北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程课文内容ppt课件

这是一份北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，用配方法解方程，移项得，解两边都除以2得，配方得，开平方得，探究新知，归纳总结，∴方程无实数根等内容，欢迎下载使用。

3.理解根的辨别式.不解方程，会用一元二次方程根的辨别式判别方程根的情况，强化推理技能训练，发展演绎推理能力.
4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；
3、把方程的左边配成一个完全平方式;
2、把常数项移到方程的右边;
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)；
5、解一元一次方程，求出方程的两个解。
配方法解一元二次方程的基本步骤：
一元二次方程求根公式的推导过程
我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的，因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a+0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多.
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？
用配方法解关于x的一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0)
上面的式子可以直接开平方吗？
对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) , 当 b2- 4ac ≥ 0时，方程的根为
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a≠0),如何来判断根的情况？
(1)当Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即
(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根，即
(3)当Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．
Δ=0,方程有两个相等的实数根
Δ<0,方程没有实数根
Δ>0,方程有两个不相等的实数根
用公式法解一元二次方程
解： ∵ a=1, b= -7, c= -18.
∴ b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0
例：用公式法解方程: (1)x2 -7x -18 = 0.
即 x1=9, x2= -2.
例：用公式法解方程: (2) 4x2+1=4x.
解：将原方程化为一般形式，得 4x2-4x+1=0. a=4， b= -4， c= 1.
∵b2 - 4ac=(-4)2 - 4×4×1=0,
即 x1= x2= .
例：用公式法解方程: (3) x2-2x+3=0.
解： ∵ a=1， b= -2， c= 3.
∴ b2 - 4ac=(-2)2 - 4×1×3=-8<0
1.变形:化已知方程为 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数 (注意a，b，c的确定应包括各自的符号);3.计算: b2-4ac的值; 4.判断:若b2-4ac ≥0，则代入求根公式，即可求出一元二次方程的根; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(　　)A．x2－3x＋1＝0 B．x2＋1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0
2. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）A．k=-4 B．k=4C．k≥-4 D．k≥4
3. 若关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥1 B．k＞1C．k＜1 D．k≤1
4．把一元二次方程x2＝3(2x－3)化为一般形式是______________，b2－4ac＝__，则该方程根的情况为____________________．
5．方程2x2－5x＝7的两个根分别为x1＝___，x2＝____．
6．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
解：由b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0，且k－1≠0，解得：k＜2，且k≠1．
7.不解方程，判断下列方程根的情况：(1)16y2＋9＝24y； (2)5(x2＋1)－7x＝0
解：方程化为16y2－24y＋9＝0，Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴此方程有两个相等的实数根．
解：方程化为5x2－7x＋5＝0，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0，∴此方程无实数根．
8. 解方程：2x2 - x + 3 = 0 解： 这里 a = 2 , b = - , c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 , ∴ 即 x1= x2=
9. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8. ∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0, ∴原方程没有实数根.
10.一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.
解：设该直角三角形的三边长分别为x−2、x、x+2，根据题意得： (x+2)2=x2+(x−2)2， 解得x1=0(舍去),x2=8. 所以斜边长为x+2=10. 答：这个三角形三边长为6、8、10.
11.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一仗,问户高,广各几何.”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?(尺寸,丈不是法定计量单位)
解：设高是x尺,则宽是(x−6.8)尺，根据题意得： x2+(x−6.8)2=102， 解得：x=9.6或−2.8(舍去). 则宽是9.6−6.8=2.8(尺). 答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺.
12.长方形木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528dm3，求这个木箱的长和宽.
解：设木箱的长、宽分别为：（x+5）dm、xdm，根据题意得出： 528=8x（x+5）=8x2+40x； 即： x2+5x-66=0 解得：x1=-11（舍去）x2=6， 代入得：x+5=11dm． 答：底面的长和宽分别为11dm和6dm．
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式；
（2）确定a，b，c的值； (注意a，b，c的确定应包括各自的符号)
（3）求b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0，代入求根公式，即可求出一元二次方程的根.