数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教学演示ppt课件
展开1、运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2、巩固相似三角形所学知识点。3、通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最宽的河——亚马孙河
同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量校园的旗杆(或路灯,或树木)的高度 ?
我们可能用到的测量工具有哪些呢?
方法1:利用太阳光下的影长
∵太阳的光线是平行的∴ AB∥DE
又B、C、 E、F在一条直线上∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的∴∠ACB= ∠DFE∴△ABC∽△DEF
因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度。
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
找相似：△ABC∽△DEF.
找比例：DF:AC=EF:BC
3、分别测出她的脚与旗杆底部、标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；
操作方法： 1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；
2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；
∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵四边形ABDN为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN
过A作AN⊥CD交EF于M
∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN
测量：AB EF AM AN
构造相似：△AME∽△ANC.
找比例：AM：AN=EM：CN
方法3、利用镜子的反射
操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；
2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，
3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
找比例：AE：AC=DE：BC
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子。
1、据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。
解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF。
因此金字塔的高为134m。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。
又 ∠AOB=∠DFE=900。 ∴△ABO∽△DEF。
2、 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。
3、己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1。6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?
分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K。视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角。能看到C点。类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内。再往前走就根本看不到C点了。
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上。
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。
解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的。
能构造并应用一些简单的相似三角形模型
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0。5m时,长臂端点升高______m。
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1。5米的人的影长为3米,则树高为______。
3. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1。8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
4.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
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