝－m2＋m＋2＝－(m2－4m－8)＝－(m－2)2＋3，其中0＜m＜4.∴当m＝2时，S取最大值，最大值为3.　(3)解：∵A、D、F、E四点共圆，∴∠EDF＝∠EAF.∵∠ADF＝∠AEF＝90°，∴AF是此圆的直径，∴tan∠EAF＝＝tan∠EDF＝.∵∠C＝60°，∴＝tan 60°＝.设EC＝x，则EF＝x，EA＝2x.∵AC＝a，∴2x＋x＝a，∴x＝，∴EF＝a，EA＝a.∵∠AEF＝90°，∴AF＝＝a.故此圆的直径为a.