2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 数学北师大版九年级上册学案

2　用配方法求解一元二次方程

第2课时

【旧知再现】

配方法解x2＋bx＝－c时，两边同时加__一次项系数一半__的平方，

即____．

【新知初探】

阅读教材P38完成下面问题：

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤

1．化：化__二次项系数__为1.

2．移项：使方程左边为__二次项和一次项____，右边为__常数项__．

3．配方：方程两边同时加上__一次项系数一半的平方____，使原方程变为__(x＋m)2＝n____的形式．

4．开方：若方程右边为负数，则方程没有实数根，若方程右边为__非负数__，

就可左右两边开平方得x＋m＝__±____．

5．求解：方程的解为x＝__－m±__．

【图表导思】

观察下面解方程的过程：

∵x2－x－2＝0，

∴x2－2x＝4，①

∴x2－2x＋1＝5，②

即(x－1)2＝5，③

∴x＝＋1④

1．上面的四个步骤中，出现错误的是第几步？

【解析】四个步骤中出现错误的是④.

2．请把上面的错误改正过来．

【解析】∴x－1＝±，

∴x1＝1＋，x2＝1－.

　用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程

【教材P38例2补充】——用配方法解方程

　(2020·徐州中考)解方程：2x2－5x＋3＝0.

【完善解答】

∵2x2－5x＋3＝0，

∴2x2－5x＝__－3__，移项

∴x2－x＝__－__，系数化为1

∴x2－x＋____＝－＋____，

∴(x－____)2＝____，配方

∴x－____＝__±__，两边开平方

∴x1＝____，x2＝__1__．确定原方程的解

【归纳提升】

用配方法解方程应注意的三个方面

1．不漏除：二次项系数化为1时，方程中各项都要除以二次项系数．

2．式恒等：配方时方程两边都要加上一次项系数一半的平方．

3．不错号：两边开平方时右边的常数开方要加“±”号．

变式一：巩固 (2020·聊城中考)用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是(A)

A．＝    B．＝

C．＝    D．＝

变式二：提升 用配方法解方程：

(1)(2021·天水期末)2x2－4x＝1.

(2)(2021·延安期末)3x2＋1＝2x.

【解析】(1)方程两边同除以2，

变形得x2－2x＝，

配方，得x2－2x＋1＝＋1，

即(x－1)2＝，

开方得：x－1＝±，

解得：x1＝1＋，x2＝1－.

(2)原方程化为3x2－2x＋1＝0，

∴(x－1)2＝0，

∴x1＝x2＝.

【火眼金睛】

解方程：2x2－4x－8＝0

【正解】原方程变形为2x2－4x＝8，即x2－2x＝4，

配方，得x2－2x＋1＝4＋1，

即(x－1)2＝5，所以x－1＝±，

所以x1＝1＋，x2＝1－.

【一题多变】

　把一元二次方程2x2－x－1＝0用配方法配成(x－h)2＋k＝0的形式(h，k均为常数)，则h和k的值分别为__，－__．

【母题变式】

　【变式一】(变换条件及问法)用配方法解方程x2＋x－＝0时，可配方为[(x＋1)2＋k]＝0，其中k＝__－6__．

【变式二】(变换条件及问法)若方程7(x＋h)2＝5(h为常数)的根是x1＝－6，x2＝1，则方程7(x＋h－8)2＝5的根是__x1＝2，x2＝9__．

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