数学北师大版第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程评课课件ppt

这是一份数学北师大版第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程评课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，什么叫做方程，一元一次方程，二元一次方程，分式方程，含有未知数的等式，只含有一个未知数，未知数的次数是1，探究新知等内容，欢迎下载使用。

1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
2.我们学过哪些方程？
3.你能举例说出一元一次方程的概念吗？
4.下列式子哪些是一元一次方程方程？
①x－1＝2x＋1； ②x－3；③4x＋3y＝1； ④x2－x(x＋1)＝0.
解：2 019＋18 x＝2 020
1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .①
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
2.观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙　　m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙　　 m ,根据题意，可得方程：
3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
72 + (x + 6)2 = 102.化简得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③
x2＋(x＋1)2＋(x＋ 2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
72＋(x＋6)2＝102
即 2x2－13x＋11=0
即1x2－ 8 x－20＝0
即 1x2＋12 x－15 ＝0
由上述三个问题，得到的三个方程
上述三个方程有什么共同特点？
3.未知数的最高次数是2
只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式：
a x 2 + b x + c = 0
为什么ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零呢？
bx＋c = 0 一元一次方程
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
例：把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：化成一元二次方程的一般形式为： 5x2+36x-32=0
二次项系数为5，一次项系数36，常数项-32.
特别提醒:确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉各项的符号，一般情况下，将一元二次方程整理为一般形式时，若二次项系数为负数，要把它转化为正数，若各项系数或常数项是分数，要把它们转化为整数.
1.关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　)A．a≠0 B．a＝1 C．a≠1 D．a为任意实数
2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　)A．±3 B．3C．－3 D．以上都不对
3.把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为(　　)A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，1
4.若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含一次项，则m＝(　).A．0 B．4 C．－4 D．±4
5.下列方程中是关于x的一元一次方程的是（ ）
6.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　时，是一元二次方程．当k 　　时，是一元一次方程．
7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
8. a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2; (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
9．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
10. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平方的长方形?
解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得50x2-25x+3=0.
10. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？
解：设有x人参加了这次聚会, 根据题意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0.
解： 设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x－4)尺，长为(x－2)尺，依题意得方程：(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即：x2－12 x＋20＝0
1.方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程．
2.判别一元二次方程的“两个方法”：(1)根据定义要把握三点：一是整式方程；二是含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.(2)根据一般形式要把握两点：一是能化成ax2＋bx＋c＝0的形式，且a一定不能为0，而b，c都可以为0；二是判断是否为一元二次方程与其解的情况无关．