高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系学案

2　实验：探究加速度与力、质量的关系

[学习目标]　1.学会用控制变量法探究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系．

一、实验思路——控制变量法

1．探究加速度与力的关系

保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系．

2．探究加速度与质量的关系

保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系．

二、物理量的测量

1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量．

2．加速度的测量

(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a.

(2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度．

(3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量．

3．力的测量

在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力．

(1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力．

(2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量．

三、实验器材

小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．

四、进行实验(以参考案例1为例)

1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来．

2．按如图1所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)．

图1

3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和．

4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．

表1　小车质量一定

5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．

表2　小车所受的拉力一定

五、数据分析

1．分析加速度a与力F的定量关系

由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图2所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比．

图2

2．分析加速度a与质量m的定量关系

由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图3所示．若a－图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比．

图3

3．实验结论

(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．

(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比．

六、注意事项

1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车．

2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡．

3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量．

4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去．

一、实验原理与实验操作

在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：

图4

A．用天平称出小车和槽码的质量

B．按图4安装好实验器材

C．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码

D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量

E.保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验

F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值

G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系

(1)请改正实验装置图中的错误．

①电磁打点计时器位置__________________________________________________________；

②小车位置____________________________________________________________________；

③滑轮位置___________________________________________________________________．

(2)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后．

(3)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________________改为____________．

(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把____________改为____________．

答案　(1)①应靠右端　②应靠近打点计时器　③应使细绳平行于木板　(2)补偿阻力　B　(3)D　6 V电压的蓄电池　8 V的交流电源　(4)G　作a－M关系图像　作a－关系图像

解析　(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，且应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板．

(2)实验时应补偿阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以补偿阻力．实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须补偿阻力且应排在步骤B之后．

(3)步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V的交流电源上．

(4)步骤G中作a－M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图像．

二、实验数据处理

某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，图5所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)．

图5

(1)图6所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)

图6

(2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表．

请在图7甲所示的坐标纸中画出a－图线，由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为________________．

图7

(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是________________________．

答案　(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足

解析　(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度．

已知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，电火花计时器的计时周期T＝＝0.02 s

由逐差法可得x3－x1＝2a1·(2T)2，x4－x2＝2a2·(2T)2

则a＝＝≈3.2 m/s2.

(2)在a－坐标系中描点连线，得到a－图线，如图所示，得a＝.

(3)由a－F图线可知，F增大到某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足．

三、创新实验

为了探究加速度与力的关系，使用如图8所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为x，牵引槽码的质量为m，回答下列问题：

图8

(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．

A．m1＝5 g   B．m2＝15 g

C．m3＝40 g   D．m4＝400 g

(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为________________．(用Δt1、Δt2、D、x表示)

答案　(1)见解析　(2)D　(3)a＝

解析　(1)取下牵引槽码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等．

(2)在探究加速度与力的关系的实验中，当槽码的质量远小于滑块连同上面固定的挡光片的总质量时，才能近似认为槽码受到的重力等于滑块受到的拉力，故D不合适．

(3)当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间为Δt1、Δt2，对应的速度分别为v1＝、v2＝，根据v22－v12＝2ax求出加速度a＝.

1．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．在补偿阻力时，应将槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上

B．连接槽码和小车的细绳应与长木板平行

C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力

D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车

答案　BD

解析　在补偿阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力沿木板方向的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；若连接槽码和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；补偿阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板方向的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新补偿阻力，故C错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，而且刚接通电源时打点不稳定，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D正确．

2．(多选)如图1所示的实验中，通过位移的测量来代替加速度的测量，即＝，用这种替代成立的操作要求是(　　)

图1

A．实验前必须先补偿阻力

B．必须保证两小车的运动时间相等

C．两小车都必须从静止开始做匀加速直线运动

D．小车所受的水平拉力大小可以认为是砝码(包括小盘)的重力大小

答案　BC

3．在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图2所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上由打点计时器打出的点计算出．

图2

(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的总重力．

(2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系，以下做法正确的是________．

A．补偿阻力，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上

B．每次改变小车的质量时，不需要重新补偿阻力

C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源

(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于补偿阻力时操作不当，两位同学得到的a－F关系图像分别如图3甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)，其原因分别是：

图3

甲图：________________________________________________________________________；

乙图：________________________________________________________________________.

答案　(1)m≪M　(2)B　(3)木板的倾角过大　没有补偿阻力或补偿阻力不足

解析　(1)本实验用mg代替FT，而实际上FT要小于mg，m比M小得越多，产生的误差就越小，当m≪M时，才可以认为FT＝mg.

(2)补偿阻力时，应去掉盘、盘中砝码和细线，让小车能沿木板做匀速直线运动，A错误；补偿阻力后，当再次改变小车质量时，不需要再补偿阻力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，再释放小车，C错误．

(3)由题图甲可看出F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿木板方向的分力大于阻力．由题图乙可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明补偿阻力不足或未补偿阻力．

4．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图4甲所示．

图4

(1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a＝________ m/s2.

(2)阻力得到补偿后，将5个相同的槽码都放在小车上．挂上槽码盘，然后每次从小车上取一个槽码添加到槽码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与槽码盘中槽码总重力F的实验数据如下表：

请根据实验数据在图5所示坐标系中作出a－F关系图像．

图5

(3)本实验已正确补偿了阻力，根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是________________________________．

答案　(1)0.16　(2)见解析图　(3)计算F时忘记加入槽码盘的重力

解析　(1)由题意可知计数点间的时间间隔

T＝5T0＝0.1 s.

由题图乙可知Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，

由Δx＝aT2可得a＝0.16 m/s2.

(2)a－F图线如图所示．

(3)补偿阻力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入槽码盘的重力，使作出的图像向左平移．