初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程习题

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一、选择题
1. （2020•新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
3．（2020•河北模拟）把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（ ）
A．8 B．6 C．3 D．2
4．不论x、y为何实数，代数式的值 ( )
A．总小于2 B．总不小于7 C．为任何实数 D．不能为负数
5．已知，则的值等于（ ）
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
6．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式 的关系是( )
A.△=M B. △＞M C. △＜M D. 大小关系不能确定

二、填空题
7．（1）x2-x+ =（ ）2； （2）x2+px+ =（ ）2.
8．（2020•忻州校级模拟）把代数式x2﹣4x﹣5化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，
则4m+k= ．
9．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
10．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为____ ___，所以方程的根为_________．
11．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是___ ________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.
12．已知.则的值为 .
三、解答题
13. 用配方法解方程.
（1）（2020•安徽）解方程：x2﹣2x=4． （2）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．

14．分解因式．
15．（2020春•龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A．
【解析】x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．
2．【答案】C；
【解析】选项C：配方后应为．
3．【答案】D；
【解析】 x2﹣6x=﹣4，∴ x2﹣6x+9=﹣4+9，即得（x﹣3）2=5，∴ n=﹣3，m=5，
∴ m+n=5﹣3=2．故选D．
4．【答案】D；
【解析】．
5．【答案】A；
【解析】原方程化简为：（x2+y2）2-2(x2+y2)-8=0,解得x2+y2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A.
6．【答案】A .
【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2= b2-4ac=△.故选A.
二、填空题
7．【答案】（1）；； （2）；.
【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.
8．【答案】﹣1；
【解析】x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣4﹣5
=（x﹣2）2﹣9，
∴ m=2，k=﹣9，
∴ 4m+k=4×2﹣9=﹣1．
故答案为﹣1．
9．【答案】4；
【解析】4x2-ax+1=(2x-b)2化为4x2-ax+1=4x2-4bx+b2,
所以 解得或
所以.
10．【答案】（x-1）2=5； ．
【解析】方程两边都加上1的平方得（x-1）2=5，解得x=.
11．【答案】；2或6.
【解析】3x2-2x-3=0化成；
即，a=2或6.
12.【答案】5；
【解析】原式
三、解答题
13.【答案与解析】
解：（1）配方x2﹣2x+1=4+1
∴（x﹣1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1﹣．
（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．
（2）解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
14. 【答案与解析】
．
15. 【答案与解析】
解：x2+4x+4y2﹣4y+1
=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4
=（x+2）2+（2y﹣1）2﹣4，
又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0，
∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值为﹣4．
∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．