必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系学案设计

这是一份必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系学案设计，共14页。


类型一 实验原理与操作
【典例1】 (1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关。探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是________。
(2)某同学的实验方案如图所示，他想用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，他先做了两方面的调整措施：
①用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高，目的是___________。
②使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________。
(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式a＝2xt2计算；
B．根据a＝ΔxT2，利用逐差法计算。
两种方案中，你认为选择方案________比较合理。
[解析] (1)探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法。
(2)用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力；用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量。
(3)利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝ΔxT2，利用逐差法计算，选项B正确。
[答案] (1)控制变量法 (2)①平衡摩擦力 ②沙和沙桶的总重力 (3)B
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2。(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)
(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的1m，数据如下表：
请在图丙中画出a-1m图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数1m之间的关系式是________。
(3)保持小车质量不变，改变槽码个数，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，其主要原因是_______
___________________________________________________________________。
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
[解析] (1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝x4+x3-x2-x14×2T2≈3.2 m/s2。
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数1m的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-1m图线如图所示 ，由图可得a＝12m。
(3)由题图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
[答案] (1)3.2 (2)见解析图 a＝12m
(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
a-F、a-1m图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a-F、a-1m图像如图甲、乙中①②所示。
(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a-F、a-1m图像如图甲、乙中③④所示。
(3)若实验中没有满足小车质量m远大于槽码质量m′，则a-F，a-1m图像如图丙、丁所示。
类型三 创新实验设计
【典例3】 (2022·山东卷)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg。
[解析] (1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F-t图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝FΔx
计算出k≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有1m＝3-00.6 kg-1＝5 kg-1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg。
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有
1m'＝1.5-00.5 kg-1＝3 kg-1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg。
[答案] (1)12 (2) 0.20 (3)0.13
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法。
(1)实验环境的等效法：_____________________________________；
(2)实验条件设计的科学方法：________________________________；
(3)实验原理的简化：________，即当小车质量m车≫m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力；
(4)实验数据处理的科学方法：_______________________________；
(5)由a-m车图像转化为a-1m车图像，所用的科学方法：____________。
(以上各题选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
[解析] (1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法。
(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法。
(3)当小车质量M车≫m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码重力m槽码g，称为近似法。
(4)通过图像研究实验的结果，称为图像法。
(5)在作图时，由a-M车图像转化为a-1M车图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。
[答案] (1)平衡摩擦力法 (2)控制变量法 (3)近似法 (4)图像法 (5)化曲为直法
2．(2022·江阴一中高一检测)用斜面、小车、砝码等器材做探究加速度与力、质量关系的实验。如图所示为实验中的一条打点纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1，x2，x3，…x6已量出。
(1)根据给出的信息，写出加速度的几种表达式：________________。
(2)实验中要对砝码质量m和小车质量m车进行选取，以下最合理的一组是________。
A．m车＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．m车＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．m车＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．m车＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
[解析] (1)小车在恒力作用下做匀变速直线运动，加速度可由打点计时器打出的纸带来计算，表达式有以下几种：a＝x2-x1T2；a＝x4-x13T2；a＝x6+x5+x4-x3+x2+x19T2。
(2)在探究加速度与力、质量关系的实验中，为使细绳对小车的拉力等于小盘和砝码的总重力，应满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量，且尽可能多测几组数据，故C项最合理。
[答案] (1)a＝x2-x1T2；a＝x4-x13T2；a＝x6+x5+x4-x3+x2+x19T2 (2)C
3．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置“探究加速度和力的关系”。实验装置主要部件为位移传感器的发射器和接收器，分别固定在轨道右端和小车上；通过传感器测定两者间位移变化，从而测出小车的加速度。
(1)在该实验中采用的方法是________。
保持小车的总质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受拉力，用传感器测小车的加速度。通过改变钩码的数量，多次重复测量，可得小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。
该实验小组在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图乙所示，可知在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的图线是________(选填“①”或“②”)。
(2)随着钩码的数量逐渐增多，图乙中的图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________。
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
[解析] (1)在探究加速度与力的关系时，要控制小车的质量不变，所以采用的方法是控制变量法，题图乙中图线①与a轴正半轴有交点，表明拉力F为零时，小车具有沿轨道向下的加速度，一定是轨道右侧抬高为斜面的情况下得到的。
(2)由牛顿第二定律可得：a＝mgM+m，又F＝mg，
故a＝1M+mF，可见a-F图线的斜率k＝1M+m，
当M≫m时，斜率几乎不随m改变，但当所挂钩码的总质量太大时，图线斜率k将随m的增大而减小，因此图线发生弯曲，故C正确。
[答案] (1)控制变量法 ① (2)C
4．某同学设计了如图所示的装置，利用刻度尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。
(1)为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的________与________，计算a的运动学公式是________。
(2)根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：a＝1+μgM+m'+mm－μg
他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ。若要求a是m的一次函数，必须使上式中的______保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于______。
(3)实验得到a与m的关系如图所示，由此可知μ＝________(取两位有效数字)。
[解析] (1)滑块从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，故x＝12at2，即a＝2xt2，须测出位移x和时间t，由此计算a的运动学公式是a＝2xt2。
(2)由数学知识知若a是m的一次函数，必须满足1+μgM+m'+m不变，即(m′＋m)不变，方法就是将从托盘中取出的砝码置于滑块上，以保证(m′＋m)保持不变。
(3)从图像中取两点的坐标值代入a与m的关系式联立方程求解，可得μ。如
0.35＝1+μgM+m'+m×67×10-3－μg
0.23＝1+μgM+m'+m×64×10-3－μg
解得μ≈0.23。
[答案] (1)位移x 时间t a＝2xt2 (2)m′＋m 滑块上 (3)0.23(0.21～0.25之间均可)
5．(2021·湖南卷)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________ m/s2(保留三位有效数字)。
[解析] (1)由题图(b)知用的是10分度的游标卡尺，其精度为0.1 mm；主尺读数为10 mm，游标尺第2条刻度线与主尺刻度线对齐，故测量结果为10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。
(5)依据表格中数据在题图(c)中描点，再用平滑线连接，得到a-n图线如图所示。由图线可以看出，当n＝4时，a＝0.343 m/s2。
[答案] (1)1.02 (5)图见解析 0.343
实验目标
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a-F、a-1m图像。
3．会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系。
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度
a/(m·s-2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
1m/kg-1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s-2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519