北师大版九年级数学上册同步精品课堂 第四章 图形的相似（单元小结）（课件）

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新课标 北师大版九年级上册 第四章 图形的相似单元小结本章知识架构知识专题一、线段的比其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线段的比为a：b=m：n或知识专题二、成比例线段 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段． 四条线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d.或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的比例中项．知识专题三、比例的性质比例的变形:3.等比性质:2.合比性质:1.基本性质:横竖、上下都可比，交叉只能乘.知识专题四、黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 (或BC与AC的比) 称为黄金比. 知识专题五、相似三角形1.定义：如果两个三角形的各角对应______，各边对应______，那么这两个三角形相似。2.性质：（1）相似三角形的对应角_______，对应边_______；（2）相似三角形对应____________、_____________、_______________、___________的比等于_________;相似三角形的面积的比等于_____________。相等成比例相等成比例中线的比高线的比角平分线的比周长的比相似比相似比的平方知识专题3.相似三角形的判定：（1）基本定理：平行于三角形_________和其它两边或两线相交，所得的三角形与原三角形相似。（2）两边对应________且夹角______的两三角形相似。（3）两角___________的两个三角形相似。（4）三组对应边________的两三角形相似。一边成比例相等相等成比例知识专题 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比六、位似图形知识专题　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为 k，那么原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为　　 　 .考点专练1.下列四组线段中，不成例线段的是（ ）A. 3,6,2,4C. 1,2,3,9D. 3,6,4,8C2．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC ∽△ACB．(1) ； (2) ；(3) .∠ACD =∠B∠ACB =∠ADC考点专练3. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条边长为 ．36 和 394. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF与 △ABC 相似，则 AF =　　　　.2 或 4.5考点专练5. 如图，DE∥AB，CE = 3BE，则 △ABC 与 △DEC是以点 为位似中心的位似图形，其位似比为 ，面积比为 . C4 : 316 : 9考点专练6.在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2 S△ADF= cm25418考点专练7.如图，已知直线a//b//c，分别交直线 m，n于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长.mnabcACEBDF∵ AC=4，CE=6，BD=3∴解得 DF=4.5∴BF=4.5+3=7.5考点专练8.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数.ACBDP解 ∵△ACP∽△PDB∴∠A=∠BPD，∠B=∠APC∵∠CPD+2∠BPD+2∠APC=180°且∠CPD=60°∴2∠BPD+2∠APC=120°∴∠BPD+∠APC=60°∴ ∠APB=∠BPD+∠APC+∠CPD =120°考点专练9.如图，AB与CD相交于点O，且AC∥BD. OA·OD=OC·OB 成立吗？为什么？ACOBD证明 成立.∵ AC∥BD∴∠D=∠C， ∠B=∠A∴△DOB∽△AOC∴OA·OD=OC·OB考点专练10、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他 在路灯A下的影长是多少？考点专练解：xx121.69.6（1）由题意得：x2x+12 =1.69.6解得：x = 3 m∴两个路灯之间的距离是18 m（1）求两个路灯之间的距离；考点专练（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？解：1.69.618x设他的影子长为 x m，则由题得：x18+x=1.69.6解得 x = 3.6 m∴他的影子长为 3.6 m？AB考点专练11.如图，在平面直角坐标系中，以原点О为位似中心画一个四边形，使它与矩形OBCD位似，且相似比为1∶2．你有几种方法？Oxy246246-2-48-2-4-6-8-10DBCD′(0,2)B′(4,0)C′(4,2)D′′(0,-2)B′′(-4,0)C′′(-4,-2)谢 谢 ~