2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 数学北师大版九年级上册学案

2　用配方法求解一元二次方程

第1课时

【旧知再现】

a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__；a2－2ab＋b2＝__(a－b)2__．

【新知初探】

阅读教材P36—P37完成下面问题：

1．(1)x2＋4x＋__22__＝(x＋__2__)2；

(2)x2－6x＋32＝(x－3)2；

(3)x2－5x＋(____)2＝(x－____)2.

总结：x2＋mx＋(____)2＝(x＋______)2.

2．求解方程：x2－2x＝3→x2－2x＋__12____＝3＋__1__→(x－1)2＝4→x－1＝±2→x－1＝2或x－1＝－2→x1＝3，x2＝－1.

总结：(1)配方法

把方程转化为(x＋m)2＝n的形式，当n≥0时， 两边同时开平方，得到一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为配方法．

(2)配方法的关键

对形如x2＋bx＝－c的一元二次方程配方时，两边同时加上__一次项系数一半__的平方，即(____)2.

【图表导思】

　上面表格中的配方哪些是错误的？你能说出错误的原因吗？

【解析】第一个、第二个、第四个方程配方错误．第一个方程的常数项移项时没有变号；第二个方程配方时两边没有同时加上一次项系数一半的平方；第四个方程配方时两边同时减去了一次项系数一半的平方．

【质疑判断】

1．方程(x＋m)2＝n(n≥0)的解是x＝－m±.(　√　)

2．方程(x－2)2－9＝0的解是x＝5.(　×　)

　用配方法求解二次项系数是1的一元二次方程

【教材P37例1补充】——配方法的应用

 (2020·南京中考)解方程：x2－2x－3＝0.

【完善解答】

∵x2－2x－3＝0，

∴x2－2x＝__3__，移项

∴x2－2x＋__1__2＝__3__＋__1__2，

∴(x－__1__)2＝__4__，配方

∴x－__1__＝__±2__，两边开平方

∴x－__1__＝__2__或x－__1__＝__－2__，

∴x1＝__3__，x2＝__－1__．

解一元一次方程确定原方程的解

【归纳提升】

用配方法解方程的三个步骤

1．化：把原方程化为x2＋bx＝－c的形式．

2．配：在方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，配成(x＋m)2＝n的形式．

3．求：若n≥0，两边开平方，求出方程的根为x＝－m±；若n＜0，则此方程没有实数根．

变式一：巩固 (2021·常州期中)已知关于x的方程x2－kx＋9＝0可以配方成(x－m)2＝0的形式，则k的值为(D)

A．3    B．6    C．－6    D．±6

变式二：提升 (2021·上海期中)用配方法解方程：

x2＋2x＝4.

【解析】x2＋2x＝4，

x2＋2x＋5＝4＋5，即(x＋)2＝9，

∴x＋＝±3，

∴x1＝－＋3，x2＝－－3.

【火眼金睛】

解方程x2＋20x－1＝0.

【正解】x2＋20x＋102＝1＋102，(x＋10)2＝101，x＋10＝±.x1＝－10＋，x2＝－10－.

【一题多变】

　一元二次方程x2－8x＝32可表示成(x－a)2＝32＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为(A)

A．20　    B．12　

C．－12　    D．－20

【母题变式】

　【变式一】(变换条件)将方程x2－6x－5＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则(D)

A．m＝3，n＝5　    B．m＝－3，n＝5

C．m＝3，n＝14　    D．m＝－3，n＝14

【变式二】(变换问法)关于x的一元二次方程经过配方后为(x－m)2＝k，其中m＝－3，k＝5.那么这个一元二次方程的一般形式为__x2＋6x＋4＝0__．

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