北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试课时练习

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共7小题，共28分)


1．已知eq \f(x,y)＝eq \f(3,2)，那么下列等式中，不一定正确的是( )


A.eq \f(x＋2,y＋2)＝eq \f(3,2) B．2x＝3y


C.eq \f(x＋y,y)＝eq \f(5,2) D.eq \f(x,x＋y)＝eq \f(3,5)


2．如图4－Z－1，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则线段B1C1的长为( )


A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm


图4－Z－1


图4－Z－2


3．如图4－Z－2所示，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线．若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为( )


A.eq \f(32,3) B.eq \f(16,3) C.eq \f(10,3) D.eq \f(8,3)





图4－Z－3


4．如图4－Z－3，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,2)；②eq \f(S△DOE,S△COB)＝eq \f(1,2)；③eq \f(AD,AB)＝eq \f(OE,OB)；④eq \f(S△ODB,S△BDC)＝eq \f(1,3).其中正确的个数为( )


A．1 B．2 C．3 D．4


5．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )


A．∠A＝55°，∠D＝35°


B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8


C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8


D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9


6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )


A．12.36 cm B．13.64 cm


C．32.36 cm D．7.64 cm


7．如图4－Z－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒eq \r(2) cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为( )





图4－Z－4


A.eq \r(2) B．2 C．2 eq \r(2) D．3


二、填空题(本大题共6小题，共24分)


8．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m．在图纸上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm，则其他两边的实际长度都是________ m.


9．若eq \f(a,5)＝eq \f(b,7)＝eq \f(c,8)，且3a－2b＋c＝3，则2a＋4b－3c＝________．


10．已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为1∶2，甲三角形的面积为5 cm2，则乙三角形的面积为__________．


11．如图4－Z－5，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝eq \r(6)，AD＝2.当AB＝________时，△ABC∽△ACD.


图4－Z－5


图4－Z－6


12．如图4－Z－6，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4 m，BC＝10 m，CD与地面成30°角，且此时测得高1 m的标杆的影长为2 m，则电线杆的高度为________m(结果保留根号)．





图4－Z－7





13．如图4－Z－7，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC相交于点G，则△EBG的周长是________ cm.


三、解答题(共48分)


14．(10分)如图4－Z－8，矩形ABCD是台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E的位置，AE＝60 cm，如果小宝瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．


(1)求证：△BEF∽△CDF；


(2)求CF的长．





图4－Z－8








15．(12分)如图4－Z－9，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.


(1)在图中的第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；


(2)求△A′B′C′的面积．





图4－Z－9














16．(12分)如图4－Z－10，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？





图4－Z－10























17．(14分)如图4－Z－11，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.


(1)求BD的长；


(2)若△CND的面积为2，求四边形ABNM的面积．





图4－Z－11
































详解


1．A


2．D [解析] ∵l1∥l2∥l3，∴eq \f(A1B1,B1C1)＝eq \f(AB,BC).


∵AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，


∴eq \f(4,B1C1)＝eq \f(6,3)，∴B1C1＝2(cm)．故选D.


3．B 4.C


5．C [解析] A项，∵∠A＝55°，∴∠B＝90°－55°＝35°.∵∠D＝35°，∴∠B＝∠D.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△EDF；B项，∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴eq \f(AC,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(3,2).又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；C项，有一组角相等、两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D项，易得AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE＝15，DF＝12，EF＝9，∴eq \f(AC,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(2,3).又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.故选C.


6．A


7．B [解析] 连接PP′交BC于点O，∵四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ＝90°.∵∠ACB＝90°，∴PO∥AC，∴eq \f(AP,AB)＝eq \f(CO,CB).∵点Q运动的时间为t s，∴AP＝eq \r(2)t，QB＝t，∴QC＝6－t，∴CO＝3－eq \f(t,2).∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6 eq \r(2)，∴eq \f(\r(2)t,6 \r(2))＝eq \f(3－\f(t,2),6)，解得t＝2.


8．20 [解析] 设其他两边的实际长度都是x m，由题意，得eq \f(x,4)＝eq \f(25,5)，解得x＝20.即其他两边的实际长度都是20 m.


9.eq \f(14,3) [解析] 设eq \f(a,5)＝eq \f(b,7)＝eq \f(c,8)＝x，则a＝5x，b＝7x，c＝8x.因为3a－2b＋c＝3，所以15x－14x＋8x＝3，解得x＝eq \f(1,3)，所以2a＋4b－3c＝10x＋28x－24x＝14x＝eq \f(14,3).


10．20 cm2 11.3





12．(7＋eq \r(3))


[解析] 如图，过点D作DE⊥BC交其延长线于点E，连接AD并延长交BC的延长线于点F，∵CD＝4 m，CD与地面成30°角，


∴DE＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(1,2)×4＝2(m)，CE＝eq \r(CD2－DE2)＝2 eq \r(3) m．∵高1 m的标杆的影长为2 m，∴eq \f(DE,EF)＝eq \f(1,2)，eq \f(AB,BF)＝eq \f(1,2)，∴EF＝2DE＝2×2＝4(m)，∴BF＝BC＋CE＋EF＝10＋2 eq \r(3)＋4＝(14＋2 eq \r(3))m，∴AB＝eq \f(1,2)×(14＋2 eq \r(3))＝(7＋eq \r(3))m.


13．[全品导学号：52652189]12 [解析] 根据折叠的性质可得∠FEG＝90°，设AF＝x cm，则EF＝(6－x)cm.在Rt△AEF中，AF2＋AE2＝EF2，即x2＋32＝(6－x)2，解得x＝eq \f(9,4)，所以AF＝eq \f(9,4) cm，EF＝eq \f(15,4) cm，根据△AFE∽△BEG，可得eq \f(AF,BE)＝eq \f(AE,BG)＝eq \f(EF,EG)，即eq \f(\f(9,4),3)＝eq \f(3,BG)＝eq \f(\f(15,4),EG)，所以BG＝4 cm，EG＝5 cm，所以△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．


14．解：(1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG.


∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，∴∠BFE＝∠CFD.


又∵∠B＝∠C＝90°，


∴△BEF∽△CDF.


(2)∵△BEF∽△CDF，


∴eq \f(BE,CD)＝eq \f(BF,CF)，即eq \f(70,130)＝eq \f(260－CF,CF)，


∴CF＝169(cm)．


15．解：(1)△A′B′C′如图所示．





(2)图中每个小正方形的边长为1个单位长度，由勾股定理可得AC＝eq \r(2)，AB＝CB＝eq \r(5)，AC边上的高＝eq \r(（\r(5)）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq \f(3,2) eq \r(2)，


所以△ABC的面积S＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \f(3,2) eq \r(2)＝eq \f(3,2).


设△A′B′C′的面积为S′，





因为△ABC∽△A′B′C′，所以eq \f(S,S′)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)，


得S′＝4S＝4×eq \f(3,2)＝6，即△A′B′C′的面积为6.


16．解：如图，∵四边形EFHG是正方形，


∴EF∥BC，


∴△AEF∽△ABC，而AD⊥BC，


∴eq \f(EF,BC)＝eq \f(AK,AD).


设正方形EFHG的边长为x cm，则AK＝(8－x)cm，


∴eq \f(x,12)＝eq \f(8－x,8)，解得x＝4.8.


答：这个正方形零件的边长为4.8 cm.





17．解：(1)∵在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，


∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，


∴△MND∽△CNB，


∴eq \f(MD,CB)＝eq \f(DN,BN).


∵M为AD的中点，


∴MD＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)BC，即eq \f(MD,CB)＝eq \f(1,2)，


∴eq \f(DN,BN)＝eq \f(1,2)，即BN＝2DN.


设OB＝OD＝x，则BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝OD－ON＝x－1，


∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，


∴BD＝2x＝6.


(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，


∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，


∴S△MND＝eq \f(1,2)S△CND＝1，S△CNB＝2S△CND＝4，


∴S△ABD＝S△BCD＝S△CNB＋S△CND＝4＋2＝6，


∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5.