北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程授课课件ppt
展开1.能根据平方根意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;
2.理解配方法,能用配方法解简单的数字系数的一元二次方程,体会转化等数学思想。
填一填:1.如果 x2 = a,那么 x=.2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是.3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 =.
在上节课的梯子滑动问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程: x2+12x-15=0
我们已经求出了x的近似值,你能求出它的精确值吗?
因此,1.1
观察下面的一元二次方程,试着解一解。
x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102
方程可化为x2=1,所以x1=1 , x2=-1.
观察下面的一元二次方程,它们都有什么特点?
等号一边是或者是可以化为完全平方式的形式,另一边是一个非负常数的形式.
解一元二次方程的思路是讲方程化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n>0时,两边同时开方,转化为一元一次方程,便可求出它的解.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
形如(x + m)2 = n (n≥0)
将方程转化为(x + m)2 = n (n≥0)的形式,再用直接开平方法,直接求根.
例1 利用直接开平方法解下列方程:
∴x1=30, x2=-30.
用配方法解系数为1的一元二次方程
解决梯子底部滑动问题: x2+12x-15=0?
怎样将这个方程化成上述方程的形式?
x2+12x-15=0
(x+m)2=n(n ≥0)
将一次项12x改写成2·x·6,得x2+2·x·6=15
由此可以看出,为使左边成为完全平方式,只需在方程两边都加上62
即:x2+2·x·6+62=15+62, (x+6)2=51
讨论:怎样解方程x2+12x-15=0?
想一想:上面是用什么方法解方程x2+12x-15=0?
这里,解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边同时开平方,转化为一元一次方程,便可求出它的根.
在这个题目中,我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
试一试:填上适当的数,使下列等式成立1. x2+12 x+ =(x+6)22. x2-6 x+ =(x-3)23. x2-4 x+ =(x - )24. x2+8 x+ =(x+ )2
常数项等于一次项系数一半的平方
问题:在上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?
例: 解方程 x2+8x-9=0
解:可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9两边都加上一次项系数8的一半的平方,得x2+8x+42=9+42(x+4)2=25开平方,得x+4=±5即 x+4=5,或x+4=-5所以x1=1,x2=-9
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤:
(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.
用配方法解形如 x2 + px + q = 0①将常数项移到方程的右边. x2 + px = -q②两边都加上一次项系数一半的平方. x2 + px + ( )2 = ( )2 - q③直接用开平方法求出它的解. (x + )2 = ( )2 - q
配方的目的是什么?配方的关键是什么?配方时应注意什么?
目的:通过配成完全平方式来解方程;关键:加上一次项系数一半的平方;注意:对二次项系数为1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
1.一元二次方程 (x+6)2 =25可转化为两个一元一次方程,一个是x+6=5,另一个是( )
A. x-6=-5 B. x-6=5C. x+6=5 D. x+6=-5
2.方程(x-2)2=9的解是( )
A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7
3.用配方法解方程x2-4x-7=0时,原方程应变形为( )A.(x-2)2=11 B.(x+2)2=11C.(x-4)2=23 D.(x+4)2=23
4.将代数式x2+6x-3化为(x+p)2+q的形式,正确的是( )A.(x+3)2+6 B.(x-3)2+6C.(x+3)2-12 D.(x-3)2-12
5.将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为 .6.若x2-4x+5=(x-2)2+m,则m= .
7.用配方法解方程x2+4x-5=0,则x2+4x+___=5+___,所以x1=___,x2=_____.
8.若三角形的两边长分别是6和8,第三边的长是一元二次方程(x-8)2=4的一个根,则此三角形的周长为________.
9. 口算: (1)x2-81=0 (2)2x2=50 (3)(x+1)2=4
解:x1=9, x2=-9
解:x1=5, x2=-5
解:x1=1, x2=-3
解:(1)由原式配方,得(y-3)2=3.故y-3=± .则y1=3+ ,y2=3- .(2)由原式配方,得(x-5)2=49.则x-5=±7.则x1=12,x2=-2
10.用配方法解一元二次方程: (1)y2-6y+6=0; (2)x2-10x=24.
x2-8x+42=-1+42
1.直接开平方法解形如(x + m)2 = n (n≥0)的方程。
2.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
初中北师大版2 用配方法求解一元二次方程教学演示课件ppt: 这是一份初中北师大版<a href="/sx/tb_c99895_t3/?tag_id=26" target="_blank">2 用配方法求解一元二次方程教学演示课件ppt</a>,共22页。PPT课件主要包含了学习目标,情境导入,探究新知,-4-5,归纳总结,开平方求解,随堂练习,无实数解,解下列方程,配方得等内容,欢迎下载使用。
初中数学2 矩形的性质与判定说课ppt课件: 这是一份初中数学<a href="/sx/tb_c99891_t3/?tag_id=26" target="_blank">2 矩形的性质与判定说课ppt课件</a>,共23页。PPT课件主要包含了学习目标,情境导入,探究新知,矩形的定义,矩形的性质,归纳总结,矩形性质,随堂练习,课堂小结,本节课你学到了什么等内容,欢迎下载使用。
数学九年级上册1 菱形的性质与判定示范课ppt课件: 这是一份数学九年级上册<a href="/sx/tb_c99890_t3/?tag_id=26" target="_blank">1 菱形的性质与判定示范课ppt课件</a>,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,情境导入,探究新知,菱形的定义,菱形的性质,菱形的四条边都相等,菱形的特殊性质,几何语言,∴AC⊥BD,由垂直想到什么等内容,欢迎下载使用。